高一数学必修一集合试卷及答案_高一数学必修一综合试卷及答案

【#高一# 导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期。对于高一新生而言，在高一学好数学，不仅能为高考打好基础，同时也有助于物理、化学等学科的学习，这篇是由®文档大全网-高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助！

　　一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）

　　1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则（C）

　　2．如果函数f(x)=x+2(a?

　　1)x+2在区间(?∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围

　　2

　　A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5

　　是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5

　　D、a≥5

　　3．已知点A(1,

　　2)、B(3,

　　1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=5

　　4.设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数，且f(x+

　　2)=?f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(

　　7.

　　5)等于（B）A.

　　0.5

　　y

　　B.?

　　0.5

　　y

　　C.

　　1.5

　　D.?

　　1.5

　　5.下列图像表示函数图像的是（C

　　y

　　）

　　y

　　x

　　x

　　x

　　x

　　A

　　B

　　C

　　D

　　6．在棱长均为2的正四面体A?BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，则α//βC．m⊥α,m//β,则α⊥β

　　22

　　ADBC题中不正确的是．．．

　　B．

　　263

　　D．22

　　7．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命

　　B．m//α,αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α,则n⊥αD．2?2

　　8．圆：x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?2

　　9．如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[

　　0，4]B．[0,

　　4)C．[4,+∞)D．（

　　0，

　　4）

　　10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-

　　1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要条件?B.必要非充分条件??C.充要条件?D.既非充分也非必要条件?

　　二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。

　　C

　　)

　　11．已知函数f(x)=?

　　?2x(x≥

　　0)，则f[f(?

　　2)]＝2?x(x<

　　0)

　　④

　　8

　　1234

　　12．下列函数：○y=lgx；○y=2x;○y=x2;○y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。x－

　　13．如果直线l与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线l的方程是y+1=0。

　　14．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=

　　4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为

　　30°

　　15.已知点A(a,

　　2)到直线l:x?y+3=0距离为2，则a=解答题（小题，三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）解答题16、(12分)求经过两条直线2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交点，并且与直线1或3.

　　2x+3y+5=0垂直的直线方程（一般式）.

　　?x=2?2x?y?3=0?由已知，解得??

　　5，?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分）则两直线交点为（

　　2，）22直线2x+3y+5=0的斜率为?，......（1分）33则所求直线的斜率为。........（1分）253故所求直线为y-=(x?

　　2),................3分）（22即3x?2y?1=

　　0..........................1分）（

　　17．(12分)已知f(x)=

　　1?1．x

　　（

　　1）求函数f(x)的定义域；分）（6

　　（

　　2）判断并用定义证明函数f(x)的单调性；分）（6解：（

　　1）由

　　1?1≥0得定义域为(0,1]．x

　　（

　　2）f(x)在(0,

　　1)内单调递减，证明如下．设0

　　则f(x2)?f(x1)=

　　11?1??1=x2x1

　　x1?x2x2x111?1+?1x2x1

　　<

　　0．

　　即f(x2)

　　18.（本小题满分14分）已知圆：x2+y2?4x?6y+12=0，（

　　1）求过点A(3,

　　5)的圆的切线方程；（

　　2）点P(x,y)为圆上任意一点，求（

　　1）设圆心C，由已知C(2,

　　3),则切线斜率为?（

　　2）

　　y的最值。x

　　AC所在直线斜率为

　　5?3=

　　2，3?2

　　1，2

　　则切线方程为y?5=?

　　1(x?

　　3)。2

　　y可以看成是原点O(0,

　　0)与P(x,y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率x

　　为所求。

　　圆心（

　　2，

　　3），半径

　　1，设解得k=

　　y=k，x

　　则直线y=kx为圆的切线，有

　　3k?21+k2

　　=1

　　3±34

　　所以

　　y3+33?3的值为，最小值为x44

　　D1A1DABB1CC1

　　19．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中.（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；分）（5（4（Ⅱ）求三棱锥B

　　1－A1C1B的体积；分）（Ⅲ）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.（5分）证明：（Ⅰ）证明：如图，连BD、B1D

　　1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C

　　1⊥B1D

　　1，

　　又∵BB

　　1⊥底面A1B1C1D

　　1，A1C1底面A1B1C1D

　　1，∴A1C

　　1⊥BB

　　1，∴A1C

　　1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C

　　1，同理可证：B1D⊥BC

　　1，且A1C

　　1∩BC

　　1＝C

　　1，故B1D⊥平面A1C1B.

　　D1A1DABB1

　　C1

　　1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13＝3?2?1?1?

　　1＝6.（Ⅱ）解：

　　（Ⅲ）解：∵AA

　　1∥BB

　　1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC

　　1＝4

　　50.故异面直线BC1与AA1所成的角为4

　　50.（

　　1）求证：直线l恒过定点；

　　C

　　20.（14分）已知圆C:(x?

　　1)2+(y?

　　2)2=25，直线l:(2m+

　　1)x+(m+

　　1)y?7m?4=0.（

　　2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.（

　　1）证明：直线l的方程可化为(2x+y?

　　7)m+(x+y?

　　4)=0.……2分

　　?2x+y?7=0?x=3解得?所以直线l恒过定点P(3,

　　1).?x+y?4=0?y=1（

　　2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长.

　　联立?当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短.设此时直线与圆交与A,B两点.直线l的斜率k=?由?

　　2m+11?21，kCP==?.m+13?12

　　2m+113?(?)=?1解得m=?.此时直线l的方程为2x?y?5=0.m+124|2?2?5|=

　　5.5

　　圆心C(1,

　　2)到2x?y?5=0的距离d=

　　|AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦长|AB|=2|AP|=45.

　　21．（本小题满分14分）设函数y=f(x)是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；2）当x>1时，f(x)<0；3）（（

　　f(

　　3)=?1，

　　（I）求f(

　　1)、f()的值；分）（4（II）如果不等式f(x)+f(2?x)<2成立，求x的取值范围．分）（5（III）如果存在正数k，使不等式f(kx)+f(2?x)<2有解，求正数k的取值范围．分）（5解：（I）令x=y=1易得f(

　　1)=0．而f(

　　9)=f(

　　3)+f(

　　3)=?1?1=?2且f(

　　9)+f()=f(

　　1)=0，得f()=2．（II）设0

　　1）可得f(x2)?f(x1)=f(知f(

　　19

　　19

　　19

　　x2x)，因2>1，由（

　　2）x1x1

　　x2)<0，所以f(x2)

　　由条件（

　　1）及（I）的结果得：f[x(2?x)]

　　1?2222?x(2?x)>减性，可得：?)．,1+9，由此解得x的范围是(1?33?0

　　（III）同上理，不等式f(kx)+f(2?x)<2可化为kx(2?x)>得k>

　　1且0

　　2，9

　　??11，此不等式有解，等价于k>??，在0

　　x(2?x)max=1，故k>

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