2017—2018七年级上册数学:苏教版2017七年级下册数学复习资料

第一章 整式的运算
　　一、整式
　　1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。
　　单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是
　　单项式的次数是指所有字母的指数的和。
　　2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)
　　每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。
　　多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。
　　3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)
　　二、整式的加减：①先去括号; (注意括号前有数字因数)
　　②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)
　　三、幂的运算性质
　　1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
　　2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
　　3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
　　4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。
　　5、负整数指数幂： ( 正整数， )
　　6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ( )
　　注意：以上公式的正反两方面的应用。
　　常见的错误： ， ， ， ，
　　四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。
　　五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。
　　六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。
　　七、平方差公式
　　两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
　　即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。
　　八、完全平方公式
　　两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。
　　常见错误：
　　九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。
　　十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。
　　第二章 平行线与相交线
　　一、互余、互补、对顶角
　　1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。
　　2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。
　　3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。
　　4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)
　　二、三线八角： 两直线被第三条直线所截
　　①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。
　　②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。
　　③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。
　　三、平行线的判定
　　①同位角相等
　　②内错角相等 两直线平行
　　③同旁内角互补
　　四、平行线的性质
　　①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。
　　五、尺规作图(用圆规和直尺作图)
　　①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。
　　第三章 三角形
　　一、认识三角形
　　1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
　　2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。
　　(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)
　　3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。
　　锐角三角形 (三个角都是锐角)
　　4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)
　　钝角三角形 (有一个角是钝角)
　　5、三角形的特殊线段：
　　a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)
　　b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
　　c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)
　　二、全等三角形：
　　1、全等三角形：能够重合的两个三角形。
　　2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
　　3、全等三角形的判定：
　　判定方法
　　内 容
　　简称
　　边边边
　　三边对应相等的两个三角形全等
　　SSS
　　边角边
　　两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等
　　SAS
　　角边角
　　两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等
　　ASA
　　角角边
　　两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
　　AAS
　　斜边直角边
　　斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
　　HL
　　注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA
　　两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA
　　4、全等三角形的证明思路：
　　条 件
　　下一步的思路
　　运用的判定方法
　　已经两边对应相等
　　找它们的夹角
　　SAS
　　找第三边
　　SSS
　　已经两角对应相等
　　找它们的夹边
　　ASA
　　找其中一个角的对边
　　AAS
　　已经一角一边
　　找另一个角
　　ASA或AAS
　　找另一边
　　SAS
　　5、三角形具有稳定性，
　　三、作三角形
　　1、已经三边作三角形
　　2、已经两边与它们的夹角作三角形
　　3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)
　　4、已经斜边与一条直角边作直角三角形
　　第四章 生活中的变量
　　一、变量、自变量与因变量
　　①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)。
　　二、变量之间的表示方法：
　　①列表法
　　②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。
　　③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量。
　　第五章 生活中的轴对称
　　一、轴对称图形与轴对称
　　①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
　　②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。
　　③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形
　　二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
　　∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA
　　∴ PB=PA
　　三、线段垂直平分线：
　　①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
　　②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
　　∵ OA=OB CD⊥AB
　　∴ PA=PB
　　四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)
　　①等腰三角形是轴对称图形; (一条对称轴)
