全等三角形的判定优质课教学设计一等奖及点评
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冀教版八年级数学上册第13章《全等三角形》 13.3全等三角形的判定（第一课时）教学设计 一、教学内容解析 本节课是冀教版八年级上册第13章《全等三角形》第13.3节《全等三角形判定》的第一课时。本章内容是全等三角形的定义、性质和判定，全等三角形是证明线段、角相等的重要依据，是发展学生推理能力的有效载体；为学习特殊三角形、四边形的性质等内容奠定了基础；也为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法。 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件，掌握“边边边”这一基本事实并简单应用。本节课是在学习了命题与证明和全等三角形等相关定义，熟悉了全等图形性质的前提下，根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等的基础上，主要探索能否在上述六个条件中优化选择部分条件，简捷的判定两个三角形全等，为此本节课构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件数量，从“一个条件”、“两个条件”“三个条件”分别进行探究，通过动手操作和信息技术的结合，加深理解“边边边”这一基本事实，最后是简单的应用。“边边边”不仅是证明两个三角形全等的重要方法，为后续学习其他判定方法提供了探究思路，因此，本节课的教学重点是探索三角形全等条件的过程、掌握“边边边”判定方法。 本节课将按照“复习引入、分类探究、操作演示、归纳总结、初步运用”的过程展开，通过该内容的学习，能够让学生感悟分类讨论、类比等数学思想方法的作用，学会有条理的思考与表达，从而进一步培养学生的推理能力。 二、教学目标设置 1、通过引入、小结等环节让学生感悟类比的思想方法，感受知识的整体性和连贯性。 2、经历探究三角形全等条件的过称，会判断命题的真伪，掌握三角形全等的“SSS”判定的方法这一事实。 3、通过运用“SSS”解决简单问题，进一步提高推理能力。 4、通过画图，折铁丝等数学活激发学生学习兴趣，培养合作意识。 1 三、学生学情分析 在七年级的学习中，学生已经学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。其中“平行线的性质与判定”的互逆关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此，在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展奠定了良好的基础。但是，学生对几何的学习还处于初步阶段，在探索三角形全等的条件时，部分学生对于如何举反例有一定的困难；在应用“边边边”进行推理证明时，证明过程的严谨性还需要老师的示范。因此，教学难点是构建三角形全等条件的探索思路、举反例的意识和方法。 四、教学策略分析 三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一。本节课我对教材内容进行了适当的重组与加工，如：通过分析“平行线性质与判定”的互逆关系入手，利用类比给学生提供了探究的起点；再如：将人教版中本节内容的例题作为本节课的练习，对于学生应用边边边进行证明提供了示范。整节课力求给学生提供探究的时间和空间，通过“全等条件能减少吗？最少几个条件？”等问题串的设计，经过独立思考，学生自己画图展示有代表性的反例、突破本节课的难点；经过小组合作折铁丝和几何画板演示等操作、观察、归纳活动，得到判定三角形全等的一个基本事实。突出本节课的重点。在此过程中，独立思考、小组合作等活动形式，会为师生之间、生生之间提供充分的交流机会，课堂上学生的口答、画图展示、练习板演等能够及时反馈不同认知基础的学生实时的学习情况，便于及时处理课堂“生成”。总之，教师的作用就是引导、提供适当的帮助，促使学生在探究过程中，经历知识的发生、发展过程，逐步学会有条理的思考、表达和交流，以此促进学生思维的发展。 2 五、教学过程 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1、现在有两个三角形的纸片，大家观察，这两个三角形间有什么关系？ 学生通过教 师的演示复2、若已知△ABC≌△DEF，会有什么结习全等三角论？ 形的定义及∵△ABC≌△DEF 性质。 ∴ AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F 全等三角形的性质为我们寻求边等、角等 提供了新的思路。 3、类比我们研究平行线的经验，学习了 定义、性质后，该研究判定了。而平行线 的性质和判定是一对互逆命题，大家试着 猜一猜，全等三角形的性质和判定会不会通过类比平也是一对互逆命题呢？ 行线的学习， 问：请描述出全等三角形性质的逆命题。 让学生感受∵AB=DE ∠A=∠D 性质和判定 AC=DF ∠B=∠E 的互逆性 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF 这是一个真命题吗？满足这六个条件的 两个三角形全等吗？