石榴高中第八章 磁场(学生版)
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第八章 磁场 新课标要求 1．内容标准 （1）列举磁现象在生活、生产中的应用．了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展． 例1 观察计算机磁盘驱动器的结构，大致了解其工作原理． （2）了解磁场，知道磁感应强度和磁通量。会用磁感线描述磁场． 例2 了解地磁场的分布、变化，以及对人类生活的影响． （3）会判断通电直导线和通电线圈周围磁场的方向． （4）通过实验，认识安培力。会判断安培力的方向。会计算匀强磁场中安培力的大小． 例3 利用电流天平或其他简易装置，测量或比较磁场力． 例4 了解磁电式电表的结构和工作原理． （5）通过实验，认识洛仑兹力。会判断洛仑兹力的方向．会计算洛仑兹力的大小．了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用． 例5 观察阴极射线在磁场中的偏转． 例6 了解质谱仪和回旋加速器的工作原理． （6）认识电磁现象的研究在社会发展中的作用． 2．活动建议 （1）用电磁继电器安装一个自动控制电路． （2）观察电视显像管偏转线圈的结构，讨论控制电子束偏转的原理． 第一单元 磁场的性质 安培力 考点解读 知识要点 一、磁场 1．磁场：磁体、电流和运动电荷周围空间存在着一种特殊物质叫磁场． 2．磁场的性质：磁场对放入其中的磁体、电流或运动电荷有力的作用． 3．磁场的电本质：一切磁现象都是起源于电荷的运动． 4．磁场方向：规定小磁针在磁场中N极受力的方向（或者小磁针在磁场中静止时N极的指向）即为该位置处的磁场方向． （例1．2针对1） 二、磁感线 1．概念：用来形象地描述磁场并不真实存在的一组假想的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向即为该点的磁场方向，其疏密反映了磁场的强弱（磁感应强度的大小）． 2．特点：在磁体外部，磁感线由N极到Ｓ极；在磁体内部，磁感线由S极到N极，磁感线是一组闭合曲线，在空间互不相交． （例3、针对２） 三、电流的磁场、安培定则 １．安培定则：用右手握住导线，让伸直的大典型例题 【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知( ) A．一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针; B．一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S极靠近小磁针; C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过; D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过． 【例2】某同学在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条细线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住条形磁铁的位置是：（ ） 256 拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．安培定则用来判断电流产生磁场的方向．同样，用安培定则可以判断环形电流、通电螺线管所产生的磁场方向． ２．电流的磁场：要熟练掌握直线电流的磁场（如图8-1-1）、环形电流的磁场（如图8-1-2）、螺线管电流（如图8-1-3）的磁场. 图8-1-9 A．磁铁的重心处 B．磁铁的某一磁极处 C．磁铁中心的北侧 D．磁铁重心的南侧 图8-1-1 图8-1-2 【例3】 始终静止在斜面上的条形磁铁，当其上方水平导线L中通以如图8-1-10所示的电流流向时，斜面对磁铁的弹力N和摩擦力f将：（ ） 图8-1-3 （例4针对3、4） 四、磁感应强度 磁感应强度是描述磁场大小和方向的物理量，用“B”表示，是矢量． 1．B的大小：磁场中某点的磁感应强度的大小等于垂直于磁场方向放置于该点的通电直导线所受磁场力F与通过该导线电流强度和导线长度乘积IL的比值． 2．B的方向：磁场中某一点的磁场方向． 3．B的单位：斯特拉．1T＝1N/(A·m) 4．匀强磁场：磁感应强度大小、方向处处相等的区域，在匀强磁场中，磁感线互相平行并等距． 5．磁通量：Ф=BS 国际单位是：韦伯， 简称：韦，符号：Wb （1）Ф=BS中面积S应与B垂直，若穿过某面 A．N增大，f减小 B．N减小，f增大 C．N、f均增大 D．N、f均减小 图8-1-10 257 的磁感线与该面不垂直时，S应理解为垂直与B方向上的投影。 （2）Ф是标量，但有正负． （3）由Ф=BS得B=Ф/S。即为磁感应强度的另一定义式，表示穿过垂直于磁场方向的单位面积的磁感线条数。所以B又叫做磁通密度． （例5、6针对5、6） 五、安培力 1．磁场对电流的作用力，叫做安培力．一根长为L的直导线，当导线垂直磁场放置时，通过电流I时，安培力的大小可以表示为F＝ILB．当导线平行磁场放置时安培力为零． 2．公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场． 3．安培力的方向：用左手定则判定，总是跟磁场垂直，跟电流的方向垂直，即安培力总是垂直于导线和磁感线 【例4】如图9-1-11所示，有两根平行长直导线，通以大小相等、方向相反的电流，下列说法中正确表达了与两导线在同一平面，且与两导线距离都相等的各点的磁场的磁感应强度的是( ) A．等于零 B．不等于零，方向从一根导线垂直指向另一根导线 C．不等于零，方向平行于导线 D．不等于零，方向垂直于导线所在平面 图9-1-11 图8-1-4 所在的平面． 4．弯曲导线的有效 长度等于两端点所连直线的长度；相应的电流方向， 沿直线由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈， 其有效长度为零，所以通电后在匀强磁场中，受到 的安培力的矢量和一定为零． （例7.针对7、8、9.） 六、磁电式电表 １．电流表是测量电流大小和方向的仪器，常 用的是磁电式电流表． 【例5】关于磁感强度的下列说法中，正确的是２．构造：如图8－1－4所示，①蹄形磁铁、（ ） A．放在磁场中的通电导线，电流越大，受到的②圆柱形铁心、③铝框、④线圈、⑤螺旋弹簧、⑥磁场力也越大，表示该处的磁感强度越大 指针． B．磁感线的指向就是磁感强度的方向 3．原理：通电线圈在磁场中受到的安培力的力C．垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁矩使线框转动，带动指针转动，当安培力的力矩跟感强度方向 D．磁感强度的大小、方向与放入磁场的通电导螺旋弹簧的扭转力矩相等时，指针稳定；电流越大，线的电流大小、导线长度、导线取向等均无关 安培力的力矩越大，指针转动的角度越大，因此， 通过指针偏转的角度的大小即可反映出电流的大 小． 疑难探究 七、你是如何理解磁感线概念的?磁感线的方向 都是由N极指向S极吗? 磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的曲 258 线，并不是客观存在着的线．磁感线是闭合曲线（这一点是与电场线不同的地方）．只有在磁铁或通电螺线管外部的磁感线方向才是由N极指向S极，在磁铁内部或通电螺线管内部的磁感线方向都是由S极指向N极． 八、地磁场的主要特点是什么? 地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个: 1．地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如上图8-1-5所示． 2、地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极，而竖直分量(By)则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下. 3、在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北. 【例6】面积为S=0.5m2的闭合导线圆环，处于B=0.4T的匀强磁场中，当环与磁场平行时，穿过环的磁通量Φ1是多少？当环面转过900时，穿过导线环的磁通量Φ2是多少？环面再转1800后，穿过导线环的磁通量Φ3时多少？在第二次转动过程中磁通量的改变量ΔΦ为多少？ 【例7】.如图8-1-12所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处于竖直向图8-1-5 上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电源内阻不计． 九、磁场中某位置的磁感应强度与放入的通电导线有关吗? 磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流Ｉ的大小、导线的长短即L的大小无关，与电流受到的力也无关，即便不放人载流导体，它的磁感应强度也照样存在．因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比.磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则.注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向. 十、如何理解磁通量这一概念？ 我们可从以下几方面来理解磁通量： 与位置对应；而磁通量用来描述磁场中某一个给定面上的磁场情况，它与给定面对应． 2．磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，磁通量指的是合磁场的磁感线穿过其面积的条数，即此时的磁通量为合磁通． 问(1)若导轨光滑，电源电动势E多大能使导体 (2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电源的电动势E应为多大? 图8-1-12 1．磁感强度B主要描述磁场中某点的磁场情况，杆静止在导轨上? 