　　②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合; (三线合一)
　　③等腰三角形的两个底角相等。 (简称：等边对等角)
　　五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。(简称：等角对等边)
　　六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。
　　① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。
　　七、轴对称的性质：
　　① 关于某条直线对称的两个图形是全等形; ②对应线段、对应角相等;
　　② 对应点的连线被对称轴垂直且平分; ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。
　　八、镜子改变了什么：
　　1、物与像关于镜面成轴对称;(分清左右对称与上下对称)
　　2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题
　　第六章 概 率
　　一、概率：反映事件发生可能性大小的数。 事件P的概率=
　　二、事件的分类
　　三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。
　　附：七年级数学下册复习方法
　　要想取得好的学习成绩，除了平时认真理解、消化学习内容，掌握并运用科学的学习方法，考场上沉着应战、充分发挥这几点之外，科学地安排好复习，对于提高考试成绩也至关重要。
　　复习是一个再学习的过程，这个过程包括以下三个步骤：一是把书本知识经过归纳整理搬到纸上，形成知识网络;二是把纸上的经过归纳整理的知识网络搬到大脑的记忆里，并利用已经掌握的知识去回答问题，经过演练，提高对知识的实际应用能力;三是进行实战演习。概括地讲，就是要做到：弄懂、记牢、会用。
　　具体来讲，应该按下列三步复习法安排复习。
　　一、归纳整理，形成知识网络
　　爱因斯坦说：“在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切使头脑负担过重和会将自己诱离要点的东西统统抛掉。”这是他一生宝贵学习经验的
　　高度概括和总结，它和《相对论》一样具有普遍的指导意义。复习不是简单的机械重复，而是通过归纳整理使知识网络化，并且对知识的认识、理解不断细化、深化的过程。
　　不论哪一科知识，都是学时一大片，用时一条线。在总复习时，除了对知识进行网络化归纳外，还有必要从不同角度对某些知识进行归纳。特别是一些有某种联系而又分散于各处的知识，若用归纳法进行整理，对增强学习效果是大有帮助的。
　　通过归纳，可以建立起系统与重点相结合的知识体系。例如，七年级数学有理数一章可以这样归纳：
　　1.了解有理数系，注意:有理数一定可以写成分数的形式,而无理数一定不能写成分数的形式。
　　2.利用数轴的直观性特点建立数形统一的观点，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。每一个实数都可以用数轴上惟一的点表示;反之，数轴上的每一个点都表示惟一的实数。
　　3.理解有理数的有关概念：
　　(1)相反数：实数a+b=0，则a和b互为相反数，零的相反数为零。
　　(2)倒数：实数a•b=1，则a和b互为倒数，零没有倒数;实数a•b=-1，则a和b互为负倒数。
　　(3)数的开方：在实数范围内，正数有平方根和立方根，负数有立方根没有平方根，零的任意次方根为零。在实数范围内，一个正数的正平方根叫做算术根，也叫做二次方根，零的算术根是零。
　　(4)近似计算和有效数字：在实数的近似计算中，先把分数、无理数都化为小数，中间运算精确多一位，最后的结果再精确到所要求的精确度。近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到经过四舍五入后得到的最末一位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
　　4.有理数的运算(本章重点)
　　(1)有理数的运算法则：
　　①加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
　　②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
　　③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。
　　④除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。
　　⑤有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
　　(2)运算律：
　　①加法交换律：a+b=b+a。
　　②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
　　③乘法交换律：ab=ba。
　　④乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
　　⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
　　(3)运算顺序及注意事项：
　　①对于初学者来说，有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。
　　②对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。
　　③应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。
　　④会用科学记数法。
　　⑤会查平方根表和立方根表。
　　二、搜集提炼，找出技巧规律
　　牢记基础知识，狠抓基本功训练，通过系统演练，提高运用知识的能力，掌握解题技巧。在总复习时，首先可以把包括基本概念、基本理论、基本方法的知识网络从教科书中提炼出来，写在纸上。然后再尽快地把这种知识网络通过记忆化为内储知识。
　　标准化考试的特点之一是题量多，覆盖面大，注重能力的考查。同时，标准化考试中的大量客观题不论要求思维敏捷到何种程度，反应快到何种速度，其知识点却是基础知识和基本功。
　　在复习中，首先要把基础的东西搞透搞实，同时，又不能仅仅停留在掌握基础知识上，还必须学会综合运用知识解决实际问题。
　　通过系统演练，可以使已经掌握的知识逐步达到应用自如的程度。在演练的过程中，可以逐渐摸索和掌握解题技巧，提高解题能力和速度。
　　三、实战演练，做好查漏补缺
　　考生有必要了解考卷的题型、结构，这就像指挥员要了解战场的地形地貌一样，以便胸中有数，防止急中出错。
　　具体做法是，把近一两年的考试的考卷或其模拟考试的考卷拿过来，按照时间要求，就像正规考试一样郑重其事地解答，然后自己批卷。批卷时不光是看自己能得多少分，而主要是看哪道题不会答，哪道题的答案不对，哪道题的解题步骤不对，哪道题的解题技巧上还存在问题，哪道题本来会答但马虎了。这样做一些实战演习，可以起到查漏补缺的作用。
　　答卷时应该注意以下一些问题：
　　第一是要认真阅读试卷和试题的指#初一# 导语，弄清答题的要求和方式。例如：选择题是单选项还是双选项。单选题常用的方法有淘汰法和直接法。淘汰法的特点是，根据已学知识经过判断去掉不合题意者，剩下的一个就是正确的答案。直接法的特点是，根据已学知识经过推论或计算得出答案，以此答案对照各备选答案，相同者为正确答案，解题时找到一个正确答案后，剩下部分可以不再考虑。多选题要求严格，解题时对每一个备选答案都要进行认真判断。难度较小的题常用淘汰法，难度较大的题常用分析法和逆推法。淘汰法与单选题所用的淘汰法相同;分析法是经过分析得出结论;逆推法是从答案出发反推，舍去不合题意者，剩下的为答案。涉及到计算的题，则常用直接法，即用计算结果对照备选答案，相同者为正确答案。
　　第二是要注意弄清评分得分的理由。还以选择题为例，特别是双选项的选择题，要看清是全正确才得分还是仅选一项正确了就得一半分数，有没有倒扣分。遇到不是倒扣分的选择题，自己把握不大时可以大胆地去猜，猜时要选用淘汰法排除一些选项，剩下的选项用逻辑推理或直觉去猜，千万不要不敢选。但是，遇到倒扣分的题要防止没有把握的猜测。
　　第三是要弄清作答方式是在什么地方写答案。若在机读的答题卡上作答时，要在目纸上选好选项后，再用铅笔在答题卡上将相应的信息点涂黑。涂黑时要注意涂得标准，不要涂了改，改了涂，以免因为涂黑不规范而被计算机误读。
　　第四要注意把握时间。一般选择题大体上是得1分的用1分钟时间，得2分的用两分钟时间，得3分的用3分钟时间。切忌在个别难题上纠缠太久。一下子把握不准的问题，可先选一个自认合理的答案，并在草纸上记下该题的位置，待全卷答完后，再回过头来仔细推敲。
　　第五是要注意简答题要想好了再写。简答题要求简单明了，答题时要抓住与问题之间最本质的联系，讲明道理。
　　第六要注意的是，解大型题尤其是计算题，要能做几步就做几步，宁可“会不全”，也不要“全不会”。对于一眼就看出结论的题，也要写出步骤，要一步不少，一字不落。
　　第七是要注意检查。在时间允许的情况下，认真检查，改正因为任何粗心导致的错误，千万不要提前交卷。
　　考生除了注意上述三步复习法以外，在复习时还应注意自我心理调适，注意安排好饮食和睡眠，注意劳逸结合和身体锻炼。另外，正式考试时，每考完一科尽快安排未考科目的复习，不要与别人对答案，以免发现自己的答案错了而导致心烦意乱，影响下一科的复习和考试。

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