2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．若式子A．x≤﹣3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6 3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ） A．27 B．28 C．29 D．30 4．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．已知x＝5﹣2A．﹣30 ，则x2﹣10x+1的值为（ ） B．10 C．﹣18﹣2 D．0 6．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2） 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 8．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ） A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 9．下列命题是真命题的是（ ） A．四条边相等的多边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形 C．平行四边形、菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形 10．已知函数y1＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（ ） A．1或 B．0或 C． D．或﹣ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．使式子有意义，则x的取值范围是 ． y1）P2y2） 12．已知P1（﹣3，、（2，是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1 y2．13．如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为 cm2． 14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝ ． 15．如图，在锐角三角形ABC中AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ． 16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．计算：×﹣+（﹣2）0﹣），其中a＝． ，b＝． 18．化简求值：（a+b﹣）÷（a﹣19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE∥BF． 20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩（分） 乙成绩（分） 回答下列问题： （1）甲学生成绩的众数是 （分），乙学生成绩的中位数是 （分）； （2）若甲学生成绩的平均数是是 ； （3）经计算知：s甲2＝13.2，s乙2＝26.36，这表明 ；（用简明的文字语言表述） （4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为 ；乙的优秀率为 ． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度． 甲76 82 84 84 90 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 74 83 79 ，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系 22．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B （1）求m的值和点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标． 23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 24．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH． （1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长； （2）求证：EB＝EH． 25．如图1，直线y＝﹣x+3分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（﹣3，0），D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E． （1）点B的坐标为 ，不等式﹣（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标； x+3＞0的解集为 ． （3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式． 参考答案 一、选择题（共10小题）. 1．若式子A．x≤﹣3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 解：根据题意得，x+3≥0， 解得x≥﹣3． 故选：B． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，， B．2，3，4 ）2＝（）2， C．1，2，3 D．4，5，6 解：A、∵12+（∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确； B、∵22+32≠42， ∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、∵12+22≠32， ∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、∵42+52≠62， ∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选：A． 3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ） A．27 B．28 C．29 D．30 解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次； 所以，众数是28． 故选：B． 4．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 解：A、当x＜0时，不是二次根式； B、的指数是3，不是二次根式； C、x2+2＞0， ∴是二次根式； D、当a＜1时，a﹣1＜0， 不是二次根式；， 故选：C． 5．已知x＝5﹣2，则x2﹣10x+1的值为（ ） A．﹣30 B．10 C．﹣18﹣2 D．0 解：当x＝5﹣2时， 原式＝（5﹣2）2﹣10×（5﹣2）+1 ＝25﹣20+24﹣50+20+1 ＝0． 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）． 故选：A． 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确； 如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误； 如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2， 设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x， 则x+3x+2x＝180°， 解得，x＝30°， 则3x＝90°， ） 那么△ABC是直角三角形，C正确； 如果a2：b2：c2＝9：16：25， 则如果a2+b2＝c2， 那么△ABC是直角三角形，D正确； 故选：B． 8．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ） A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 解：（1） BD＝△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．5 ∴△ABC的面积为×（9+5）×12＝84； CD＝＝9，＝（2） △ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD＝9，CD＝5 ∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12＝24． 故选：C． 9．下列命题是真命题的是（ ） A．四条边相等的多边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形 C．平行四边形、菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形 解：四条边相等的多边形是菱形，A是假命题； 四个角相等的四边形是矩形，B是真命题； 菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，C是 假命题； 依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形不一定是菱形，D是假命题； 故选：B． 10．已知函数y1＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（ ） A．1或 B．0或 C． D．或﹣ 解：如图，易知直线y＝kx﹣k+1，经过定点P（1，1）． ①当直线y＝kx﹣k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k＝0． ②当直线y＝kx﹣k+1过点A（﹣1，0）时满足条件，此时k＝． 综上所述，满足条件的k的值为0或， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．使式子有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ． 解：由题意可知：解得：x≥﹣2且x≠1 故答案为：x≥﹣2且x≠1 12．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1 ＞ y2．解：∵一次函数y＝﹣2x+1， ∴y随x的增大而减小， ∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，﹣3＜2， ∴y1＞y2， 故答案为：＞． 13．如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为 24 cm2． 