一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A. 1,2,4 B. 4,5,9 C. 4,6,8 D. 5,5,11
2.若x>y,则下列式子错误的是
A. x﹣1>y﹣1 B. ﹣3x>﹣3y C. x+1>y+1 D.
3.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为
A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°
4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是
A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°
5.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC先向右平移两个单位长度,再关于x轴对称得到△A′B′C′,则点B′的坐标是
A. (0,﹣1) B. (1,1) C. (2,﹣1) D. (1,﹣2)
6.如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=5,AE=8,则BE的长度是
A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5
7.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=
A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣1或3
8.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为
A. B. 4 C. D. 5
9. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为
A. y=x B. y=-2x﹣1 C. y=2x﹣1 D. y=1-2x
10.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是
A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称,则m= ,n= .
12. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ,该逆命题是一个 命题(填“真”或“假”)
13.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是 .
14.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 .
16.如图,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为 .
三. 全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
如图,AB=AC,请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD,
你添加的条件是 ;
根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD .
18.(本小题满分8分)解下列不等式和不等式组
(1)2(x+1)>3x﹣4 (2)
19.(本小题满分8分)
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
20.(本小题满分10分)如图,有8×8的正方形网格,按要求操作并计算.
(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2);
(2)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,
求点C坐标;
(3)画出三角形ABC,并求其面积.
21.(本小题满分10分)
某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔,若甲种钢笔每支10元,乙种钢笔每支5元,考虑顾客需求,要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍,且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.
(1)该文具店共有几种进货方案?
(2)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元,销售每支乙种钢笔可获利润2元,在第(1)问的各种进货方案中,哪一种方案获利?利润是多少元?
22.(本小题满分12分)
如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
23.(本小题满分12分)
如图,直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点,且.
(1)求点B坐标和k值;
(2)若点A(x,y)是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写自变量范围);并进一步求出点A的坐标为多少时,△AOB的面积为;
(3)在上述条件下,x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点坐标;若不存在,请说明理由.
选择题 (每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A D C B B B A
二、填空题(每题4分,共24分)
11. -2 3 ; 12. 只有两个锐角的三角形是直角三角形 假 ;
13. a>1; 14. x< 1 ; 15. 15 16. y=﹣x+3
三.解答题(共66分)
17.(本小题满分6分)
解: (1) 添加的条件是∠B=∠C或AE=AD
(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.
18.(本小题满分8分)
解 :(1) x< 6 (2)-0.5 < x< 2
19.(本小题满分8分)
解:(1)AC与BD的位置关系是:AC⊥BD.
∵△DCE由△ABC平移而成,
∴BE=2BC=4,DE=AC=2,∠E=∠ACB=60°,
∴DE=BE,
∴BD⊥DE,
又∵∠E=∠ACB=60°,
∴AC∥DE,
∴BD⊥AC,
∵△ABC是等边三角形,
∴BF是边AC的中线,
∴BD⊥AC,BD与AC互相垂直平分;
(2)∵由(1)知,AC∥DE,BD⊥AC,
∴△BED是直角三角形,
∵BE=4,DE=2,
∴BD==2.
20. (本小题满分10分)
解:(1)略
(2)点C(-2,-1)
(3)S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9
21.(本小题满分10分)
解:(1)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得:
10x+5y=1000
6x≤y
20≤x
解得:20≤x≤25,
∵x为整数,
∴x=20,21,22,23,24,25共六种方案,
∴该文具店共有6种进货方案;
(2)设利润为W元,则W=3x+2y,
∵10x+5y=1000,
∴y=200﹣2x,
∴代入上式得:W=400﹣x,
∵W随着x的增大而减小,
∴当x=20时,W有值,值为W=400﹣20=380(元).
22.(本小题满分12分)
解:(1)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4﹣t
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,得4﹣t=2t,t=;
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2(4﹣t),t=;
∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形.
(2)∠CMQ=60°不变.
∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ,
∴△ABQ≌△CAP(SAS),
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
23.(本小题满分12分)
解:解:(1)在y=kx﹣3中,令x=0,则y=﹣3,故C的坐标是(0,﹣3),OC=3,
∵=,
∴OB=,则B的坐标是:(,0),
把B的坐标代入y=kx﹣3,得:k﹣3=0,解得:k=2;
(2)OB=,
则S=×(2x﹣3)=x﹣;
根据题意得:x﹣=,解得:x=3,则A的坐标是(3,3);
(3)
当O是△AOP的顶角顶点时,P的坐标是(﹣3,0)或(3,0);
当A是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(6,0);
当P是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(,0).
故P的坐标是:(﹣3,0)或(3,0)或(6,0)或(,0).
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