259 3．在匀强磁场中，某一平面内的磁通量与磁场的磁感强度有关，与平面的面积有关．其计算式为：φ=B·S．式中φ为穿过平面的磁通量，B为平面所在位置处的磁感强度，S为平面在垂直于磁感线平面上的投影面积．当平面与磁感线之间夹角为θ时，可用下列两种方法进行计算：①可求面积S在垂直于B方向上的投影面积S⊥，则φ=BSsinθ，②可把B分解为个平行于面积S和垂直于面积S的两个分量B∥和B⊥，B∥对应的磁通量为零，而B⊥对应的磁通量φ⊥=B⊥S=BSsinθ，且φ=φ⊥=BSsinθ． 十一、在应用F=BIL公式时应注意哪些问题? 因F=BIL是由B=1．B与L垂直; 2。L是有效长度; 3、B并非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应度 如图8-1-6所示．垂直折线abc中通入电流I，ab=bc=L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直．abc受安培力等效于ac（通有a→c的电流I）所受的安培力，即F=BI·2L，方向同样由等效电流ac判断为在纸面内垂直于ac斜向上．同理推知（1）如图8-1-7所示，半圆形通电导线受按培力F=BI·2R；（2）如图8-1-8所示闭合的通电导线框受安培力F=0。 F导出，所以在应用时要注意: IL图8-1-6 图8-1-7 260 图8-1-8 典型例题答案 【例1】解析：在赤道上空地磁场方向为水平向北，在地磁场的作用下，小磁针只会稳定地水平指北，而指北这一端为小磁针的N极，当小磁针的N极突然向东偏转，说明小磁针所在空间内突然有一指向东边的磁场对小磁针产生磁力的作用，这一磁场既可能是磁体产生的，也可能是电流产生的． 在小磁针正东方向，条形磁铁N极所产生的磁场是经小磁针指向西方，故A选项一定不成立，而条形磁铁S极产生的磁场是经小磁针自西指向东，故B选项可能成立，但不是唯一原因，故B选项不对．当小磁针正上方有电子流通过时，电子流产生的磁场是垂直于电子流的平面内，以电子流为圆心的同心圆．而小磁针的磁场方向将因电子流水平通过而成水平方向，若电子流水平自南向北，则经过小磁针的磁场方向为水平向东；若电子流水平自北向南，则其经小磁针的磁场方向为水平向西。 答案：C 说明：使小磁针突然偏转的原因是小磁针处的磁场发生了变化。 【例2】解析由于地球是一个大磁体，存在地磁场，其磁感线的分布如图所示。在地球表面除了赤道附近的地磁场呈水平方向（和地面平行）外，其它地方的地磁场均不沿水平方向。北京附近的地磁场方向如图(a)所示，若在此处悬挂条形磁铁，且悬挂点在中心，则它在地磁场的作用下，静止时它将沿着地磁场方向，如图(b)所示，显然不能水平。若将悬挂点移至重心的北侧，如图(c)所示，则根据平衡条件确定它能在水平位置平衡。 答案：C 【例3】解析：条形磁铁在导线周围产生磁场，磁感线形状如图8-1-13所示，根据左手定则判断出导线受力F如图8-1-13所示，又据牛顿第三定律可答案：C 说明：此题选导线为研究对象，判断出导线受到磁铁的作用力方向，再根据牛顿第三定律，就可知磁铁受到通电导线的力的方向，从而得出答案． 【例4】解析：与两导线在同一平面内，且与两导线距离都相等的各点就是图中虚线所在处．导线A中的电流在虚线处产生的磁场方向是垂直于纸面向里，而导线B中的电流在虚线处产生的磁场方向也是垂直干纸面向里，由于对称性，两导线中的电流在虚线处产生的磁感应强度是大小相等，方向相同，由矢量叠加可知虚线上各点的磁感应强度不为零，且垂直于两导线所确定的平面． 答案：D． 说明：通电导线(直线电流或环形电流)周围磁场的磁感线的方向由安培定则即右手安培定则确定．其磁场中各点的磁感应强度与电流的大小及该点到电流的距离有关． 思考与讨论： 1．若题中A、B两导线中的电流大小相等、方向相同呢? 2．若题中A、B两导线中的电流大小不等、方向相同呢? 图8-1-13 知磁铁受反作用力F'的方向．因为此时磁铁受力增加了F'，而它仍处于静止状态，所以斜面对它的摩擦力以及弹力都增大了． 261 【例5】解析：磁感强度是反映磁场特性的量，由磁场本身决定，与放入磁场中的通电导线的电流强度、导线长度、取向、受力大小等均无关．A错，D正确． 磁感强度的方向应是磁感线的切线方向，而不是磁感线的指向．B错． 根据左手定则，磁感强度的方向与导线中电流方向，导线的受力方向所组成的平面垂直，受力方向不是磁感强度的方向．C错． 答案：D． 【例6】解析：当环与磁场平行时，没有磁感线穿过它，顾此时的磁通量Φ1 ＝ 0 Wb ；当环面转过900时，环与磁感线垂直，所以此时的磁通量Φ2=BS=0.4×0.5 Wb =0.2 Wb ；当环又转过1800后，环与磁感线仍然垂直，但磁感线从环的另一面穿过，故此时的磁通量Φ3=－BS=－0.4×0.5Wb=－0.2Wb；第二次转动过程中磁通量的变化量 ΔΦ=Φ3－Φ2 =(－0.2－0.2)Wb=－0.4Wb 【例7】解析：(1)导体杆ab的受力如图8-1-14所示：重力mg,、安培力F、导轨的支持力N．mg与F的合力与N是一对平衡力，mg与F垂直，由图可知F=IBd即EBd= mgtanθ，E=R+Fsinθ) 当电流较大时有 Fcosθ—mgsinθ≤μ(mgcosθ+ Fsinθ) 可得F≤sincosmg ① cossin当电流较小时有 mgsinθ一Fcosθ≤μ(mgcosθ+ Fsinθ) 可得F≥ F=IBd=sincosmg ② cossinEBd ③ R≤E≤ 由①、②、③三式可得 sincosmgRcossinBdsincosmgR cossinBd 说明：在对通电导线的受力分析时，一定要注意到电流在磁场中受到安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面． 在处理磁场中通电导线的平衡问题时，安培力的方向总是与磁场方向垂直． 由于导线受到的安培力有平行于斜面向上的分量，当该分量与重力平行于斜面的分量不相等时，使导线在斜面上有两种运动趋势的可能性(这是本题分析的难点)，从而致使本题中的安培力有一定的范围，因此电源的电动势也有一定的范围． 静摩擦力不大于滑动摩擦力是导体静止在轨mgRtanθ Bd图8-1-14 (2)导体杆与导轨有摩擦，导体杆在导轨上静止有两种可能性；当电流偏大时，导体有向上滑动的趋势，此时摩擦力向下；当电流偏小时，导体有向下滑动的趋势，摩擦力向上． 导轨的支持力 FN=mgcosθ+Fsinθ 导轨对导体杆的摩擦力 f≤μ(mgcosθ道上的条件，由此建立不等式，因此不等式是寻找范围的切人点． ________________________________________针对练习______________________________________ 1．首先发现电流磁效应的科学家是（） A．安培 B．奥斯特 C．库仑 D．麦克斯韦 ２．下列说法正确的是（） A．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极 B．磁感线可以表示磁场的方向和强弱 C．磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场 D．放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N极一定指向通电螺线管的S极 262 ３．如图8-1-15所示为一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图．其工作原理类似打点计时器，当电流从电磁铁的接线柱a流人，吸引小磁铁向下运动时，以下判断正确的是 A．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极 B．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极 C．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极 D．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为N极 弹簧秤的读数为F1；若将棒中的电流反向，当棒静止时，弹簧秤的示数为F2，且F2>F1，根据这两个数据，可以确定( ) 小磁铁 a ～ b 电磁弹性金属片 固定端 橡皮碗 气空气导管 图8-1-15 图8-1-17 4．一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，在墙的西侧处，当放一指南针时，其指向刚好比原来旋转1800，由此可以断定，这根电缆中电流的方向为( ) A．可能是向北 B．可能是竖直向下 C．可能是向南 D．可能是竖直向上 5．由磁感应强度的定义式B=Ｆ/LI可知() A．磁感应强度与通电导线受到的磁场力F成正比，与电流和导线长度的乘积成反比 B．磁感应强度的方向与F的方向一致 C．公式B=Ｆ/LI只适用于匀强磁场 D．只要满足L很短、I很小的条件，B=Ｆ/LI对任何磁场都适用 6．如图8-1-16所示，M、N分别为包围一条形磁铁的球面，且M又被N包围，通过M和N的磁通量分别为Φm、ΦN，下列说法正确的是： [ ] A．ΦM＞ΦN B．ΦM＜ΦM A．磁场的方向 B．磁感应强度的大小 C．安培力的大小 D．铜棒的重力 8．如图8-1-18所示，在磁感应强度为0.4 T竖直向上的匀强磁场中，固定着两个轴线重合的光滑绝缘圆环，一根质量为60 g，长为1 m的导体棒ab穿过两环放在环的底部．现向导体棒通入2A由a→b的电流，导体棒由环的底部沿环上滑到图中虚线所示的位置静止，求此时导体棒对每个环的压力大小．(取g=10 m／s2) 图8-1-18 ０9．如图8-1-19所示，在倾角为30的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为Ｌ，质量为m的通电直 导体棒，棒内电流大小为Ｉ，方向垂直纸面向外．以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系． (1)若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度B１的大小． (2)若要求所加的磁场对导体棒的安培力的方C．ΦM=ΦN D．无法判断． 