三元一次方程奥数难题:七年级奥数三元一次方程试题及答案

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是®文档大全网为大家带来的七年级奥数三元一次方程试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1、{x+2y+z=7

　　2x-y+3z=7

　　3x+y+2z=18}组：

　　{x+2y+z=7①

　　2x-y+3z=7②

　　3x+y+2z=18③}

　　2、{a1x+b1y+c1z=d1

　　a2x+b2y+c2z=d2

　　a3x+b3y+c3z=d3}组：

　　xyz未知数，a1a2a3b1b2b3c1c2c3d1d2d3为常数，解xyz值。

　　{a1x+b1y+c1z=d1①

　　a2x+b2y+c2z=d2②

　　a3x+b3y+c3z=d3③}

　　3、{2x+4y+6z=84x+2y+8z=68x+6y+2z=4

　　答案
　　1.解：①+②×2得：5x+7z=21④

　　②+③得：x+z=5⑤

　　联立④、⑤得：

　　{5x+7z=21

　　x+z=5}

　　利用二元一次方程解法解得：

　　{x=7，z=-2}

　　把x=7，z=-2代入①，可解得y=1

　　所以原方程组的解为：

　　{x=7，y=1，z=-2}

　　2.解：{b1y=d1-a1x-c1z

　　b2y=d2-a2x-c2z

　　b3y=d3-a3x-c3z}

　　④÷⑤

　　b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z⑦

　　⑤÷⑥

　　b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z⑧

　　由⑦得：

　　b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

　　a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2

　　(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2

　　(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x⑨

　　由⑧得：

　　b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

　　a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3

　　(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3

　　(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x⑩

　　⑨÷⑩

　　[(c1-b1/b2*c2)÷(c1-b1/b2*c2)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x⑾

　　在⑾中a1a2a3b1b2b3c1c2c3d1d2d3都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代

　　入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将XZ值代入原式①②③中的一个，求出y值。

　　3.解得：

　　y=27/23z=17/23x=-13/23

　　2x+4y+6z=82*(-13/23)+4*(27/23)+6*(17/23)

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