高三数学集合题_2016年高三数学集合复习资料

第1讲 集 合
一．【课标要求】
1．集合的含义与表示
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
2．集合间的基本关系
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；
3．集合的基本运算
（1（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能使用Venn二．【命题走向】
的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：
（1）题型是1个选择题或1（2
三．【要点精讲】
1
（1a的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA；
（2
确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A
指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R。
2．集合的包含关系：
（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或AB）；
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B； （2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；
3．全集与补集：
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；
（2）若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称SA的补集；
（3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S
4．交集与并集：
（1）一般地，由属于集合A且属于集合BA与B的交集。交集AB{x|xA且xB}。
（2）一般地，由所有属于集合AA与B的并集。并集AB{x|xA或xB}
的关键是“且”与“或”挖掘题设条件，结合Venn
5．集合的简单性质：
（1）AAA,BBA;
（2）ABBA;
（3）(AAB);
（4）ABABA;ABABB；
（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。
四．【典例解析】
题型1：集合的概念
(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
答案 ：12
解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球的有
由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即 所(10x)人，
求人数为12人。 例1．（2009广东卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和
N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

( )

A. 3个C. 1个答案解析 由
例2．的值 为 答案 D
解析 ∵D.
,
题型2：集合的性质
2例3．(2009山东卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为 
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
2 ( ) a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.
a4
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案

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