1.解:∵PA与PB分别切⊙O于A,B两点,DE切⊙O于点C,
∴DA=DC,CE=EB.
∵△PDE的周长=PD+DE+EP
=PD+DC+CE+EP
=PD+DA+EB+EP
=PA+PB,
又∵PA=PB=5cm,
∴△PDE的周长=2×5=10(cm).
2.解:由切线长定理知AE=AF,BF=BD,CE=CD.
令AE=AF=xcm,BF =BD=ycm,CE=CD=z cm.
∵AC=AE+CE=x+z=13,
AB=AF+BF=x+ y=9,BC=BD+CD=y+z=14.
∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.
3.解:如图3-7-14所示,连接OA,OB.
∵PA,PB切⊙O于点A,B
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠ OBP=90°.
在四边形OAPB中,∠AOB+∠P=180°,
又∵∠P= 40°,∴∠AOB=140°.
∵OA =OB,∴∠OAB=∠OBA=20°.
又∵OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠FAD=∠EBD=90°-20°=70°.
又∵在△DBE和△FAD中,
∴△DBE≌△FAD(SAS),
∴∠ADF=∠BED,∠BDE=∠AFD.
∴∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD=180°-∠FAD=180°- 70°=110°.
又∵∠ADF+∠BDE+∠EDF=180°,
∴∠EDF=180°一(∠ADF+∠BDE) =180°-110°=70°.
4.解:(1)能,首先以B点为端点将BA与BC重合在一起折出∠ABC的平分线所在的线段,其次将BC与DC重合折出∠BCD的平分线所在的线段,两条线段的交点即为圆心O,量出圆心到BC边的距离约为3.4 cm.
(2)如图3-7-15所示,
连接AC,根据折叠得到圆心O在线段AC上,设⊙O与四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA均相切,且切点分别为M,N,P,Q.
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠D=∠B=90°.
∴S△ABC=S△ADC
连接OM,ON,OQ,OP,设⊙O的半径为r,连接OB,OD.
∴S四边形ABCD=2△ABC =2×1/2 AB ∙ BC= AB .BC=6×8=48(cm²).
又∵S四边形ABCD
=1/2 AB.r+1/2 BC.R+1/2 AD ∙r+1/2 CD. r
=1/2×6×r+1/2×8×r+1/2×6×r +1/2×8×r =3r+4r+3r+4r=14r,
∴14r=48,∴r=24/7(cm).
∴圆形纸片的半径为24/7cm.
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