你能解释为什么 吗？ 4、因此，判定两个三角形全等，除了定 义外，还可以利用这六组条件，但这两种 方法都较为复杂，我们能否减少条件，用学生通过解尽量少的条件进行判定呢？ 释只减少一比如去一个角还能判定两个三角形全等个角能判定吗？ 两个三角形5、所以，可以用较少的条件进行判定，全等，感受条那最少需要几个条件呢？让我们带着这件可以简化。 个问题，走进今天的全等三角形的判定之 旅。 3 1、本环节一开始，教师先让两张三角形纸片重合，再将其错开，让学生能直观的体会到全等三角形的定义和性质，避免机械性的死记硬背，激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担。 2、通过类比平行线的学习，调动学生已有相关知识和学习兴趣，让学生感知研究几何图形的一般顺序是定义、性质、判定，为后面学习四边形、圆等几何图形时打下基础。 3、板书的设计让学生体会性质和判定的互逆关系，理解性质判定的书写顺序的变化，为今后的理解、书写埋下伏笔。 4、通过擦去一个角但仍能判定全等，让学生感受到条件可以进行简化，那条件能否去的更多，至少需要几个条件便可以证明全等，激发了学生探究的欲望。 1、我们从最少的条件开始探究。 2、（1）只满足一个元素对应相等，应分几种情况？ ①只满足一条边对应相等 请画出△ABC和△DEF，不妨令BC=EF，其他条件不限，你画出的两个三角形全等吗？ 为了更清晰的看出两个三角形是否全等，我们将相等的边重合在一起。你身边有这样的例子吗？（一副三角板） 所以，只确定一条边，可以画出无数个三角形，它的形状不定，所以只满足一条边对应相等，是不足以证明两个三角形全等的。 这种方式叫做举反例，即满足条件，但却发现结论不成立。 探究学习 ②只满足一个角对应相等 类比上面的方法，和同桌一起探讨满足这个条件的两个三角形是否全等，并展示你们的做法。 画图： 综上所述，只满足一个条件，不足以证明两个三角形全等。 （2）一个条件不够，那就增加条件，满足两个条件又分几种情况？ ①两边分别相等 ②两角分别相等 ③一边及一角分别相等 分三组进行讨论，小组展示。 4 学生在练习本中画出反例，并派代表在展台上展示 1、本环节让学生初步掌握分类讨论的意识，清楚我们要探究的顺序和条件，为后续学习点明方向。 2、本环节教师教会学生举反例的方法，培养了学生举反例的意识. 3、教师教会学生将公共边、公共角重合画图，更好的去展示反例。 教师引导学生利用提前准备好的道具，围成三角形，看此三角形是否唯一。 反例：①教具：利用圆规，让学生观察，改变夹角，三角形不确定。 画图：画三角形的一边中线。 ②教具：教师和学生的三角板。 画图：画三角形一边的平行线 ③教具：保证两条边的夹角和其中一边不变，改变另一边的长度。 画图： 学生总结结论：只满足两个条件，也是不足以证明两个三角形全等。 （3）一个或两个条件都不能确定一个三角形，那我们只能增加条件了，三个条件该如何探究？ ①三条边分别相等 ②三个角分别相等 ③一个角两条边分别相等 ④一条边两个角分别相等 这四种情况中，哪种一定不能证全等？请举出反例。 第二种的反例：教师和学生的三角板。 5 学生通过手边的道具和生活中的实例举出反例 通过学生的探究，使其感受到两个三角形只满足一个或两个条件对应相等时，不足以判定两个三角形全等。同时也通过学生展示，培养了学生的语言表达能力。 新知讲解 1、 情况众多，今天我们先研究第一种。 2、拿出准备好的铁丝，和同学一起，将铁丝折成一个边长分别是5cm，6 cm，7 cm的三角形，把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗？ 找同学上黑板演示。 教师教学生如何将两个三角形重合：将 △ABC叠放在△A1 B1C1上，使顶点B与顶点B1重合，边BC落在边B1C1上，点A与点A1在边BC的同侧，观察点C与点C1是否重合，边BC与边B1C1是否重合，点A与点A1是否重合。 3、由于工具的局限性，折出的三角形并不标准，误差较大，所以，我们采用几何画板的形式进行探究。 通过动手操作和动画演示，我们得出了一个基本事实，即：三边对应相等的两个三角形全等。简称：边边边，或SSS。 学生以小组为单位，进行动手操作，并将折好的三角形上讲台展示 利用几何画板任意构造一个三角形，并利用该三角形三边再构造一个三角形，通过动画演示发现两个三角形可以完全重合。 学生将规范符号语言：在△ABC和△ A′B′C′中 的过程写到 AB=A′B′ 学案上 AC=A′C′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS） 注：对应点写在对应位置上 以后只要识别了三边对应相等，则可 以判定这两个三角形全等。 1、利用折铁丝的活动，激发学生的学习兴趣，培养了学生小组合作和动手操作的能力。 2、由于工具的局限性，折出的三角形并不标准，所以教师利用几何画板辅助教学，体现了数学教学方式的多样性和严谨性。 3、在折铁丝的活动中，教师限定了三角形三边的长度，所以折出的三角形是特殊的，由此总结出的结论不具有一般性。所以教师利用几何画板形成任意三角形再进行探究，体现了由特殊到一般的探究过程，培养了学生严谨的学习品质。 4、在几何画板展示折三角形的过程中，让学生感受到三角形的边是通过旋转形成弧，而顶点即为两条弧的交点，让学生体会到可以用画弧的方式寻求交点，为后面作图埋下伏笔。 