图8-1-14-16 向水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，求这时磁场的磁感强度B2的大小和方向． (3)如果磁场的方向限定在xoy平面内，试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场B所有可能的方向． 7．如图8-1-17所示，用两个一样的弹簧秤吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流，当棒静止时，263 00． 图8-1-19 １．以下说法正确的是( )． 单元达标 D．以b为轴转动 A．一小段通电导线在某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定是零 B．在磁场中一小段通电直导线所受磁场力方向、该点的磁感强度方向以及导线中的电流方向，三者一定互相垂直 C．在磁场中一小段通电直导线的电流方向不跟磁场方向垂直时，通过导线受的磁场力方向一定垂直于电流方向，而且一定垂直于磁场方向 D．通电导线受磁场力的条件是电流方向与磁场力方向垂直 2．如图8-1-20所示，总质量为M的木质框架底盘上放有质量为m1的磁铁，在磁铁上方的木架上用细线悬挂一个质量为m2的铁块，则悬挂木架的轻绳对天花板的拉力为( ) 图8-1-21 ４．如图8-1-22所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为( )． A．F=BId B．F=BIdsinθ C．F=BId／sinθ D．F=BIdcosθ 图8-1-22 ５．在三维直角坐标系中，电子沿y轴正方向运动如图8-1-23所示，由于电子的定向运动产生的磁场在z轴正方向上a点处的方向是( ) 图8-1-20 A．Mg+m g B．大于Mg+m1 g而小于Mg+m2g+m1g C．大于Mg+m2g+m1g D．等于Mg+m2g+m1g ３．由导线组成的直角形框架放在匀强磁场中如图8－１－21所示，若导线框中通以如图方向的电流时，导线框将( ) A．沿与ab边垂直的方向加速运动 B．仍然静止 C．以c为轴转动 图8-1-23 A．+x方向 B．-x方向 C．+z方向 D．-z方向 ６．在xoy水平面中有一通电直导线与ox、oy轴相交，导线中电流方向如图8-1-24所示．该264 区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与oz轴的正方向相同．该磁场的磁感应强度的方向可能是( )． A．沿x轴正方向 B．沿y轴负方向 C．沿z轴正方向 D．沿z轴负方向 ９．如图8-1-27所示，一个松弛的线圈是用劲度系数很小的导线绕制而成．现给该线圈通以如图所示方向的电流．则该线圈会( ) 图8-1-27 A．轴向长度变短．径向发生膨胀 B．轴向长度变长，径向发生膨胀 图8-1-24 ７．质量为m的通电细杆位于倾角为θ的斜面上，在如图8-1-25四个图中，细杆与斜面间摩擦力可能为零的是( ) C．轴向长度变长．径向发生收缩 D．轴向长度变短，径向发生收缩 10．如图8-1-28所示．矩形线框中通有恒定电流I，方向如图所示，x、y是线框的两个对称轴．在x轴上某点固定一通电长直导线，导线与线框平面垂直．电流方向垂直于纸面向外，此刻通电线框在直线电流的磁场中可能的运动情况是( ) 图8-1-28 图8-1-25 A．沿x轴线方向平动 B．绕x轴线转动 C．沿y轴线方向平动 D．绕y轴线转动 ８．如图8-l-26所示装置中，当开关S接通后，细绳悬于0点，可自由转动的通电直导线将怎样运动(从上向下看)? 悬线拉力如何变化？( ) A．导线AB顺时针转动，悬线拉力不变 B．导线AB逆时针转动，悬线拉力不变 C．导线AB逆时针转动，悬线拉力变小 D．导线AB顺时针转动，悬线拉力变大 11．一个电子做高速的逆时针方向圆周运动，如图8-1-29所示，则此电子的运动将( ) 图8-1-29 A．不产生磁场 图8-1-26 B．产生磁场，圆心处的磁场方向垂直直纸向265 向里 在导轨上，必须通以多大的电流？ C．产生磁场，圆心处的磁场方向垂直纸面向外 D．只在圆周的内侧产生磁场 12．如图8-1-30所示，相距20 cm的两根光滑平行铜导轨，导轨平面倾角为a=370，上面放着质量为80 g的金属杆ab，整个装置放在B=0.2 T的匀强磁场中． (1)若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在轨道上，必须通以多大的电流？ (2)若磁场方向垂直斜面向下，要使金属杆静止 266 8-1-30 图 第二单元 洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动 考点解读 知识要点 一、洛仑兹力 1．定义：洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力． 2．大小：F=qvB（此式只适用于电荷运动方向与磁场方向垂直的情况．若两方向成θ角，洛仑兹力大小为F=qvBsinθ，当θ=00时，F=0；当θ=900时，F=qvB） 3．方向：由左手定则判定(注意正、负电荷的不同)．F一定垂直B与v所决定的平面，但B与v不一定垂直． 4．特点：(1)不论带电粒子在磁场中做何种运动，因为F⊥v，故F一定不做功．只改变速度的方向，因而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑兹力时，一定做匀速圆周运动． (2)F与运动状态有关．速度变化会引起F的变化，对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意． (例1) 二、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其它力的作用)． 1．若带电粒子初速方向与磁场方向共线，则做匀速直线运动． 2．若带电粒子垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动． 【例2】一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计，每个粒子均带正电，电荷量为q，其粒子流的定向运动形成的电流强度为I，当这束粒子流从坐标(0，L)的a点平行x轴射人磁感应强度为B的匀强磁场区域又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴夹角为600，最后打在靶上，如图8-2-3所示，并把动能全部传给靶，测得靶每秒钟获得能量为E，试求每个粒子的质量． 图8-2-2 典型例题 【例1】一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4c的电荷，放置在倾角a=300光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图9-2-2所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求： (1)小滑块带何种电荷? (2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大? (3)该斜面的长度至少多长?(g=10m／s2) v2(1)向心力由洛仑兹力提供：Bqv=m； R(2)轨道半径R=等． (例2针对1) 三、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场是指磁场与电场共存的场，或电场与重力场共存的场，或磁场与重力场共存的场，或磁场、电场、重力场共存的场． 2．基本运动性质：若带电粒子受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；若带电粒子受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；若带电粒子受合外力恒定，它将做匀变速运动；若带电粒子合外力不恒定，它将做非匀变速运动． mv2R2m，周期T=qBvqB图8-2-3 ． 267 3．复合场的重要应用：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计等． (例3、4针对2、3) 【例3】如图8-2-4所示为质谱仪的示意图．速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105v／m，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6 T．偏转分离器的磁感强度为B2=0．8T．求： (1)能通过速度选择器的粒子速度多大? (2)质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d为多少? 疑难探究 四、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定． 1．圆心的确定一般有以下四种情况： ①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心． ②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心． ③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心． ④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心． 2．半径的确定和计算．圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识． 3．在磁场中运动时间的确定．利用圆心角和与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算出圆心角θ的大小，由公式t=０图8-2-4 【例4】．20世纪40年代，我国物理家朱洪元先生提出电子在加速器中做匀速圆周运动时会发“同步辐射光”，光的频率是电子的回转频率的n倍，现在“同3600×Ｔ可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比t=步辐射光”已被应用于大规模的集成电路工艺中，设同s． 