余弦定理 省成都温江数学组 王奋际 【课题】 余弦定理 【教材】 普通高中课程标准实验教科书数学必修5〔A〕 人民教育出版社 【授课教师】王奋际 一、 教学目标 1．知识与技能： 〔1〕掌握用向量法推到余弦定理； 〔2〕掌握余弦定理的根本结构及根本应用. 2．过程与方法： 〔1〕经历余弦定理的探索概况过程，让学生体会向量法的应用； 〔2〕通过设置问题启发，开展学生观察、分析、归纳概况的解决问题的方法，提高为题解决的能力。 3．情感态度价值观： 通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系，来理解事物之间普遍联系与辩证统一； 二、 教学重点、难点 1． 教学重点 余弦定理的推导及其根本应用． 2．教学难点 余弦定理在三角形形状判定中的应用． 三．教学过程 新课引入 教 师 活 动 学生活动 回忆旧知：我们在前面讲了正弦定理，回忆正弦定理 abc2R 请同学们回忆正弦定理公式， sinAsinBsinC并答复正弦定理能解三角形中的哪几解决：1、三角形两角及一边解三角形 类问题？ 2、两边及一边的对角解三角形 师：如果三角形两边及其夹角或者是三边，又如何解三角形 探1、 余弦定理的推导 学生：通过教师引导得到推导余弦定设计意图 通过回忆正弦定理引出余弦定理。 索新知 在ABC中，能否用a,b,C表示c呢？ 要表示c的长度，理 ABCBCA，则应求AB的模 故ABCBCA 22 2、 余弦定理的结构 师：这个公式就是我们今天要讲的余弦定理，观察公式结构：三角形一边的平方等于另两边的平方和减去另两边与其夹角的2倍。 同学们能否类比写出a2,b2的公式？ ABCBCA2CACB c2a2b22abcosC 222 a2b2c22bccosA b2a2c22accosB 应用深入 3、 余弦定理应用一 师：从余弦定理可以看出：三角形两边及其夹角可以解三角形 例1：ABC中，a1,c2,B120求b 学生：运用新定理。 加深对新概念的理解 学生： b2c2a2cosA 师：余弦定理公式可以进行变形，利用2bc三边表示一角的余弦值： a2b2c2cosC a2c2b22abcosB 2ac同学们能否类比写出表示A,C角的余弦定理公式？ 师：当B角为直角时，余弦定理实际就是勾股定理。 有了这个变形，三角形三边就可以解三角形了 4、 余弦定理推论 5、 余弦定理应用二 例2：ABC通过思考得出推论 学生：先判断哪个角最大，再利练习应用 三边为用余弦定理。 a3,b13,c2，求最大角 6、 余弦定理应用举例—判断三角形形学生：独立思考，完成习题。 状 例3：在ABC中，如果有性质 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e6192be8944bcf84b9d528ea81c758f5f71f2914.html