2019-2020学年重庆市南岸区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
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2019-2020学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．计算34，结果是( ) A．1 B．7 C．1 D．7 2．若海平面以上1045米，记作1045米，则海平面以下155米，记作( ) A．1200米 B．155米 C．155米 D．1200米 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A． B． C． D． 4．下列图形中，( )是正方体的展开图． A． B． C． D． 5．重庆拥有长江索道、洪崖洞等网红景点，成为中国内地热门旅游地之一．今年国庆节期间，重庆共接待境内外游客接近38600000人次，数据38600000用科学记数法可表示为( ) A．386105 B．38.6106 C．3.86107 D．3.86106 6．下列计算中，正确的是( ) A．xyxy 7．已知abB．7x3x4x2 C．x2x20 D．6xyxy5xy 1，则代数式2a2b3的值是( ) 2A．2 B．2 C．4 1D．3 28．如图，AOBCOD90，且OE平分AOD，以下等式不成立的是( ) A．AOCBOD B．AOEEOD C．EOCEOB D．AODCOE 9．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( ) A．30 B．60 C．90 D．120 10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( ) A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③① 11．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为( ) A．xx9 232B．xx9 232C．xx9 232D．xx9 23212．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转向左转立正；向左转向后转向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是( ) A．a0 B．b1 C．c2 D．d3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13．计算：|2|1 ． 14．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ． 15．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ． 16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元． 17．一列数a1，a2，a3，a4，a5，a6，，已知第1个数a13，第6个数a66，且任意三个相邻的数之和为7，则第2020个数a2020的值是 ． 18．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P，越野车装满油从起点A出发，到储油点P时从车中取出部分油放进P储油点，然后返回出发点A，加满油后再开往P，到P储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 千米． 三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算： （1）62(1.5) （2）(35)32(1)3 20．先化简，再求值：(x234x)(5x32x2)，其中x2． 21．解方程： （1）2(x8)x1 （2）2y14y3 13222．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如图所示的统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题： （1）求m，n的值； （2）补全条形统计图． 23．有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：2359； （2）若235 930，请推算横线上的符号； （3）在“2 3 59”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值． 24．在2020年元月的日历表中，某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为m． （1）如果某一天是a号，请用含a的代数式把m表示出来； （2）m的值可能是96吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由； （3）m的值可能是28吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由． 星期日 5 12 19 26 星期一 6 13 20 27 星期二 7 14 21 28 星期三 1 8 15 22 29 星期四 2 9 16 23 30 星期五 3 10 17 24 31 星期六 4 11 18 25 25．小明每天早上7:30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80m/min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明． （1）如果爸爸以160m/min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？ （2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？ （3）爸爸以180m/min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？ 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB6，BC2． （1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长； （2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系； （3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系． 参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算34，结果是( ) A．1 解：341． 故选：A． 2．若海平面以上1045米，记作1045米，则海平面以下155米，记作( ) A．1200米 B．155米 C．155米 D．1200米 B．7 C．1 D．7 解：若海平面以上1045米，记作1045米，则海平面以下155米，记作155米． 故选：B． 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A． B． C． D． 解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2． 故选：B． 4．下列图形中，( )是正方体的展开图． A． B． C． D． 解：A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图； B、折叠不是正方体展开图； C、符合正方体展开图； D、不符合正方体展开图； 故选：C． 5．重庆拥有长江索道、洪崖洞等网红景点，成为中国内地热门旅游地之一．今年国庆节期间，重庆共接待境内外游客接近38600000人次，数据38600000用科学记数法可表示为( ) A．386105 B．38.6106 C．3.86107 D．3.86106 解：将38600000用科学记数法表示为3.86107． 故选：C． 6．下列计算中，正确的是( ) A．xyxy B．7x3x4x2 C．x2x20 D．6xyxy5xy 解：A．x与y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.7x3x4x，故本选项不合题意； C．x2x22x2，故本选项不合题意； D.6xyxy5xy，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7．已知abA．2 解： 2a2b32(ab)3， 将ab1，则代数式2a2b3的值是( ) 2B．2 C．4 1D．3 211代入得：232 22故选：B． 8．如图，AOBCOD90，且OE平分AOD，以下等式不成立的是( ) A．AOCBOD B．AOEEOD 解：A．AOBCOD90， ； AOCBOD（同角的余角相等）B．OE平分AOD， COEBOE， C．EOCEOB D．AODCOE 又AOCBOD， COEAOCBODBOD， AOEEOD； C．OE平分AOD， COEBOE； D．没有条件能证明AOD与COE相等． 故选：D． 9．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( ) A．30 B．60 C．90 D．