(完整版)二次函数公式汇总

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b4acb2b1.求抛物线的顶点、对称轴:顶点是,对称轴是直线x.

2a4a2a

2.抛物线yaxbxc中,ba共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yaxbxc的对称轴是直线x左侧;③

2

2

bb

,故:①b0时,对称轴为y轴;②0(即ab同号)时,对称轴在y

a2a

b

0(即ab异号)时,对称轴在y轴右侧.(同左异右) a

3.用待定系数法求二次函数的解析式

1)一般式:yaxbxc.已知图像上三点或三对xy的值,通常选择一般式. 2)顶点式:yaxhk.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.

2

2

3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1x2,通常选用交点式:yaxx1xx2. 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,

2

只有抛物线与x轴有交点,即b4ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式

的这三种形式可以互化.

0Bx20,由于4.抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线yaxbxcx轴两交点为Ax1

2

x1x2是方程ax2bxc0的两个根,故

bc

x1x2,x1x2

aa

ABx1x2

x1x2

2



x1x2

2

b24acb4c

4x1x2

aaaa

2

5.A坐标为x1y1B坐标为x2y2AB间的距离,即线段AB的长度为 6.直线斜率:

x1x22y1y22

y2y1

ktan

x2x1

7.对于点Px0y0)到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有

d

8.平移口诀:上加下减,左加右减

ax0by0ca2b2







1


二、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称

yax2bxc关于x轴对称后,得到的解析式是yax2bxc

yaxhk关于x轴对称后,得到的解析式是yaxhk

2. 关于y轴对称

yax2bxc关于y轴对称后,得到的解析式是yax2bxc

22

yaxhk关于y轴对称后,得到的解析式是yaxhk

3. 关于原点对称

yax2bxc关于原点对称后,得到的解析式是yax2bxc yaxhk关于原点对称后,得到的解析式是yaxhk 4. 关于顶点对称

2

2

22

b2

yaxbxc关于顶点对称后,得到的解析式是yaxbxc

2a

2

2

yaxhk关于顶点对称后,得到的解析式是yaxhk

5. 关于点mn对称

22

yaxhk关于点mn对称后,得到的解析式是yaxh2m2nk

根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a永远不变.抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.

22

2


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/dc3d160baa956bec0975f46527d3240c8547a15f.html