《算术平均数、中位数、众数的优缺点及关系》 一、算术平均数（Mean） 1.优点：提供所有数据的集中趋势。数学处理方便，可用于进一步的统计分析。 2.缺点：受极端值（异常值）影响较大。可能不代表数据中的任何一个实际值。 二、中位数（Median） 1.优点：不受极端值的影响。更好地代表数据的中心位置。 2.缺点：当数据量较大时，计算相对复杂。对数据分布的信息利用不如算术平均数全面。 三、众数（Mode） 1.优点：易于理解和计算。对于非数值数据也适用。 2.缺点：可能有多个众数或没有众数。不适用于进一步的数学分析。 四、三者之间的关系 算术平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的量。在对称分布的数据中，这三个值可能相同或非常接近。但在偏态分布中，它们可能有显著差异，其中算术平均数受极端值的影响最大，而中位数和众数对极端值不敏感。 五、举例论证 例子一 假设有一组数据：5, 7, 8, 9, 10, 100。 算术平均数： 中位数：数据排序后为 5, 7, 8, 9, 10, 100，中间两个数为 8 和 9，故中位数为 ：（8+9）÷2=8.5 众数：所有数字只出现一次，没有众数。 在这个例子中，算术平均数受到100这个极端值的显著影响，远大于大多数数据值。而中位数提供了一个更接近大部分数据值的中心趋势指标。由于没有重复出现的数值，故没有众数。此例说明在存在极端值时，中位数可能是更可靠的中心趋势度量。 例子二 假设有一组工资数据（单位：元）：40, 45, 45, 50, 60, 75, 80, 300。 平均工资为86.88元。 中位数：数据排序后为 40, 45, 45, 50, 60, 75, 80, 300。中间两个数为50和60，故中位数为 55 中位工资为55元。 众数：在这组数据中，45出现了两次，是频率最高的数据。 众数为45元。 分析：在这个例子中，300元的高工资是一个异常值，它极大地拉高了算术平均数，使平均工资看起来远高于大多数员工的实际工资。中 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d86790bb346baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff7f.html