八年级数学(下)《菱形的判定》学案 学习目标: 记忆菱形的三种判定方法; 重难点:菱形判定方法的应用。 学习过程 一、复习旧知 菱形的定义是什么?(一组邻边相等的 四边形是菱形) 菱形具有哪些性质呢? 性质:(1)边的性质:对边平行,四条边都 ;(2)角的性质:对角 ; (3)对角线的性质:两条对角线互相 、 ,每条对角线平分一组对角; (4)对称性:是轴对称图形,有 条对称轴,是两条对角线所在的直线. 二、探究新知 1、菱形的四边都相等。反过来,四边都相等的四边形是菱形,对吗? 答: 简单说理: 由此得到菱形的判定定理1(从四边形菱形): 几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = = ∴ 2、(1)菱形的定义:一组邻边相等的 四边形是菱形 由此得到菱形的判定定理2(从平行四边形菱形)---定义法: 几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或 ∴ (2)教具:两根一长一短的细木条,钉子、橡皮筋. 操作:教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字,再将四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,问:这个四边形是怎样的四边形?(答: ). 问:将木条转成互相垂直的位置,这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢?为什么? 由此得到菱形判定定理3(从平行四边形菱形)---对角线法: 你能证明上面的这个判定定理3吗? 已知:平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD 求证:四边形ABCD是菱形 证明: 3、思考:下列命题是否为真命题,如果是,简单说明理由,如果不是,请画图或举反例说明你的理由。 ①有一组邻边相等的四边形是菱形;②三边都相等的四边形是菱形; 第 1 页 共 2 页 ③对角线互相垂直的四边形是菱形; ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形 归纳方法 三、课堂小结 菱形的判定方法: (1)从边的条件去考虑:① ②定义法 . (2)从对角线的条件去考虑:③对角线互相 ,又是平行四边形. ④对角线互相 且 ,只是四边形。 四、课堂作业 1、在平行四边形ABCD中,请你再添加一个条件 ,使得ABCD是菱形 2、如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC, 求证:四边形AEDF是菱形 A F E 3、如图:矩形ABCD中,E、F、G、 H分别是各边的中点, 求证:EFGH是菱形(多种方法, 看谁的方法最好) 五、课后反思 B C D A E B H D G C F 第 2 页 共 2 页 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/04fbbc922fc58bd63186bceb19e8b8f67c1cefbb.html