数学人教版九年级上册抛物线的对称性
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二次函数-------抛物线的对称性 秀屿区赤岑中学 詹树文 教学目标:理解二次函数的图像关于对称轴对称的性质,会利用抛物线的对称性解决与二次函数有关的问题 教学重点:利用抛物线的对称性解决与二次函数有关的问题 教学难点:灵活运用抛物线的对称性解决问题 教学过程: xxb一、抛物线的对称轴公式:①x, ②x122a2 二、例题讲解例1、抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,其对称轴是直线x1,则B点的坐标是 例2、抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线 例3、抛物线yax2bxc经过A(1,y1),B(3,y1),则其对称轴是直线 例4、二次函数yax2bxc自变量x与函数值y之间有下列关系: 0 -2x-3 3-1.68-1.68y b那么(abc)的值为( ) a33 A、6 B、6 C、 D、 22例5、如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线yx26x上,设OA=m(0矩形ABCD的周长为l,求l与m的函数解析式。
例6、将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得的解析式是 例7、抛物线yax2bxc(a<0)与y轴交于C点,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中x1 和x 2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根(x10x2)
(1)求A、B两点的坐标;
(2)当∠CAB的平分线交y轴于D、交抛物线于另一点E,且点E与C关于抛
物线的对称轴对称时,求抛物线的解析;
(3)在对称轴上是否存在一点P,使PA+PC的值最小?
yCDA
O
B
x
三、自主演练
例1、抛物线y(xt2)2t2 (t是常数, t0)的顶点是P,与x轴交于A(2,0)、
E
B两点 ①PAB能否构成直角三角形?若能,求出t的值:若不能,说明理由。②PAB
能否构成等边三角形?若能,求出t的值:若不能,说明理由。
例2、抛物线y
12
xx4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线l经过A,C2
两点,在AC上方的抛物线上有一动点P,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
yC
P
AOBx
3
例2、抛物线yax2xc和⊙M都经过A、B、C三点,AB是⊙M的直径,
2
且点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上,点C在y轴的正半轴上,O为坐标原点,直线l经过点C和抛物线的顶点D。 y
l
D(1)求证:ac1;
(2)若⊙M的半径为5,求抛物线的解析式。 C AB
OxM
本文来源:https://www.wddqw.com/doc/56269d1d00f69e3143323968011ca300a6c3f6df.html