步辐射光频率为f，电子质量为m，电荷量为e，则： v 1．加速器磁场感应强度B为多少? 2．若电子回转半径为R，则它的速率是多少? 如图8-2-1所示，在上述问题中经常用到以下关系： 图8-2-1 【例5】如图8-2-5所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是①速度的偏向角φ等于AB所对的圆心角θ． ②偏向角φ与弦切角α的关系为：φ<1800，268 φ=2α ；φ>1800，φ=3600一2α ③圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出． 4．带电粒子在有界磁场中运动问题如何处理？ (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (例5．例6针对7) 五、电场和磁场对电荷作用的区别 1．电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用．只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用． 2．电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角θ有关，即F=qvBsinθ． 3．电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)． 4．电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面上运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功． (针对4、5、6) 六、带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题． 由于多种因素的影响，使问题形成多解．多解形成的原因一般包含下述几个方面： 1．带电粒子电性不确定形成多解．受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解． 2．磁场的方向不确定形成多解．有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未指出磁感应强度的方向，有时必须要考虑因磁感应强度方向不确300，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是____________． 图8-2-5 【例6】在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v0，方向与 AC 成α 角，若此粒子恰能打在磁场区域圆周的D 点，AD与AC 的夹角为β ，如图8-2-6所示。求该磁场的磁感应强度B 的大小。 图8-2-6 s 269 定而形成的双解． 3．临界状态不唯一形成多解．带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转4．运动的重复性形成多解．带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场方向反向或者速度方向突然反向等，往往运动具有往复性，因而形成多解． 1．首先要弄清是一个怎样的复合场，是磁场与电场的复合，还是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合；其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析．在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法——左手定则．在运动过程分析时，要特别注意洛伦兹力特点——始终和运动方向垂直，不做功；最后，选择合适的动力学方程进行求解． 2．带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛仑兹力．因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等． 3．电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力． （例7针对8） 【例7】 如图8-2-7所示，足够长的绝缘斜面与水磁场和匀强电场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外。一个带电量q=+4.0×10-2C，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速v0=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，过1800从入射界面这边反向飞出，于是形成多解． 平面间的夹角为α（sinα=0.6），放在水平方向的匀强七、带电粒子在复合场中运动问题如何处理? 求磁场的磁感应强度。（取g=10m/s2）。 图8-2-7 270 典型例题答案 【例1】解析：(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F，若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷． (2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，即有Bqv+FN-mgcosα=0 当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，所以 上的粒子数为N= Ek=12222mv=2qBL/m 2I，由题意有E=NEk q带电粒子形成电流I=Nq，单位时间内打在靶V=mgcos=Bq0.1103100.5510432m/s=I2q2B2L22qIB2L2即E==得 mqm2qIB2L2m= E说明：已知粒子进磁场和出磁场的点，确定粒子在磁场中做圆周运动的圆心、半径、轨迹的方法：粒子进磁场的点和出磁场的点均在圆周上，连接这两点的线段就是圆上的弦，作弦的垂直平分线交于进磁场点洛仑兹力方向直线上的点就是圆心，由圆心和半径即可求粒子的轨迹，进一步求出偏转角(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，速度的偏转角就是轨迹所对的圆心角)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的入射点和出射点，可确定带电粒子的半径，再由半径确定带电粒子的动能表达式．由电流强度的定义和靶每秒钟获得能量为E等关系式寻找粒子质量的表达式 【例3】解析：粒子通过速度选择器时，所受电场力和磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器．由于质子和氘核以相同速度进入磁场后，做圆周运动的半径不同，打在两条不同的条纹上． (1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向． 即eB1v=eE 23m/s≈3.4m/s (3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理： mgs·sinα=12mv 2v2斜面的长度至少应是s= 2gsin(23)2=m=1.2m 2100.5说明：该题是洛伦兹力与力学知识结合的题目，考查左手定则及平衡条件应用、洛伦兹力大小计算及洛伦兹力不做功等知识的综合应用．解此题时要注意，滑块受的洛伦兹力虽然是变力，但运动是匀变速运动．． 【例2】解析：粒子在磁场中运动的轨迹如图8-2-8所示，由图可知，轨道半径R=2L，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是洛仑兹力． E1.2105v=m/s=2×105m/s B10.6(2)粒子进入磁场B2后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 图8-2-8 v2eB2v=m R 有qvB=mv R2 R=mv B2e 设质子质量为m，则氘核质量为2m， 271 2mvmv d=×2一×2=5.2×l0-3m B2eB2e说明：质谱仪，回旋加速器，电磁流量计，磁流体发电机等都是利用带电粒子在附加场中的运动规律的实例．应在弄清其基本原理的基础上利用实际数据进行计算. 【例4】解析：(1)依题意，电子回旋频率为是圆轨道的弦，故有∠OAD=∠ODA ②， 用γ表示此角度，由几何关系知：2Rcosγ=AD ③,α+β+γ=⑤， 代入①式得B2mv0sin() . qdcos ④，解②③④式得dcos R22sin()fn， 因此电子做匀速圆周运动的周期T=n fv2 由牛顿第二定律得Bve=m r 而ω=2Л/T 所以B=mv2fm= erne图8-2-9 【例7】解析：由于小球受到的磁场力必定与它的运动速度方向垂直，由一开始小球在斜面上运动而3秒后离开斜面，则可以判定小球初始时受的磁场力的方向为垂直于斜面向下，当然，也可以由左手定则直接判断，也就是说，题中如果不给出小球带的电荷类型，也可以判断出来。小球沿斜面向下的加速度由电场力F=Eq=2N和重力G=mg=4 N唯一决定，为 Fsinα+mgcosα= ma 所以a=10m/s， 所以3秒小球的速度为v=20m/s－10×3m/s = －10 m/s，方向为沿斜面向下，这时，小球受的磁场力为沿与斜面垂直方向向上，大小为F1=qvB，小球刚好离开斜面意味着此时小球刚好受斜面的弹力为0。于是由沿斜面垂直方向上的受力平衡，不难得出F1+Fsinα=Gcosα 解得B=5T (2)若电子回旋半径为R，则运动速率为 V=Rω=RT=2Rfn 【例5】解析：电子射入磁场后做匀速圆周运动，由于洛仑兹力与速度垂直且指向圆心，过圆弧上A、B两点做法线交于O点，O点即为圆心．由几何知识可知，AB弧所张圆心角为300．则圆半径r=d／sin300=2d，又r=mv/qB, 故可求得m=2eBd／v． 