[2017年计算机等级考试成绩查询]2017年计算机等级考试二级C++辅导：怎样提高调用数学函数的程序的性能

　　MASS 高性能库
　　MASS 指的是数学加速子系统（Mathematical Acceleration Subsystem）。它由数学函数组成，这些数学函数是为在各种 IBM 计算平台上优化性能所设定的。MASS 最初是由 IBM 公司在 1995 年启动的，并在随后的发展中继续得到改善，一直到现如今仍然在改进。
　　现在所有的 IBM® POWER™ 处理器都有相应的各种版本的 MASS，运行 AIX® 或者 Linux® 操作系统。还有其他版本的 IBM System BlueGene®/L 和 IBM System BlueGene®/P 超级电脑，以及 IBM Cell Broadband Engine™ （Cell/B.E.™）方案。库包含有元素函数的加速实施方案，例如三角函数以及双曲线函数以及它们的倒数、乘方、对数、指数、错误函数以及其他函数。包含函数的完整列表可以在 IBM Mathematical Acceleration Subsystem 页面中找到。
　　有标量的库也有向量的库，而对于 Cell/B.E. 和 POWER7 来说，还有单个指示的多个数据（SIMD）库。注意精确性与例外情况的处理在 MASS 函数与系统库函数中可能是不一样的。对于目标硬件的其他汇编器（例如 gcc）的用户来说，MASS 库与 IBM XL C/C++ 还有 XL Fortran 汇编器封装到一起，并且可以通过 MASS Web 网站来获得。
　　可以通过 C、 C++ 或者 Fortran 源程序来访问库。IBM XL C/C++ 与 IBM XL Fortran 汇编器可以识别机会以使用 MASS 来加速源程序，并自动激活它而不用更改源程序。本文向您介绍了怎样实施一项技术帮助您的公司更好地使用这些强大的技术。
　　什么程序可以获益？
　　任何包含有对数学库函数（例如 exp、 log、sin、cos 等等）调用的 C、C++ 或者 Fortran 程序，潜在意义上都会从本文中所描述的技术中受益。
　　什么是自动化向量？
　　自动化向量技术是一种过程，在这个过程中 IBM XL C/C++ 或者 Fortran 汇编器会识别一个机会，去改善汇编过程中程序的性能，方法就是将对一次循环中一个标准库（C/C++ 库或者 Fortran 本质）的访问替换为对相应 MASS 向量函数的访问。因为 MASS 向量函数要比对一个标准库函数的重复访问快很多（倍数接近 30 倍），所以最后得到的性能改善效果将会是惊人的。
　　一个简单的例子就是为多个论断计算特定函数的循环，例如接下来的 Fortran 程序。
　　subroutine　sub　(y,　x,　n)
　　real*8　y(*),　x(*)
　　integer　n,　i
　　intrinsic　exp
　　do　i=1,n
　　y(i)　=　exp(x(i))　!　standard　intrinsic
　　end　do
　　end　subroutine
　　有了适当的汇编器选项，汇编器就会意识到机会去给程序加速，方法就是将对 exp() 的重复访问替换为相应的 MASS 向量函数 vexp()，结果会产生一个程序，好像最开始是这样写成的这样：
　　include　'massv.include'
　　subroutine　sub　(y,　x,　n)
　　real*8　y(*),　x(*)
　　integer　n
　　call　vexp　(y,　x,　n)　!　MASS　vector　function
　　end　subroutine
　　这只是一个简单的范例，演示了自动向量化背后的基本思想。XL 汇编器实际上能够识别更加复杂的机会，并在需要的条件下重新安排源程序中的指南，以创建自动向量化的机会。
　　在本文中的范例研究部分中，会检查一个更加复杂和实际的范例。
　　自动向量化的汇编器选项
　　您可以使用以下的几个选项来汇编程序：
　　-qhot -qnostrict (for Fortran)
　　-qhot -qnostrict –qignerrno (for C/C++)
　　-qhot -O3
　　-O4
　　-O5
　　当您在使用这些选项集中的一个时，通过调用等价 MASS 向量函数（除了对以下函数的访问除外：vatan2、vsatan2、 vdnint、 vdint、 vcosisin、vscosisin、vqdrt、vsqdrt、vrqdrt、vsrqdrt、vpopcnt4、vpopcnt8、vexp2、 vexp2m1、vsexp2、 vsexp2m1、vlog2、 vlog21p、 vslog2 和 vslog21p），汇编器会自动尝试对系统数学函数的访问向量化。如果汇编器不能对程序进行向量化，它会自动试着调用等价 MASS 标量函数。对于自动化的标量或者向量，汇编器会使用汇编器库 libxlopt.a 中包含的 MASS 函数的版本。您不需要向代码中的 MASS 函数添加任何特意的调用，或者链接 xlopt 库。
　　除了一系列的选项之外，当 -qipa 选项处于可用状态时，如果汇编器不能进行向量化，那么它会试着在决定调用它们之前去内联 MASS 标量函数。
　　如果您想要取消自动向量化的激活，那么您可以添加选项 –qhot=novector。
　　用例研究
　　接下来的部分是一个实际程序的范例 — 一个离散的 Fourier 转变（DFT） — 显示了在汇编不同汇编器选项时的改善结果。程序已经足够简单以方便演示，然后又足够的复杂以提供非琐细的优化机会。
　　两个程序的计时都是在附录 3 中给出的驱动器程序完成的，运行的环境是在 4.704 GHz 下运行的 POWER6 电脑。
　　附录 1 显示了 Fortran DFT 源程序。它包含了一个嵌套的循环，该循环会调用 exp()、cos() 以及 sin()，接下来是一个调用 sin() 和 sqrt() 的循环。程序会使用 -O3（它并不能进行自动向量化） 并使用 –O4 （它能使用自动向量化）。
　　注意自动向量化带来的好处会随着问题规模的增加而增加，最终当问题的规模达到 2000 时加速的程度会达到 8.94x 。
　　附录 2 显示了附录 1 中 Fortran DFT 程序的 C 版本（它包含了一个虚 consume() 路径，这样汇编器的内部程序化分析[IPA]就不能看到，计算的结果实际上在演示范例中并没有用得上，并因此可以改善整个的程序）。
　　程序将会使用 -O3（它并不会提供自动向量化） ，使用 -O4 （它提供自动向量化），使用 –O5 （它提供自动向量化并提供 IPA）。
　　正如在 Fortran 范例中演示的那样，自动向量化带来的好处随着问题规模的增加而增加，最后当 n=2000 的时候达到了。另外，IPA 在 -O5 处提供的活化能够提供一个额外的 1.22x 加速，因为它可以决定输入与输出没有别名（这就是说，它没有在内存中重叠），允许它去向量化进行极坐标的转变。-O5 在 –O3 的基础上加速的程度是 7.33x 。

