18.2.2 菱形（1） 教学目标： 1.知识与技能： 掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。 2.过程与方法：经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发 展学生的形象思维和逻辑推理能力。 3.情感与态度： 在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。 通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。 教学重点： 菱形性质的探究与应用 教学难点： 菱形性质的探究 教学程序： （一）知识回顾：回顾平行四边形和矩形的定义与性质。（多媒体出示） 同时教师演示平行四边形教具，观察平行四边形经过变化得到矩形的过程。 设计意图：本节菱形的定义与性质的研究是以平行四边形为基础，且类比矩形来学习的。且由教师的演示，学生回顾了矩形是由平行四边形从“角”的角度特殊化得来的。因此，有效的知识回顾为本节的学习奠定了基础。 （二）知识探究： 1. 创设情境：出示生活中常见的中国结，伸缩挂衣架及铁丝网等菱形图片。 设计意图：从生活实际出发，使学生初步感知菱形的魅力，。感受到菱形为我们的生活增添了色彩，营造一种轻松愉快的学习氛围.拉进学生与数学的距离，激起学生的学习欲望。 并由此引出课题。教师板书课题：18.2.2菱形 2.探究菱形的定义: 教师利用自己做的平行四边形教具，将平行四边形的一短边向内平移，既从“边”的角度对平行四边形进行特殊化得到特殊的平行四边形。从而得到菱形的定义： 有一组邻边相等 的平行四边形叫菱形。 教师用几何语言板书菱形定义： ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 设计意图：通过教师演示，学生观察，能够很容易得出定义，而且学生也能够理解菱形是一种特殊的平行四边形。用几何语言板书，有利于对学生逻辑推理能力的培养与训练。 3.菱形性质的探究： （1）.从边，角，对角线三个角度回顾平行四边形的性质。(多媒体出示;几何语言形式)，学生口答。 设计意图：菱形是特殊的平行四边形，因此具备平行四边形的一切性质，且在探究菱形性质时需要用到这些性质，因此有必要用几何语言回顾一下。 （2）.教师引导：菱形是特殊的平行四边形，已具备了平行四边形的一切性质，那么菱形还具备哪些特殊性质呢？教师重新演示一下平行四边形经过变化得到菱形的过程，引导学生观察:菱形在“角”的方面已不具备特殊性质了。 学生交流，猜想菱形的性质： 菱形的四条边相等 菱形对角线互相垂直， 设计意图：教师的引导及演示会使学生在猜想菱形性质时目的明确，不会盲目乱猜。并与矩形性质的研究形成鲜明的对照。而且学生类别矩形的“对角线相等”的性质猜想出 “菱形的对角线互相垂直”应该不难，但猜想出“且每条对角线平分一组对角”较为困难，但我没有急于猜想出这个结论，在证明过程中会迎刃而解。 （3）.菱形性质1的证明： 教师引导学生将猜想的文字命题形式转化为几何语言形式。 学生交流，一生口述证明过程。 教师用几何语言板书： 菱形性质1：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB = BC = CD = DA 设计意图：因为菱形性质1 的证明比较简单，另外为了节省时间，找学生口述即可。 （4）. 菱形性质2的证明： 首先引导学生将“菱形的对角线互相垂直”的文字命题形式转化为几何语言形式。 学生交流合作完成证明，一生板演。教师巡视指导。 教师点拨：在证明过程当中，即可利用三线合一又可利用全等。从而使学生认识到“菱形的两条对角线将菱形分得四个全等的直角三角形”，而且此时学生会很容易发现“菱形的每条对角线平分一组对角”的结论。 教师板书：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD ∠ 1= ∠ 2 , ∠3= ∠4, ∠ 5= ∠ 6 , ∠7= ∠ 8 设计意图：性质2的证明过程既对知识实现了拓展，又降低了证明过程中的难度，有效地突破了难点。 （5）.菱形的对称性： 将菱形与矩形对比总结对称性及一条或两条对角线分得的三角形有何关系。（多媒体出示） 学生观察交流解答。 设计意图：将菱形与矩形对比总结有利于学生辨析它们的异同点，形成知识体系。 （6）.探究菱形的面积公式： 多媒体出示：在菱形ABCD中，AC= 8 , BD= 6 ,你能求出菱形的面积吗？ 教师引导：菱形面积可看做△ACD面积的2倍或Rt△AOD面积的4倍。 学生交流独立完成。最后一名学生口述计算过程。 D拓展延伸：将上题中8和6换成a和b,你能求出面积吗？ AOC 学生交流合作完成。教师巡视指导。一生板演过程。 B 归纳菱形面积公式：菱形面积等于对角线乘积的一半。 教师板演：面积公式：s菱形 = 1 AC.BD 2同时引导：菱形是特殊的平行四边形，也具备平行四边形的面积公式，既s菱形=底边×高。（并同时板演）。 设计意图：在探究菱形面积公式时，由具体数过渡到字母，体现了由特殊到一般的数学 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cfe6b122e418964bcf84b9d528ea81c758f52e25.html