3001电子在磁场中运动时间t=T=×1236002md= qB3v说明：解此题的关键是确定带电粒子圆周运动的圆心、根据几何关系计算半径，画好图. 【例6】解析：设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，则有qvBmv0 ①. 0R圆轨道的圆心O在过A点与v0方向垂直的直线上，它到A点的距离为R，如图8-2-9所示，AD2 针对练习 1． 电子在通电直导线下方以速度v通过A点运动如图8-2-10其运动轨迹应当是___________． 272 图8-2-10 图8-2-12 A．离子必带正电荷 B．a点和b点位于同一高度 C．离子经c点时速度最大 D．离子到b点后，将沿原路返回a点 4．如图8-2-13所示，质量为m，电量为q的带电粒子从平行板电容器左侧一端的中点处以速度v0沿垂直于电场线方向进入电容器，恰能从下边缘处飞出，飞出时速度大小为v1，若其他条件不变，而在电容器内加上垂直纸面向里的匀强磁场，则带电粒子恰能从上极板边缘处飞出，飞出时速度为v2，不计粒子的重力，则以下速度关系正确的是( ) A2vo=v1+v2 B．v0=C．v0=2．如图8-2-11所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝K·IB/d，式中的比例系数K称为霍尔系数．霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场．横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差．设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________下侧面A′的电势(填高于、低于或等于)． (2)电子所受洛仑兹力的大小为________． (3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________． (4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K＝1/ne，其中n代表导体板单位体积中电子的个数． (v1v2)/2 22v1v2 D．v01=v2
5．如图8-2-14所示，空间分布着图示的匀强电场E(宽为L)和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q,(不计重力)从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按
某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）
图8-2-13
图8-2-11
3．设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图8-2-12所示．已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b时速度恰为零，c点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法正确的是( )
273
区域(不计粒子重力)？
图8-2-14
图8-2-16
6．如图8-2-15所示，绝缘细线拴住一带负电的小球，在方向竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动。则正确的说法是 （ ）
A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小；
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大；
C．小球可能做匀速圆周运动 D．小球不可能做匀速圆周运动
7．如图8-2-16所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，I和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电的粒子，电量为q，质量为m，以大小为v0的速度垂直边界M及磁场方向射入MN间的磁场区域．讨论粒子初速度v0应满足什么条件，才可穿过两个磁场__________
图8-2-15
8．在如图8-2-17中甲图所示的区域里，存在垂直纸面指向纸外的磁感应强度B=2πm／q的匀强磁场；在竖直方向存在随时间交替变化的如乙图所示的匀强电场，场强大小E0=mg/q，已知竖直向上为正方向．一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面竖直放于其中，斜面上一带正电小球(质量为m、带电量为q)从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑．设第一秒内小球不会脱离斜面，求：前两秒内小球离开斜面的最大距离．
图8-2-17
单元达标
与边界成θ角，若不计重力，则正、负离子在磁场中( )
1．如图8-2-18正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ=300角的方向射入匀强磁场中，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为 ( )
A．1：1 B．1：2 C．1：5 D．1：6
图8-2-19
图8-2-18
A．运动的时间相同
B．运动的轨道半径相同
2．如图8-2-19所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均
274
C．重新回到边界时速度大小和方向都相同 D．重新回到边界的位置与O点距离相等 3．如图8-2-20所示，在垂直于纸面向里的匀
强磁场中放置一个光滑绝缘的“^”形轨道，两轨道的倾角相等，带等量负电荷的小球A、B同时从轨道顶部无初速度下滑，则下列说法正确的是()
图8-2-20
图8-2-22
A．竖直向下沿直线射回地面 B．相对于原直线运动方向向东偏转 C．相对于原直线运动方向向西偏转 D．相对于原直线运动方向向北偏转
A．两球沿轨道下滑的加速度大小相等 B．经过一段时间，B球离开轨道 C．两球沿轨道下滑时速率始终相等 D．经过一段时间，A球将离开轨道 4．如图8-2-21所示，虚线框内为一长方形区域，该区域内有垂直于长方形指向纸面的匀强磁场．一束质子以不同的速度从O点垂直于磁场方向沿着图示的方向射人磁场后，分别从a、b、c、d四个点射出磁场，比较它们在磁场中运动时间是( )
6．如图8-2-23所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B．现有一质量为m，电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点O的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度垂直于磁场的方向射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响，由这些条件可知( )
A．可以确定粒子通过y轴时的位置 B．可以确定粒子速度的大小
C．可以确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D．以上三个判断都不对
图8-2-21
A．ta=tb=tc B．tabcd C．ta=tbcd D．ta=tb>tc>td
5．运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义，从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在改变了带电粒子的运动方向，对地球上的生物起到了保护作用．如图8-2-22所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时将( )
图8-2-23
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是用分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在越过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8-2-24所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是
A．增大电场的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．减小狭缝间的距离 D．增大D形金属盒的半径
275
下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求：（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；（2）小球从P经a至b时，共需时间为多少？
P h
图8-2-24
8．一个带电粒子，垂直射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图8-2-25所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中情况可以确定( )
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电
动，下列判断正确的是（ ）
A．以相同速度垂直射入同一匀强磁场中时，做圆周运动的半径都相同。
B．如果垂直射入同一匀强磁场做圆周运动的半径相同，那么氘核动能最大。
C．如果从同一点以相同速度垂直射入同一匀强磁场，然后飞向荧光屏，在屏上就有三个光点。
D．在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的氘核和α粒子的角速度一定相同。
12．如图8-2-28所示，连接平行金属板P1和
图8-2-25
P2(板面垂直于纸面)的导线的一部分CD和另一连
接电池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线将受到力的作用，则( )
