数学人教版九年级上册抛物线的对称性

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二次函数-------抛物线的对称性

秀屿区赤岑中学 詹树文

教学目标:理解二次函数的图像关于对称轴对称的性质,会利用抛物线的对称性

解决与二次函数有关的问题

教学重点:利用抛物线的对称性解决与二次函数有关的问题 教学难点:灵活运用抛物线的对称性解决问题 教学过程:

xxb

一、抛物线的对称轴公式:①x x12

2a2



二、例题讲解

1、抛物线与x轴交于A(-10B两点,其对称轴是直线x1,则B的坐标是

2、抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线

3、抛物线yax2bxc经过A(1,y1),B(3,y1),则其对称轴是直线

4、二次函数yax2bxc自变量x与函数值y之间有下列关系:



0 -2x-3



3-1.68-1.68y

b

那么(abc)的值为(

a

33

A6 B6 C D

225、如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线

yx26x,OA=m(0矩形ABCD的周长为l,lm的函数解析式。








6、将抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180°,所得的解析式是 7抛物线yax2bxca0y轴交于C点,x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点,其中x1 x 2是方程x22x3=0的两个根(x10x2

1)求AB两点的坐标;

2)当∠CAB的平分线交y轴于D、交抛物线于另一点E,且点EC关于抛

物线的对称轴对称时,求抛物线的解析;

3)在对称轴上是否存在一点P,使PA+PC的值最小?

yCDA

O

B

x



三、自主演练

1抛物线y(xt2)2t2 (t是常数, t0)的顶点是Px轴交于A20

E

B两点 PAB能否构成直角三角形?若能,求出t的值:若不能,说明理由。PAB

能否构成等边三角形?若能,求出t的值:若不能,说明理由。

2抛物线y

12

xx4x轴交于点ABy轴交于点C直线l经过AC2

两点,在AC上方的抛物线上有一动点P当点P运动到某位置时,以APAO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;

yC

P

AOBx



3

2、抛物线yax2xc和⊙M都经过ABC三点,AB是⊙M的直径,

2

且点AB分别在x轴的负半轴和正半轴上,点Cy轴的正半轴上,O为坐标原点,直线l经过点C和抛物线的顶点D y

l

D1)求证:ac1

2)若⊙M的半径为5,求抛物线的解析式。 C AB

OxM




本文来源:https://www.wddqw.com/doc/56269d1d00f69e3143323968011ca300a6c3f6df.html