6 应用提升 1、我们利用几何画板可以发现四边形具有不稳定性，而当四边形中加入横梁形成两个三角形时，再拽动顶点，图形的形状不再发生变化，三角形的这一性质叫做三角形的稳定性，所以三角形的三边一旦确定，形状大小就不变了，这样的三角形是唯一的，所以全等的本质是唯一性。 2、之前我们曾用过本节课的知识解决过问题，那就是画一个角等于已知角，还记得作图过程吗？ 做法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则 ∠A′O′B′=∠AOB． 你能解释每一步的作图依据吗？ 作图原理：利用边边边构造了一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到了两个相等的角。 3、大家观察 问题1：△OCD是一个什么样的三角形？你能解释一下原因吗？ 问题2：两个三角形中哪条边和OC长度相等？ 问题3：证△OCD和△O′C′D′全等时，OC的对应边可以是O′D′吗？ 教师利用几何画板展示四边形的不稳定性和三角形的稳定性 学生回顾画一个角等于已知角的过程，解释每一步的作图依据，并通过证全等得出角等。 教师引导学生发现证两个等腰三角形全等只需找到腰和底对应相等。 所以，证两个等腰三角形全等时，只需要找 到腰和底对应相等即可。 7 1、在讲解三角形的稳定性时，教师采用了几何画板使学生直观感受到三角形的三边一旦确定，三角形的形状大小不变，即全等的本质是唯一性。 2、学以致用，给以前所学尺规作一个角等于已知角一个合理的解释，及时巩固知识，让学生体会判定的应用。 归纳总结 4、练习：如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD 是连接A与BC中点D的支架， 求证：∠B=∠C 学生自己在练习本中完成，学生互评，纠正格式 教师引导思路：想证两个三角形全等，中的错误。 需找到三组相等的边。 题目中已给的AB=AC是以符号的形式 给出，可作为证全等的直接依据。 AD=AD是图形中的隐含条件，这条边叫 做公共边，也可直接作为证全等的依据。 而最后一个条件，是题目中以文字形式 给出的，D为BC中点，应将其转化为符号 语言再进行使用。 过程：证明： ∵D为BC中点 储备条件 ∴BD=CD 教师引导学 在△ABD和△ACD中 生学会分析AB=AC（已知） 题目， 并规范 AD=AD（公共边） 学生的做题 BD=CD（已证） 过程。 ∴△ABC≌△ACD（SSS） 追问：（1）∠B和∠C相等吗？为什么？ （2）你还能找到图形中相等的角吗？ （3）AD与BC具有怎样的位置关系？ 总结：在图形中，通过证明两个三角形全等，可以为进一步寻求边等、角等、线段间特殊位置关系等提供了方法和依据。 本节课——我的收获是…… ①本节课主要学习了哪些知识？ 学生自己总②在学习中应用了哪些重要的思想方法？ 结，并在班上③你对本节课还有哪些收获？ 交流 1、该习题为人教版例题，教师创造性使用教材，弥补了冀教版教材例题不足的缺陷。 2、练习题教师放手给学生，学生互评，纠正格式中的错误，培养了学生严谨的学习态度。 3、做完后，教师引导学生分析每一个条件，培养学生分析和解决问题的能力，也培养学生将判定条件的文字语言、图形语言、符号语言三者结合在一起，初步形成严谨的推理过程。 让学生回顾知识形成体系，有利于提高知识的运用能力,为下节课的继续探究做了铺垫。 8 布置作业 9 （1）必做题： 课后练习A组题 （2）选做题： 课后练习B组题 学生课下完成 作业分层布置，体现了分层教学，因材施教，旨在让每一位学生都能有所收获和发展。 冀教版八年级数学上册第13章《全等三角形》 ---13.3全等三角形的判定（第一课时）点评稿 河北省邯郸市汉光中学---任洁 本节课有效整合教学资源，揭示了数学知识的发生、发展过程及其本质，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维。 1.教学设计合理，教学实施有效 本单元从全等三角形的定义、性质到判定，体现了几何图形研究的方法和顺序。本课作为判定第一课时体现了方法的引领。从引入环节回忆平行线学习顺序，到小结环节的学生思维发散，说明本课是在单元教学设计的基础上进行的，体现了整体性和连贯性。 2.教学关键问题处理和教学策略运用恰当 学生通过画图举反例、用铁丝折三角形等活动参与探索的过程；归纳判定方法后，通过练习等应用，无论是判断还是证明，都是在培养学生的推理能力。教学策略方面，设计了科学合理的问题作为探究的载体，如：①三角形全等的判定条件可以简化吗？②条件可以简化成什么？③方法归纳。通过有效的问题串设计，使学生逐步学会有条理的思考、表达和交流，促进了学生思维的发展。 3.关注全体学生的发展 教师为不同认知基础的学生提供了相应的学习机会和适当帮助。如举反例的过程中，教师有意选了一个和多数同学不同的画法进行展示，还有学生用圆规进行的反例说明，都很好地反映出不同认知基础的学生对问题的不同解决方案。 10 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ff77ac227a563c1ec5da50e2524de518964bd3a5.html