【复习与巩固】
一、填空题
1、互相平分
2、4;△DOC≌△BOA,△AOD≌△COB,
△BCD≌△DAB,△CAB≌△ADC
二、选择题
3、C
4、C
三、解答题
5、证明:(1)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,OD=OB
∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BFO
∵∠DOF=BOE,OD=OB
∴△DOF≌△BOE
∴OE=OF
(2)由(1)得△DOF≌△BOE
∴△AOE≌△COF
∴S△DOF+S△AOE=S△DOF+S△COF=S△DOC
∵△CBD≌△ADB,OA=OC,OD=OB
∴S△DOC=S△BOC=1/4S平形四边形ABCD
∴阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比为1:4
6、证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵BE=DF
∴OF=OE
∵∠COF=∠AOE
∴△COF≌△AOE
∴∠FCO=∠EAO
∴CF∥AE
【拓展与延伸】
7、解:由题意得:△OAB的周长=OA+OB+AB,△OBC的周长=OB+OC+BC,OA=OC,OB=OD
∴AB-BC=4
∴AB+BC+AB+CD=28,AB=DC,AD=BC
∴2AB+2BC=28
∴AB+BC=14
∴AB=9,BC=5
【探索与创新】
8、结论:AE=CF,OE=OF,BF=DE
证明:∠BOF=∠DOE(对顶角)
∴∠BOE=∠DOE,OD=OB,∠EDO=∠FBO
∴△BOF≌△DOE
∴BF=DE,OE=OF
同理可得△DOF≌△DOE,DE=DE,CF=AE
∴AE=CF,OE=OF,BF=DE
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