【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是®文档大全网为大家带来的初三年级奥数质量问题测试题,欢迎大家阅读。
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、 一元二次方程 化成一般形式为 ;
2、 一元二次方程 的两个解是 ;
3、 一元二次方程 有一个解是 ,那么 ;
4、 命题“对顶角相等”的逆命题是 ;
5、 已知 ,且 ,则以x、y、z为三边的三角形是 三角形;
6、 两个相似三角形的面积之比是4 :9 ,则其周长比为 ;
7、 如图,在□ABCD中,E是DC上的点,
BE与AC交于F, ,则 ;
8、 已知Sinα= ,则tanα= ;
9、计算: ;
10、如图,坡高AC=6米,坡度i = 1∶2 ,
则BC= 米;
二、选择题(每小题3分,共30分)
11、关于 的方程 是一元二次方程的条件
是 ( )
A、 B、 C、 D、
12、某品牌电视机今年三月份为1000元,四、五月每月的平均降价率是10%,
五月份为 ( )
A、900元 B、890元 C、810元 D、800元
13、若一元二次方程x2-4x-5= 0的根为 ( )
A、1,5 B、1, C、 ,5 D、 ,
14、下列语句是命题的是 ( )
A、作线段AB的垂直平分线 B、在直线AB上取一点C
C、相似三角形的对顶角相等吗 D、相似三角形的对应边成比例
15、下面命题中,其中假命题是 ( )
(1)、同位角相等,两直线平行;
(2)、线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等;
(3)、三边对应相等的两个三角形全等;
(4)、菱形的对角线互相垂直平分且相等。
16、下列条件中能判断△ABC∽ 的是 ( )
A、∠A=30° ∠ B=50° ∠A′=35° ∠B′=105°
B、∠A=30° ∠ B=50° ∠B′=30° ∠C′=105°
C、AB=AC ∠ A=∠A′
D、∠A=30° ∠A′=30°
17、如图,D为△ABC的AB边上的一点,∠ABC=∠ACD,
AD=2cm,AB=3cm,则AC=( ).
A、 ㎝ B、 ㎝ C、 ㎝ D、 ㎝
18、如图,若DE是ΔABC的中位线,ΔABC的周长为1,
则ΔADE的周长为( ).
A、 B、 C、 D、
19、已知△ABC中,∠C=90°,SinB•tanA= ( )
A、sinB B、cosB C、tanA D、sinA
20、已知α为锐角,且 ,则α= ( )
A、20° B、30° C、40° D、50°
三、解答题(本题共4个小题,每小题5分,满分20分)
21、解方程:
22、如图:已知矩形ABCD中,CE∥DF。
(1)请问图中有哪几对三角形全等,全部写出来(不另添辅助线);
(2)请任选其中一对全等三角形给予证明。
23、如图,M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点,若∠A=55°,∠C=85°,
∠ANM=40°则AM•AB= ,请你说明理由。
24、正方形网格中有一条简笔画“鱼”,请你以点 为位似中心放大,使新图形与原图形的对应线段的比是 (不要求写作法).
四、解答题(本题共2个小题,每小题6分,满分12分)
25、当 为何值时,关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根?并求出此时方程的根。
26、某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,若每件降价1元,商场平均每天可多销售2件。
(1) 若现在设每件衬衫降价 元,平均每天盈利为y元。求出y与 之间的函数关系式。
(2) 当每件降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
(3) 若商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
五、解答题(本题满分8分)
27、如图,已知矩形 的边长 .某一时刻,动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动;同时,动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动,问:
(1)求 的值(结果保留根号)
(2)经过多少时间, 的面积等于矩形 面积的 ?
(3)是否存在时刻 ,使以 为顶点的三角形与 相似?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.
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