人教版九年级上册数学课本答案|数学九年级上册课本答案北师大版【三篇】

副标题:数学九年级上册课本答案北师大版【三篇】

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  数学习题1.1答案

  1.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°()两直线平行,同旁内角互补).

  ∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°,∴∠B=60°.∵BC=AB,

  ∴△ABC是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形).

  2.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2AC=1/2×8=4,DO=1/2BD=1/2×6=3.在Rt△AOD中,由勾股定理,得AD=√(AO²+DO²)=√(4²+3²)=5.∴菱形ABCD的周长为4AD=4×5=20.

  3.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC±BD,DO=BO,∴△ABD是等腰三角形,∴AO是等腰△ABD低边BD上的高,中线,也是∠DAB的平分线,∴AC平分∠BAD.

  同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

  4.解:有4个等腰三角形和4个直角三角形.

  数学习题1.2答案

  1.证明:在□ABCD中,AD//BC,∴∠EAO=∠FCO(两直线平行,内错角相等).

  ∵EF是AC的垂直平分线,∴AO=CO.在△AOE和△COF中,

  ∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF.∵AE//CF,

  ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

  ∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

  2.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点,

  ∴OE=1/2OA,OG=1/2OG,OF=1/2OB,OH=1/2OD,∴OE=OG,OF=OH,

  ∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).

  ∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四边形EFGH是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

  3.解:四边形CDC′E是菱形.

  证明如下:由题意得,△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^'D=CD,CE=C^'E.又因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE(等角对等边),所以CD=CE=C′E=C′D,所以四边形CDC′E是菱形(四边相等的四边形是菱形).

  数学习题1.3答案

  1.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AD=CD,AB=CB,∠A=∠C.

  ∵BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF.

  在△ADE和CDF中,.

  (2)∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE(等边对等角).

  2.已知:如图1-1-35所示,四边形ABCD是菱形,AC和BD是对角线.

  求证:S菱形ABCD=1/2AC∙BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD=1/2AO.BO.

  ∴S菱形ABCD=4×1/2AO∙BO=1/2×2AO∙2BO=1/2AC∙BD.

  3.解:在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴∠AOB=90°,AO=1/2AC=1/2×16=8,BO=1/2BD=1/2×12=6.

  在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=√(AO^2+BO^2)=√(8^2+6^2)=10.

  ∵S菱形ABCD=1/2AC∙BD=1/2×16×12=96,

  又∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB∙DH,

  ∴96=AB∙DH,即96=10DH,DH=9.6.

  ∴菱形ABCD的高DH为9.6.

  4.证明:∵点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD,的中点,∴GF是△ADC的中位线,EH是△ABD的中位线,∴GF//AD,GF=1/2AD,EH//AD,EH=1/2AD,

  ∴GF//EH,GF=EH,∴四边形EGFH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),

  又∵FH是△BDC的中位线,∴FH=1/2BC.

  又∵AD=BC,∴GF=FH,∴平行四边形EGFH是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).

  5.请自己动手折叠试一试.(提示:折叠过程中要依据菱形的判定定理)

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