A．等离子体从右方射入时，CD受力的方向背离GH
B．等离子体从右方射入时，CD受力的方向指向GH
C．等离子体从左方射入时，CD受力的方向背离GH
D．等离子体从左方射入时，CD受力的方向指向GH
M
L a
E
b B
N
图8-2-27
11．关于质子、α粒子、氘核等三种粒子的运
9．如图8-2-26所示，在y < 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的粒子以速度v0从0点射入磁场，入射方向在zy平面内，与x轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q／m．
10．如图8-2-27所示，一带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN
图8-2-26
276
图8-2-28
新章末整合
知识网络
磁感线：形象描述磁场的假想线F描述磁感应强度：B
IL
条形磁铁、蹄形磁铁磁现象的电本质直线电流的磁场分布常见的磁场环形电流的磁场分布安培定则
通电螺线管磁场的分布
磁场地磁场
大小：FBIL安培力：
方向：左手定则
大小：FqBv(垂直磁场）作用洛仑兹力方向：左手定则
mv半径：R=qB匀强磁场中的圆周运动
周期：T2m
Bq
1．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图8-1所示，利用这种装置可以把质量为2．0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km／s．若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为
_______T，磁场力的最大功率P=________w(轨道摩擦不计)．
体验新课标
277
度v1向右运动时，粒子所受洛仑兹力f1的方向垂直纸面向里．第2个实验如8-4右图所示，当粒子以垂直纸面向外的速度v2运动时，粒子所受洛仑兹为f2的方向与v1方向的夹角为30°．试根据这2个实
图8-1
2．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图8-2所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为s，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q， 由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ ）
5．图8-5所示的天平可用来测定磁感应强度B．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1，m2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知
( )
A．B的方向垂直纸面向里，大小为(m1－m2)g/NIl．
B．B的方向垂直纸面向里，大小为mg/2NIl．
图8-2
C．B的方向垂直纸面向外，大小为(m1－
A．qR/S B．qR/nS C．qR/2nS D．qR/2S
3．电磁流量计如图8-3所示，用非磁性材料制成的圆管道，外加一匀强磁场．当管中导电液体流过此区域时，测出管道直径两端的电势差U，就可以得知管中液体的流量Q，即单位时间内流过管道横截面的液体的体积(m3/s)．若管道直径为D，磁感应强度为B，则Q=_____________.
图8-5
m2)g/NIl．
D．B的方向垂直纸面向外，大小为mg/2NIl．
图8-4
验判定磁场的方向和大小．
6．据有关资料介绍，受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图8-6所示是一个内径Rl=1.0 m，外径 R2= 2.0 m的环状区域的截面，区域内有垂直截面向里的匀强磁
图8-3
场.已知氦核的荷质比
q
4.8107C/kg，磁场m
4． 空间中某一区域存在匀强磁场，为了确定磁场的方向、大小，我们做2个实验．第1个实验如8-4左图所示，质量为m、带正电q的粒子以速
的磁感应强度 B=0.4 T，不计氦核的重力.设O点为氦核源，它能沿半径方向射出各种速率的氦核，求该磁场能约束住的氦核的最大速度vm.
278
图8-6
___________________________高考链接
1．( 06年江苏物理)质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα。则下列选项正确的是( )
A．Rp∶Rα= 1∶2，Tp∶Tα = 1∶2 B．Rp∶Rα= 1∶1，Tp∶Tα = 1∶1 C．Rp∶Rα= 1∶1，Tp∶Tα = 1∶2 D．Rp∶Rα= 1∶2，Tp∶Tα = 1∶
2．（04北京理综）如图８-7所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其它条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）
A．在b、a之间某点 B．在n、a之间某点 C．在a点
D．在a、m之间某点
C．v
0
E B
D．vE
0
B
4．（05全国Ⅱ理综）如图８-9，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射人磁场区域．不 计重力，不计粒子间的相互影响．图8-10阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB．哪个图是正确的?（ ）
M
O
图８-9
N
5．(05江苏)把长L＝0.15m的导体棒置于磁感应强度B=1.0×10T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示
若导体棒中的电流I＝2.0A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小F=__________N，安培力的方向为竖直向__________，(选填“上”或“下”)
-2
图８-7
3．（2003年 广东文理综合）如图８-8所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E.同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一束电子以大小为vo的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是 （ ）
图8-11
图８-8
A．vE
0
B
B．vB
0
6．(06年上海物理)如图8-12所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a
E
279
点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r．现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为 ，方
向 ．
7．（05理综全国卷Ⅱ）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图8-13所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。
z
质子在电场中的加速次数与加旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变.求此时加速器所需的高频电源频率f和加速电压U.
（3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）
图8-12
图8-15 10．（04甘肃理综）有一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为300，p点到O点的距离为L，如图8-１６所示。不计重力的影响，求
O
x
y
磁场的磁感应强度B
的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
图8-13
8．（05全国理综卷Ⅲ）图8-14中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点.已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比
图8-１６
11．（06重庆理综）有人设想用题图8-1７所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子.粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比.电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板
图8-14
9．（05天津高考）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂.氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同还产生另一个粒子，试写出该核反应方程.
（2）PET所用回旋加速器示意如图8-15，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示.质子质量为m，电荷量为q.设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），
间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图.收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上.半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。 （V＝4r3,S＝4r2）
球球
3(1) 试求图中区域II的电场强度;
(2) 试求半径为r的粒子通过O2时的速率; (3) 讨论半径r≠r2的粒子刚进入区域II时向哪个
极板偏转.
