高中数学抛物线的顶点和对称轴 二次函数的图象是一条抛物线，这条抛，对称轴是物线是轴对称图形，其顶点的横坐标为直线，可见，对称轴是经过顶点且垂直于x轴的一条直线。 当时，方程有不相等二实数与x轴有两个。而对称轴恰为线段AB。换言根和，相应的抛物线不重合的交点和的垂直平分线。这是因为之，在这种情况下，对称轴方程也可以改写为。 例1、已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（7，0），顶点为M，且△MAB是等腰直角三角形，求抛物线的解析式。 分析：设与是抛物线图象上的两点，显。然直线AB//x轴。此时抛物线对称轴方程为这一点很容易证明。A、B在x轴上时是一种特殊情况。 解析：由抛物线的对称性知MA=MB，并且。 对称轴为。△MAB为等腰直角三角形，所以 斜边AB上的高即斜边上的中线，则高为顶点M的坐标为（4，3）或（4，-3）。 当M（4，3）时，设求得这时， ，将A（1，0）代入，。 当M（4，-3）时，同理可得这时 。 。 例2、已知不等式成立，且抛物线对于任何实数x都经过和两点，抛物线的顶点为C，且△ABC是等边三角形，求抛物线的解析式。 解析：成立，说明且，抛物线在x轴下方，且与x轴无交点。 由点A与点B的纵坐标相等，得对称轴方程为，线段AB之长为4+2=6。由△ABC为正三角形，可求得AB边上的高为轴下方，故坐标为。因为抛物线顶点在x。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f24b4e16a78da0116c175f0e7cd184254a351b60.html