九年级下册数学第一章检测题|九年级下册期中数学检测试题

一、选择题 （每小题3分，共24分）
1．下列各组数中，能够组成直角三角形的是 【 】
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，8
2．若式子 － ＋1有意义，则x的取值范围是 【 】
A．x ≥ B．x ≤ C．x＝ D．以上答案都不对
3．在根式① ② ③ ④ 中，最简二次根式是 【 】
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．① ④
4．若三角形的三边长分别为 ， ，2，则此三角形的面积为 【 】
A． B． C． D．
5．如图所示，△ABC和△DCE都是边长为4的
等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，
连接BD，则BD的长为 【 】
A． B．2 C．3 D．4

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，
若∠ADC ＝130°，则∠AOE的大小为 【 】
A．75° B．65° C．55° D．50 °
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长是 【 】
A． 4 B． 6 C． 8 D．10

8．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正 方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x ＞ y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是 【 】
A． B． C． D．
二、填空题（ 每小题3分，共21分）
9．若 x，y为实数，且∣x＋2∣＋ ＝0，则（x＋y）2017的值为 ．
10．计算： ．
11. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则∣a－b∣－ ．

12．若x＝2－ ，则代数式（7＋4 ）x2＋（2＋ ）x＋ ＝ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（－3，0），
（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
14．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE⊥a于点E，
BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF＝ ．
15．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B＇重合，AE为折痕，则E B＇＝ ．

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（每小题4分 共8分）计算：
（1） ； （2）a2 ．
17．(8分) 如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么要使式子 有意义， x的取值范围是什么？

18．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1，
（1）求四边形ABCD的周长和面积
（2）∠BCD是直角吗？

19．(9分)如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且CE＝AF，
（1）求证：△ABE ≌ △CDF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

20．(10分) 如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD的中点，
（1）求证：△ABE ≌ △CDF；
（2）若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．

21．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：
（1）OD＝CF；
（2）四边形ODFC是菱形．
22．（10分）如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF＝2cm，
AE⊥BD于点E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的长．

23．（11分）在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：
（1）BH＝DE；
（2）BH⊥DE．
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D B C D
二、填空题
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 1 1 b 2＋
（5，4） 7
三、 解答题
16．（1） （4分） （2） （4分）
17．a＝5； ……………………3分
5≤x≤10 ……………………8分
18．（1）周长 ……………………3分
面积14.5 ……………………6分
（2）是……………………7分，证明：略．……………………9分
19．（1）略 5分 （2）略 9分
20．（1）略 5分 （2）证出AE是高 8分，AE ＝ 2 10分
21．证明：（1）∵CF∥BD ∴∠DOE＝∠CFE，∵E是CD的中点，∴CE＝DE
在△ODE和△FCE中， ，∴△ODE≌△FCE（ASA）
∴OD＝CF．……………………6分
（2）由（1）知OD＝CF ，∵CF∥BD ，∴四边形ODFC是平行四边形
在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形ODFC是菱形．……………………10分
22．解法一：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°， OB＝OD，AC＝BD，又∵OF⊥AD，∴OF∥AB，又∵OB＝OD ，∴ AB＝2OF＝4cm，
∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰ED＝1︰3 ……………………3分
设BE＝x，ED＝3 x ，则BD＝4 x ，∵AE⊥BD于点E
∴ ，∴16－x2＝AD2－9x2……… ………6分
又∵AD2＝BD2－AB2＝16 x2－16 ，∴16－x2＝16 x2－16－9x2，8 x2＝32
∴x2＝4，∴x＝2 ……………………9分
∴BD＝2×4 ＝8（cm），∴AC＝8 cm ． ……………………10分
解法二：在矩形ABCD中，BO＝OD＝ BD，∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰BO＝1︰2，
即E是BO的中点 ……………………3分
又AE⊥BO，∴AB＝A O，
由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO＝BO ……………………5分
∴△ABO是正三角形，
∴∠BAO＝60°，∴∠OAD＝90°－60°＝30° ……………………8分
在Rt△AOF中，AO＝2OF＝4，∴AC＝2AO＝8 ……………………10分
23．（1）提示：证明：△BCH≌△DCE（SAS） ……………………6分
（2）由（1）知　△BCH≌△DCE　∴∠CBH＝∠EDC
设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠ DNH
　∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°
∴∠DMN=180°-90°＝90°
∴BH⊥DE．……………………11分

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