280
的P3点．不计重力．求
（l）电场强度的大小．
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向． （3）磁感应强度的大小．
y
图8-1７
12．（04全国理综）如图８－１８所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝2h处
图8-１８
P1
x
0
P2
P3
新信息题扫描 1．（06哈尔滨市第三中学）如图8-１９所示，直纸面向里。某带电小球从光滑轨道上的a点自由每时每刻都有大量的宇宙射线向地球射来，地球磁滑下，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒直线运动。现使小球从稍低些的b点（图中未画出）子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上开始自由下滑，在经地p点进入板间后的运动过程的生命有十分重要的意义.假设有一个带负电的宇中，以下说法中正确的是（ ） 宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来（如图，地球A．其动能将会增大 自西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北B．其电势能将会增大 极），在地球磁场作用下，它将（ ） C．小球所受的洛仑兹力将会逐渐增大 A．向东偏转 B．向南偏转 D．小球受到的电场力将会增大 C．向西偏转 D．向北偏转
图8-１９
2．（06四川省成都市）有以下关于电场和磁场的几种描述：
①电荷在某处不受电场力作用时，该处电场强度不一定为零；
②一小段通电导线在某处不受磁场力作用时，该处的磁感应强度不一定为零；
③如果运动电荷在电场中只受电场力作用，则它经过一段时间后动能一定发生 变化； ④如果运动电荷在磁场中只受磁场力作用，则它经过一段时间后动能一定不发 生变化. 其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．（06哈尔滨市第三中学）如图8-２０所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂
图8-２０
4．（06湖南师大附中）关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列提供的选项是（ ） ①与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 ②与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大 ③与加速器的电场有关，电场越强，能量越大 ④与带电粒子的质量与电量均有关，质量和电量 越大能量越大 正确的说法是
A．只有①②正确只有①③正确
C．只有①②④正确D．①②③④都正确
5．如图8-2１所示，相距为d的两金属板水平放置，两板间的电势差为U。一个质量为m的带正电的微粒能以水平速度v在两板间作匀速直线运动。若两板间的距离减为1/2，为使微粒仍在两板间作匀速直线运动，则：（ ） A．只把微粒的速度增加到2v B．只把微粒的速度减小到v/2
C．只加一个垂直纸面向里的磁场，且B2U
dv
281
D．只加一个垂直纸面向外的磁场，且BU
dv
6．如图8-2２所示，ab和cd是匀强磁场中与磁场方向垂直的平面内两条平行直线。在直线ab上的O点将同种带电粒子以不同的初速度发射出去，初速度方向均沿o b方向。其中粒子1在通过直线cd时，速度为v1，方向与cd垂直；粒子2在通过直线cd时，速度为v2，方向与cd夹角为60。从射出到经过直线cd，粒子1经历时间为t1，粒子2经历的时间为t2，则t1与t2的比值是：（ ） A．t1∶t2=3∶2 B．t1∶t2=4∶3 C．t1∶t2=2∶3 D．t1∶t2=3∶
图8-2１
图8-2４
9．(2006年高考系列模拟试卷)核聚反应需要几百万涉世度高温，为了把高温条件下高速运动的粒子约束在小范围内（否则不可能发生核聚变）。可采用磁约束的方法，如图8-2５所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子速度只要不是很大，都不会穿出磁场边缘，设环形磁场内半径Rl=1.0 m，外半径 R2= 2.0 m，磁场的磁感应强度 B=0.4 T，被约束粒子的荷
质比q4.8107C/kg，中空区域中的带电粒子
m
2
具有各各方向的速度。不计粒子重力，求：
（1）粒子沿环状的半径方向射如磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）该磁场能约束住的氦核的最大速度vm.
图8-2２
7．(2006年高考系列模拟试卷)如图8-2３所示，B为垂直于纸面向里的匀强磁场，小球带负电荷，让小球从A点开始以初速度v0向左平抛运动，并落在水平地面上，历时t1，落地点距A点水平距离为s1；然后辙去磁场，让小球仍从A点开始以初速度v0向左平抛，落在水平地面上，历时t2，落地点距A点水平距离为S2，则（ ） A．s1 ＜s2 B．t1 ＞t2
C．两次落地动量相同 D．两次落地动能相同
B
v0
A
图8-2５
10．(2006年高考系列模拟试卷)如图8-2６是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4 cm，板间距离d＝1 cm，板右端距离荧光屏L＝18 cm.(水平偏转电极上不加电压，没有画出.)电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6×107 m／s.电子电荷量e＝1.60×10-19 C，质量m＝0.91×10-31 kg.
(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大?
(2)若在偏转电极上加u＝40 sin100πt（V）的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段?
图8-2３
8．(06江苏省常州市)如图8-2４所示，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T、方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10m/s2。求： （1）小球的带电性；
（2）小球在管中运动的时间；
（3）小球在管内运动过程中增加的机械能。
图8-2６
11．(2006年高考系列模拟试卷)串列加速器是用来产生高能离子的装置.图8-2７虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地(电势为零).现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子.而不改变其速度大小.这些正n价
282
碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动. 已知碳离子的质量m=2.0×10-26 kg，U=7.5×105 V,B=0.5 T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19 C，求R.
射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B.
(1)指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?(不要求写出判断过程)
图8-2７
(2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径； (3)反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少？
12．(2006年高考系列模拟试卷)我们知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图8-2８所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙
图8-2８
283
本章答案
第一单元 磁场的性质 安培力 针对练习
1．B 2。BC 3。D 4。D ５。Ｄ 6．A 7。ACD 8。0.5N 9．(1)Bl=mg／2IL，(2)B2=
由题意，粒子在磁场中的轨迹应关于υ方向的直线对称，如图8-２９所示，
电场中：qEL
1
mv2① 2
3mg／3IL，方向沿y
②
v
Eqt1 m
轴的正方向 (3)B与x轴正向间的夹角θ满足00≤θ≤15
由几何知识：sinθ=R/2R=1/2 所以θ=30o 又R=mυ/qB ③
d=Rsin60o ④ 在中间磁场的时间：t2
图8-２９
单元达标
1. C 2。D 3. B 4。 C 5。 B 6． B 7。AB 8. D 9。A 10。B 11．B 12。(1)15A (2)12A
第二单元 洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动 针对练习
1． ∵v⊥B，∴由左手定则知，电子在A所受洛仑兹力方向垂直速度v向下，故电子由A点开始向下偏转．
2
T2m
⑤ 63qB
3005m
T在右边磁场的时间t3⑥
3603qB
由通电直导线周围的磁场分布规律知，越向下B值越小，所以越向下R值越大，故电子的运动轨迹应为b．
2． (1)由左手定则可知洛仑兹力方向向上，据题意静电力向下，场强方向向上，所以UA＜U A′
(2)f＝Bev
(3)F＝qE＝eU/h或F＝f＝Bev
(4)电子受到横向的静电力F与洛仑兹力f相平衡eU/h＝Bev ①
通过导线的电流I＝q/t＝n(s·VΔt)e/Δt＝nSve＝nhdve ② 已知公式U＝KIB/d ③ 由①②③得k＝1/ne
3. ABC 4. B 5．d
＞
由①③④得
d
6ELmq
2qB2mL7m
qE3qB
T2t1t2t32
6．C.提示:该题隐含着重力和电场力大小不确定的因素.
