九年级下册数学第一章检测题|九年级下册期中数学检测试题

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一、选择题 (每小题3分,共24分)
1.下列各组数中,能够组成直角三角形的是 【 】
A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,6,7 D.6,7,8
2.若式子 - +1有意义,则x的取值范围是 【 】
A.x ≥ B.x ≤ C.x= D.以上答案都不对
3.在根式① ② ③ ④ 中,最简二次根式是 【 】
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.① ④
4.若三角形的三边长分别为 , ,2,则此三角形的面积为 【 】
A. B. C. D.
5.如图所示,△ABC和△DCE都是边长为4的
等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,
连接BD,则BD的长为 【 】
A. B.2 C.3 D.4

6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD
相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,
若∠ADC =130°,则∠AOE的大小为 【 】
A.75° B.65° C.55° D.50 °
7.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长是 【 】
A. 4 B. 6 C. 8 D.10

8.如图,是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正 方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示直角三角形的两条直角边(x > y),请观察图案,指出下列关系式不正确的是 【 】
A. B. C. D.
二、填空题( 每小题3分,共21分)
9.若 x,y为实数,且∣x+2∣+ =0,则(x+y)2017的值为 .
10.计算: .
11. 实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则∣a-b∣- .

12.若x=2- ,则代数式(7+4 )x2+(2+ )x+ = .
13.如图,在平面直角坐标系中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),
(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 .
14.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点D,B作DE⊥a于点E,
BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF= .
15.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在斜边AC上,与点B'重合,AE为折痕,则E B'= .

三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)
16.(每小题4分 共8分)计算:
(1) ; (2)a2 .
17.(8分) 如果最简二次根式 与 是同类二次根式,那么要使式子 有意义, x的取值范围是什么?

18.(9分)如图,每个小正方形的边长都是1,
(1)求四边形ABCD的周长和面积
(2)∠BCD是直角吗?

19.(9分)如图所示,在□ABCD中,点E,F分别在边BC和AD上,且CE=AF,
(1)求证:△ABE ≌ △CDF;
(2)求证:四边形AECF是平行四边形.

20.(10分) 如图所示,在菱形ABCD中,点E,F分别是边BC,AD的中点,
(1)求证:△ABE ≌ △CDF;
(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.

21.(10分)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连接DF.求证:
(1)OD=CF;
(2)四边形ODFC是菱形.
22.(10分)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2cm,
AE⊥BD于点E,且BE﹕BD=1﹕4,求AC的长.

23.(11分)在平面内,正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连接DE,BH,两线交于M,求证:
(1)BH=DE;
(2)BH⊥DE.
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D B C D
二、填空题
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 1 1 b 2+
(5,4) 7
三、 解答题
16.(1) (4分) (2) (4分)
17.a=5; ……………………3分
5≤x≤10 ……………………8分
18.(1)周长 ……………………3分
面积14.5 ……………………6分
(2)是……………………7分,证明:略.……………………9分
19.(1)略 5分 (2)略 9分
20.(1)略 5分 (2)证出AE是高 8分,AE = 2 10分
21.证明:(1)∵CF∥BD ∴∠DOE=∠CFE,∵E是CD的中点,∴CE=DE
在△ODE和△FCE中, ,∴△ODE≌△FCE(ASA)
∴OD=CF.……………………6分
(2)由(1)知OD=CF ,∵CF∥BD ,∴四边形ODFC是平行四边形
在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形ODFC是菱形.……………………10分
22.解法一:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=90°, OB=OD,AC=BD,又∵OF⊥AD,∴OF∥AB,又∵OB=OD ,∴ AB=2OF=4cm,
∵BE︰BD=1︰4,∴BE︰ED=1︰3 ……………………3分
设BE=x,ED=3 x ,则BD=4 x ,∵AE⊥BD于点E
∴ ,∴16-x2=AD2-9x2……… ………6分
又∵AD2=BD2-AB2=16 x2-16 ,∴16-x2=16 x2-16-9x2,8 x2=32
∴x2=4,∴x=2 ……………………9分
∴BD=2×4 =8(cm),∴AC=8 cm . ……………………10分
解法二:在矩形ABCD中,BO=OD= BD,∵BE︰BD=1︰4,∴BE︰BO=1︰2,
即E是BO的中点 ……………………3分
又AE⊥BO,∴AB=A O,
由矩形的对角线互相平分且相等,∴AO=BO ……………………5分
∴△ABO是正三角形,
∴∠BAO=60°,∴∠OAD=90°-60°=30° ……………………8分
在Rt△AOF中,AO=2OF=4,∴AC=2AO=8 ……………………10分
23.(1)提示:证明:△BCH≌△DCE(SAS) ……………………6分
(2)由(1)知 △BCH≌△DCE ∴∠CBH=∠EDC
设BH,CD交于点N,则∠BNC=∠ DNH
 ∴∠CBH+∠BNC=∠EDC+∠DNH=90°
∴∠DMN=180°-90°=90°
∴BH⊥DE.……………………11分

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