高三数学集合题|高三数学集合复习必修一知识点

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　　【一】

　　任一xÎA，xÎB，记做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|xÎA，且xÎB}

　　AB={x|xÎA，或xÎB}

　　Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

　　(1)命题

　　原命题若p则q

　　逆命题若q则p

　　否命题若p则q

　　逆否命题若q，则p

　　(2)AB,A是B成立的充分条件

　　BA,A是B成立的必要条件

　　AB,A是B成立的充要条件

　　1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

　　2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

　　(3)集合的运算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性质

　　n元集合的字集数：2n

　　真子集数：2n-1;

　　非空真子集数：2n-2

　　【二】

　　1、集合的概念

　　集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

　　集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

　　2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a∉A。

　　3、集合中元素的特性

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6ÎA。

　　(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

　　(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

　　4、集合的分类

　　集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

　　有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

　　无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

　　特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{xÎR|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

　　(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。

　　(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N*或N+。

　　(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

　　(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。

　　(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

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