龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 长方体的相关计算 作者：唐慧彬 来源：《数学小灵通·5-6年级》2015年第08期 例1 一个长方体的底面积是20平方分米，表面积是148平方分米，底面周长是18分米。这个长方体的体积是多少立方分米？ 我是这样解的。 题目中有两个信息——表面积是148平方分米，底面周长是18分米。表面积大家都很熟悉，就是长方体6个面的总面积，可是底面周长在这里有什么作用呢？ 长方体除了上下两个面，剩下的前后、左右四个面我们称之为侧面。沿着侧面高展开，便可以得到如下图所示的长方体侧面展开图。 仔细观察可以发现：展开图的长是长方体的底面周长，这个展开图的高就是长方体的高。 既然知道了底面周长，现在只要知道侧面展开图的面积，不就可以求出高了吗！可以先求出上下两个面的总面积是：20×2=40（平方分米），就可求出侧面展开图的总面积是：148-40=108（平方分米），长方体的高是：108÷18=6（分米），长方体的体积是：20×6=120（立方分米）。 例2 一个长方体玻璃鱼缸长10分米，宽5分米，高6分米，装满鱼缸还需要60升水。鱼缸的玻璃与已装入的水的接触面积是多少平方分米？（不考虑玻璃厚度） 我是这样解的。 解决长方体的实际问题，画图是一个好办法，示意图可以帮助我们理解题意，寻找解题突破口。 与水接触的面在哪里呢？仔细观察上图，鱼缸的下面完全与水接触，而前后左右四个面各有一部分与水接触，这就比较麻烦了。 不过我们可以变换一下思路，把鱼缸里的水看作一个长方体，这个长方体的前后左右和下面与玻璃接触，所以这道题其实就是求长方体的五个面的总面积。 题目中还有一条重要信息——装满鱼缸还需要60升水。于是就可以先求出鱼缸的容积是：10×5×6=300（升），然后求出鱼缸中已装入的水是：300-60=240（升），这样就能求出水的高是：240÷（10×5）=4.8（分米）。那么玻璃与水接触的面积是：10×5+（10×4.8+5×4.8）×2=194（平方分米），所以鱼缸已装入的水与玻璃的接触面积是194平方分米。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f27e7e7253ea551810a6f524ccbff121dd36c58d.html