解：连接AC， 在Rt△ACD中，AD＝4cm，CD＝3cm， 根据勾股定理得：AC＝＝5cm， 在△ABC中，AB＝13cm，BC＝12cm， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形， 则S＝S△ABC﹣S△ACD＝×12×5﹣×3×4＝24（cm2）． 14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝ 57.5° ． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∵∠BAD＝90°． ∵∠ADB＝25°， ∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°． ∵AE∥BD， ∴∠BAE＝180°﹣65°＝115°， ∴∠BAF＝∠BAE＝57.5°． 故答案为：57.5° 15．如图，在锐角三角形ABC中AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 4 ． 解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴M′H＝M′N′， ∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）， ∵AB＝4∴BH＝4， ∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝4． 故答案为4． ，∠BAC＝45°， 16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ． 解：∵点B1（1，1），B2（3，2）， ∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4）， ∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1， ∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标 又An的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1， ∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）． 故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．计算：×﹣﹣（1++1﹣+（﹣2）0﹣﹣1） ． 解：原式＝3＝3＝﹣1﹣+1． ）+1﹣（+1 18．化简求值：（a+b﹣解：（a+b﹣＝）÷（a﹣） ），其中a＝，b＝． ）÷（a﹣＝ ＝＝﹣， 当a＝ ，b＝时，原式＝﹣＝﹣， 19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE∥BF． 【解答】证明：连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵AF＝CE， ∴OF＝OE． ∴四边形EBFD是平行四边形． ∴DE∥BF． 20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩（分） 乙成绩（分） 回答下列问题： （1）甲学生成绩的众数是 86 （分），乙学生成绩的中位数是 83 （分）； （2）若甲学生成绩的平均数是甲甲76 82 84 84 90 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 74 83 79 ，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是 ＞乙 ； 甲（3）经计算知：s语言表述） 2＝13.2，s乙2＝26.36，这表明 甲的成绩稳定 ；（用简明的文字（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为 50% ；乙的优秀率为 40% ． 解：（1）甲学生成绩中86分出现次数最多，所以众数为86分； 乙学生成绩从低到高排列为：74、79、79、80、82、84、85、89、89、91， 则中位数为 ＝83； （2）甲学生成绩的平均数＝乙学生成绩的平均数＝则 （3）∵甲学生的方差更小， ∴甲学生的成绩更稳定； （4）甲的优秀率＝乙的优秀率＝×100%＝50%， 甲＝84， ＝83.2， ＞乙； ×100%＝40%． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度． 【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC．BC＝2DE， 又 EF∥DC， ∴四边形CDEF是平行四边形； （2）解：∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC＝EF， ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2DC， ∴四边形DCFE的周长＝AB+BC， ∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm， ∴BC＝25﹣AB， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（25﹣AB）2+52， 解得，AB＝13cm， 22．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B （1）求m的值和点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标． 解：（1）∵直线∴， 与直线交于点A（m，1）， ∴m＝2， ∴A（2，1）， 代入y＝x+b，可得∴b＝﹣2， ∴B（0，﹣2）． （2）点C（0，﹣1）或C（0，﹣3）．理由： ∵△ABC的面积是1，点C在y轴上， ∴BC×2＝1， ∴BC＝1， 又∵B（0，﹣2）， ∴C（0，﹣1）或C（0，﹣3）． ， 23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 16 千米/小时；点C的坐标为 （0.5，0） ； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 解：（1）由图可得， 小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时， 点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5， ∴点C的坐标为（0.5，0）， 故答案为：16千米/小时，（0.5，0）； （2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， ∵A（0.5，8），B（2.5，24）， ∴解得：， ， ∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）； （3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20， ∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米）， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． 24．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH． （1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长； （2）求证：EB＝EH． 解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12， 又∵AB＝13， ∴Rt△ABF中，AF＝ ＝5； ， （2）如图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE， ∵BE＝BA，BF⊥AC， ∴AF＝FE， ∴BG是AE的垂直平分线， ∴AG＝EG，AP＝EP， ∵∠GAE＝∠ACB＝45°， ∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°， △APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°， ∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°， 又∵AG＝EG， ∴四边形APEG是正方形， ∴PF＝EF，AP＝AG＝CH， 又∵BF＝CF， ∴BP＝CE， ∵∠APG＝45°＝∠BCF， ∴∠APB＝∠HCE＝135°， ∴△APB≌△HCE（SAS）， ∴AB＝EH， 又∵AB＝BE， ∴BE＝EH． 25．如图1，直线y＝﹣x+3分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（﹣3，0），D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E． （1）点B的坐标为 （3，0） ，不等式﹣（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标； x+3＞0的解集为 x＜3 ． （3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式． 解：（1）当y＝0时，有﹣解得：x＝3， ∴点B的坐标为（3，0）． 观察函数图象，可知：当x＜3时，直线AB在x轴上方， ∴不等式﹣x+3＞0的解集为x＜3． x+3＝0， 故答案为：（3，0）；x＜3． （2）当x＝0时，y＝﹣∴点A的坐标为（0，3∵S△COE＝S△ADE， x+3）． ＝3， ∴S△AOB＝S△CBD，即×[3﹣（﹣3）]•yD＝×3×3∴yD＝当y＝． 时，有﹣x+3＝， ， 解得：x＝， ∴点D的坐标为（， （3）如图2，连接CF， ∵∠CDF＝60° ∴△CDF为等边三角形 连接AC ∵AB＝AC＝BC＝6 ∴△ABC为等边三角形， ∴△CAF≌△CBD（SAS） ∴∠CAF＝∠ACB＝60° ∴AF∥x轴 设D（m，﹣m+3） ）． 过点D作DH⊥x轴于H ∴BH＝3﹣m，DB＝6﹣2m＝AF ∴F（2m﹣6，3）， ∵点C（﹣3，0）， 设点G（x，y）， ∵四边形CDFG是菱形， ∴（x+m）＝（﹣3+2m﹣6），（y﹣∴x＝m﹣9，y＝∴点G在直线y＝m x+9上 m+3）＝（0+3）， 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b51741095a0102020740be1e650e52ea5518ceae.html