7．提示：讨论B1＞B2和B1＜B2两种情况 v0
qB1L1qB2L2
m
8．在第一秒内，小球在斜面上做加速直线运动，由qE=mg得加速度a=2gsinθ， 1秒末的速度vl=2gsinθ
在第二秒内，小球做匀速圆周运动，由题意知周期为1秒 所以小球离开斜面的最大距离为s=
6ELmq
2qB
2mv12gsin
= qB
单元达标
1．C由于v为正、负电子做匀速圆周运动的
2mL7m
T2
qE3qB
切线，并且θ=300，由几何关系可知正电子在磁场中的运动时间为1／6T，负电子在磁场中的运动时
284
间为5／6T，因为T=
2m
，正负电子荷质比相同， qB
2．.BCD 3．ACD 4．D 5．B 6．ABC
7．带电粒子在回旋加速器运动是洛伦兹力不
v2
做功， 洛伦兹力提供向心力，即Bqv=m，粒
r
12B2q2r2
子的动能Ek=mv=
2m2
．增加带电粒子的半径或磁场的磁感应强度
，便能增加带电粒子的动能．故正确答案为BD．
8．B
9．2v0sinθ/BL 10．答案：（1）
图8-3０
根据洛仑兹力公式
2E2gh
方向水平向外
gL
11．D 12．AD B的大小的这2种表述应该是一致的．
本题说明，只根据运动粒子在磁场中做某一种运动时所受的洛仑兹力，不能确定磁场的方向．再做一次实验或补充必要的条件才能确定磁场的方向．这是因为与粒子速度平行的磁场分量对粒子无作用力，不补充条件我们无法确定这一磁场分量，根据电流所受磁场的安培力来确定磁场的方向时，有类似的问题．
5．B
6．如图8-3１所示为该磁场区域能约束住最大速率的氦核的径迹，设该径迹的半径为r，则在直角三角形OAO1中，有
章末整合
体验新课标
1． 18； 2.16×106解析:由动能定理可知
1
BILS=mv2，得出B=18T；
2
由P=BILVm=2.16×l06W
2．C
qIt
．∴
RqRB
2ns
tn
2BS
tnntRRR
3．由于流量Q=vπ(而由qvB=q
4QD2
)，则有v=
D22
，
，r2+R12=(R2-r)2 代入数据解得
U
，可知Q=πUD／4B D
r
3
m． 4
氦核在磁场中所受的洛仑兹力提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，有
4.．由第1个实验中v1和f1的方向可知磁场B矢量一定在纸面内，B的一个分量垂直于v1向下，另一个分量平行于v1．即B矢量在v1所在直线的下方．
由第2个实验中v2和f2的方向可知B矢量椂ㄔ谟隷f2垂直的平面内，这个平面与纸面相交的一条直线和v1的夹角为60°．所以，在第2个实验中v2、B、f2两两互相垂直，我们用左手定则判定出B的方向如图8-3０所示．
v
qBvmmm
r
2
得
vm
qBrm
将
q
4.8107m
C/kg，B=0.4 T，
r
3
m代入，得 4
vm1.44107m/s
285
t12d故 t = <<1
πR2
即当R>>d时，t1可忽略不计。
10．B
3mv3
，Rl。解析：粒子在磁场ql3
中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径r，
图8-3１
v2
则由洛伦兹力提供向心力得：qvBm，据此并
r
由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，由题中给出的粒子过P点时的速度方向与y轴成30°角，所以判断出P点在磁场区之外。过P点沿速度方向作延长线，它与x轴交于Q点，作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点，这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图8-3２所示。由图中几何关系可得：l = 3r，由以上两式可解得：B
高考链接
1．A 2．C 3．A 4．A
-3
5. 3.０×10 下6．B/2 向外
7．能
第一种情况：mg>qE,由平衡条件知洛仑兹力f 沿z轴正向，粒子以v沿x轴正向运动由匀速运动易知其条件是：mg－qE=qvB
第二种情况：mg则f沿z轴负方向 ，粒子以v沿x轴负向运动，由匀速运动知条件是：qE－mg=qvB
8．解析：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有
v2
qvB=mR 因粒子经O点时的速度垂直于OP ．故OP 是直
径，l=2R
q2v
由此得 m =Bl
9．（1）核反应方程为 161134O +H →N ＋8172He
（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有
2πR2πmv2
qvB=mR 质子的回旋周期T=v =qB 高频1qB
电源的频率f=T = 质子加速后的最大动能
2πm1
Ek=2 mv2设质子在电场中加速的次数为n，则πBR2T
Ek=nqU又 t=n2 可解得 U=2t nd2nd
（3）在电场中加速的总时间为t1=v =v
2πR
在D形盒中回旋的总时间为 t2=nv
3mv
，图中OA的长度即ql
圆形磁场区域的半径R。由图中几何关系可得：
R
3l 3
11． (1)设半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则
12
m0v0q0U
2
2q0U
v0
m0
图8-3２
设区域II内电场强度为E,则 v0 q0B= q0E
Ev0BB
2q0U m0
电场强度方向竖直向上.
(2)设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则
286
rmr
0rqr
0
m0
2
q0
3
θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得
r＝2h ⑿由⑨、⑾、⑿可得
B
由 1mv2qU得
2
mv0
qh
y
v
2q0Ur0
m0r
r0
v0 r
P1 h 0 2h v P3
图8-３３
(3)半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为
F合=qE-qvB=qB(v0-v) 由v
2h C
P2 θ
x
r0
v0可知，当 r
r>r0时，v0,F合>0，粒子会向上极板偏转; r0时，v>v0,F合<0，粒子会向下极板偏转。
12．（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有
qE ＝ ma ① v0t ＝ 2h ②
新信息题扫描
1．C 2．D 3．ABC 4．A 5．D 6．A
7．BD
8．（1）小球能从管口飞出，说明小球它受到了一个向上的力的作用，在这里只会是洛伦兹力，根据左手定则可判断小球带正电。
（2）小球在竖直方向做运加速直线运动，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即： qvB－mg=ma ① h
12
ath ③由①、②、③式解得 2
2mv0E ④
2qh
（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角．则有
2v1
12
at ② 2
qvBmg
由①②两式得 2mh ③
t
2ah ⑤ v
2
v12v0
⑥
tan
v1
⑦由②、③、⑤式得 v0
带入数据得：t=1s
(3)小球在水平方向上做匀速直线运动，增加的动能在竖直方向上。
vy=at ④ E1mv2 ⑤
k
v1＝v0 ⑧由⑥、⑦、⑧式得
v2v0 ⑨ 45 ⑩
（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
2
由①②④⑤可得 Ek=1J
9．（1）(R2解得：R3m
m
8而R
Rm)2RmR1
22
v2
⑾ qvBmr
r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3，
mv， qB
m
所以最大速度vmqBR1.5106 m/s
287
（2）R0.25m而Rmv，
qB
所以最大速度vmqBR1.0106 m/s
m
10． (1)经过偏移电场的时间
2
t=l410 s=2.5×10-9 s
7
1mv2=1mv2=neU ②
21
22
进入磁场后，碳离子做圆周运动, 可得
vnev2B=m2
R
2
③
v1.610
由以上三式可得 R=1
横向位移d1at21Uq·t2
2mU(n1) ④
Bn2
2
2
22dm
由④式及题给数值可解得R=0.75 m
12． (1) a、b、c、d四点分别是反氢核、反
氦核、氦核和氢核留下的痕迹.
(2) 对氢核,在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得：
evBm
mv v2
R
eBR
所以U=dmmdv=91 (V)
qt2ql2
(2)因为t=l410
27
22
v1.610
s=2.5×10-9 s
而T=221=0.02 s>>t
10050
(3)由图8-34中几何关系知：
故可以为进入偏转电场的电子均以当时所加电压形成的匀强电场运动
当Um=40 V时Em=Um Δy=1at2
2d因为vx=v0 vy=qUm·t tanθ=vy=0.11
dmvx
偏转量y=(l+L)tanθ 2
图8-34
sod
mvm2v2
RRL22L2
eBeB
2
2
所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离
数轴上的观测量2y＝4.4 cm
11．设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得
sad2sod
2mvm2v2
222L2
eBeB
1
mv12=eU ① 2
288
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/55662663e75c3b3567ec102de2bd960590c6d962.html