120 解：钟面分成12个大格，每格的度数为30， 钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60． 故选：B． 10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( ) A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ 解：由题意可得， D．②④③① 正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录④整理借阅图书记录并绘制频数分布表③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类， 故选：D． 11．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为( ) A．xx9 232B．xx9 232C．xx9 232D．xx9 232解：设有x人， 依题意，得：故选：C． 12．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转向左转立正；向左转向后转向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是( ) xx9． 232 A．a0 B．b1 C．c2 D．d3 解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示： 因此，a0，b1，c1，d3， 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13．计算：|2|1 3 ． 解：原式213． 故答案为：3． 14．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 三棱柱 ． 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 15．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 1 ． 解：数轴上A，B两点所表示的数分别是4和2， 线段AB的中点所表示的数1(42)1． 2即点C所表示的数是1． 故答案为：1 16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 2000 元． 解：设这种商品的进价是x元， 由题意得，(140%)x0.82240． 解得：x2000， 故答案为2000 17．一列数a1，a2，a3，a4，a5，a6，，已知第1个数a13，第6个数a66，且任意三个相邻的数之和为7，则第2020个数a2020的值是 3 ． 解：第1个数a13，第6个数a66，且任意三个相邻的数之和为7， a1a2a37，a1a4，a3a6， 3a267， a22， 202036731， 第2020个数a2020的值是3， 故答案为：3． 18．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P，越野车装满油从起点A出发，到储油点P时从车中取出部分油放进P储油点，然后返回出发点A，加满油后再开往P，到P储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 800 千米． 解：设点P与点A距离为100a，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为箱， 则第一次到达点P时，用油aa1箱，最多取出的12(1a)箱油， 66316a车第二次到达点P时，还有(1)箱油， 6加上点P的油为1即1a11a，这些油应该小于等于1箱油， 63a11a1，解得：a2， 63当a2时，即AP200， 当第一次到达点P时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油； 当第二次到达点P时，还有400千米的油，加上点P存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为200600800， 故答案为800． 三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算： （1）62(1.5) （2）(35)32(1)3 解：（1）62(1.5) 6(2)1.5 5.5； （2）(35)32(1)3 (2)9(1) 291 18． 20．先化简，再求值：(x234x)(5x32x2)，其中x2． 解：(x234x)(5x32x2) x234x5x32x2 x2x， 当x2时，原式(2)222． 21．解方程： （1）2(x8)x1 （2）2y14y3 132解：（1）去括号，可得：2x16x1， 移项，合并同类项，可得：x17． （2）去分母，可得：2(2y1)63(4y3)， 去括号，可得：4y2612y9， 移项，合并同类项，可得：8y1， 系数化为1，可得：y1． 822．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如图所示的统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题： （1）求m，n的值； （2）补全条形统计图． 解：（1）被调查的总人数为1220%60（人)， m159100%25%，n100%15%； 6060 （2）D类别人数为6030%18（人)，E类别人数为60(1215918)6（人)， 补全图形如下： 23．有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：2359； （2）若235 930，请推算横线上的符号； （3）在“2 3 59”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值． 解：（1）原式5599； （2）若235930，因此“空格”上的符号为“”； （3）23594， 故答案为：． 24．在2020年元月的日历表中，某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为m． （1）如果某一天是a号，请用含a的代数式把m表示出来； （2）m的值可能是96吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由； （3）m的值可能是28吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由． 星期日 5 12 19 26 星期一 6 13 20 27 星期二 7 14 21 28 星期三 1 8 15 22 29 星期四 2 9 16 23 30 星期五 3 10 17 24 31 星期六 4 11 18 25 解：（1）若某一天是a号，则这一天上、下，左、右四天分别为a7，a7，a1，a1， ma7a7a1a14a， （2）根据题意可得：a7a7a1a196， a24， 这一天上、下，左、右四天分别为17，31，23，25； m的值可能为96；， （3）根据题意可得：a7a7a1a128 a7， a70， a7不合题意， m的值不可能为28． 25．小明每天早上7:30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80m/min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明． （1）如果爸爸以160m/min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？ （2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？ （3）爸爸以180m/min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？ 解：（1）设爸爸追上小明时距离学校xm， 依题意，得：1000x1000x5， 80160解得：x200． 答：爸爸追上小明时距离学校200m． （2）小明到校所需时间为100080爸爸的速度为1000(答：爸爸的速度为25(min)， 2254005)(m/min)． 23400m/min． 3（3）设爸爸需要ymin可追上小明， 依题意，得：180y80(y5)， 解得：y4， 3054443． 答：爸爸返回家的时间是7:43． 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB6，BC2． （1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长； （2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系； （3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系． 解：（1）如图， 如图1，AB6，BC2． ACABBC8； 如备用图1， ACABBC4． 答：AC的长为8或4； （2）如图， M，N分别是AB，BC的中点， BM11AB3，BNBC1， 22MNBMBN314， 或MNBMBN312． 答：MN的长为4或2； （3）如图， M，N分别是AC，BC的中点， MC11AC4，NCBC1， 22MNMCNC413； 或如备用图3， AC4，MC2， MNMCCN213． 答：MN的长为3． 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