　　结论
　　本文向您提供了对 IBM MASS 库以及 IBM XL C/C++ 和 XL Fortran 汇编器的自动向量化功能的描述。另外，本文演示了对范例程序（离散 Fourier 转变）使用各种汇编器选项的操作，向您展示了通过使用 MASS 自动向量化的自动调用功能，使得与以前版本相比速度提高了 8.94 倍的效果。
　　这种演示想要通过一种程序来鼓励用户，这种程序会访问数学函数以验证可用的汇编器选项，并从 IBM XL C/C++ 或者 XL Fortran 汇编器的自动向量化加速中获益。
　　附录 1 – Fortran DFT 源程序
　　subroutine　dft　(x,　a,　phi　,　n)
　　real*8　x(n),　a(n),　phi(n)
　　integer　n
　　!　Compute　discrete　Fourier　transform　of　real　inputs　　　　!　x(i)　and　convert　to　polar　form.
　　real*8,　parameter　::　pi=3.1415926535897932384d0
　　real*8　y_re(n),　y_im(n),　t,　term_re,　term_im
　　intrinsic　exp,　cos,　sin,　sqrt,　atan
　　y_re(1:n)　=　0.d0
　　y_im(1:n)　=　0.d0
　　do　k=1,n
　　!　compute　y(k),　k-th　DFT　output
　　do　i=1,n
　　!　compute　i-th　term　of　y(k):
　　!　x(k)*exp(-2*pi*I*(k-1)*(i-1)/n)
　　!　compute　real　and　imaginary　parts　of　i-th　term
　　!　using　exp(I*t)=exp(t)*(cos(t)+I*sin(t))
　　t　=　-2.d0*pi*(k-1)*(i-1)/n
　　term_re　=　x(i)　*　cos(t)　*　exp(t)
　　term_im　=　x(i)　*　sin(t)　*　exp(t)
　　!　add　term　to　sum
　　y_re(k)　=　y_re(k)　+　term_re
　　y_im(k)　=　y_im(k)　+　term_im
　　end　do
　　end　do
　　!　transform　y　to　polar　coordinates
　　do　k=1,n
　　!　compute　amplitude　of　y(k)
　　a(k)　=　sqrt　(y_re(k)**2　+　y_im(k)**2)
　　!　compute　phase　of　y(k)
　　phi(k)　=　atan　(y_im(k)　/　y_reim(k))
　　end　do
　　end　subroutine
　　!　initialize　input　data
　　subroutine　init　(a,　n)
　　real*8　a(n)
　　integer　n
　　intrinsic　sin,sqrt
　　do　j=1,n
　　a(j)=sin(1.d0/sqrt(real(j,8)))
　　end　do
　　end　subroutine

　　附录 2 – C DFT 源程序
　　#include　
　　#define　PI　3.1415926535897932384
　　void　dft(double　x[],double　a[],double　phi[],int　*m)
　　{
　　double　y_re[NMAX],　y_im[NMAX],　t,　s,　term_re,　term_im;
　　int　i,j,k,n=*m;
　　for(i=0;i　　y_re[i]=y_im[i]=0;
　　}
　　for(k=0;k　　{
　　//　compute　y(k),　k-th　DFT　output
　　for(i=0;i　　{
　　//　compute　i-th　term　of　y(k):
　　//　x(k)*exp(-2*pi*I*(k-1)*(i-1)/n)
　　//　compute　real　and　imaginary　parts　of　i-th　term
　　//　using　exp(I*t)=exp(t)*(cos(t)+I*sin(t))
　　t=-2.*PI*k*i/(double)n;
　　term_re=x[i]*exp(t)*cos(t);
　　term_im=x[i]*exp(t)*sin(t);
　　//　add　term　to　sum
　　y_re[k]+=term_re;
　　y_im[k]+=term_im;
　　}
　　}
　　//　transform　y　to　polar　coordinates
　　for(k=0;k　　{
　　//　compute　amplitude　of　y(k)
　　a[k]=sqrt(y_re[k]*y_re[k]+y_im[k]*y_im[k]);
　　//　compute　phase　of　y(k)
　　phi[k]=atan2(y_im[k],y_re[k]);
　　}
　　}
　　//　initialize　input　data
　　void　init(double　a[],int　*m)
　　{
　　int　j,n=*m;
　　for(j=0;j　　{
　　a[j]=sin(1./sqrt((double)j+1.0));
　　}
　　}
　　//　Dummy　function　to　use　result,　preventing　compiler　from
　　//　optimizing　away　the　computation.
　　void　consume(double　a[],double　b[],double　c[])
　　{
　　}

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