三元一次方程奥数难题,奥数三元一次方程练习

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【性质与概念】

解法

他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。

概念

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，并且一共有三个方程(有时会有特例)，叫做三元一次方程组。

知识要点

三元一次方程组的概念：

含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。

【练习题】

1、{x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18}组：

{x+2y+z=7 ①

2x-y+3z=7 ②

3x+y+2z=18 ③ }

2、{ a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 }组：

x y z 未知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。

{ a1x+b1y+c1z=d1 ①

a2x+b2y+c2z=d2　②

a3x+b3y+c3z=d3 ③ }

3、{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4

【参考答案】

1.解：①+②×2得：5x+7z=21 ④

②+③得：x+z=5 ⑤

联立④、⑤得：

{5x+7z=21

x+z=5}

利用二元一次方程解法解得：

{x=7，z=-2}

把x=7，z=-2代入①，可解得y=1

所以原方程组的解为：

{x=7，y=1，z=-2}

2.解：{ b1y=d1-a1x-c1z

b2y=d2-a2x-c2z

b3y=d3-a3x-c3z }

④÷⑤

b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦

⑤÷⑥

b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧

由⑦得：

b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2

(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2

(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨

由⑧得：

b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3

(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3

(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩

⑨÷⑩

[(c1-b1/b2*c2)÷(c1-b1/b2*c2)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾

在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代

入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将X　Z值代入原式①②③中的一个，求出y值。

3.解得：

y=27/23 z=17/23 x=-13/23

是不是等于0才方程呀!!不是等于0能叫方程吗?一组同一答案!

2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )

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