三元一次方程奥数难题|初一奥数三元一次方程练习题

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的初一奥数三元一次方程练习题，欢迎大家阅读。

1、{x+2y+z=7
2x-y+3z=7
3x+y+2z=18}组：
{x+2y+z=7①
2x-y+3z=7②
3x+y+2z=18③}
2、{a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3}组：
xyz未知数，a1a2a3b1b2b3c1c2c3d1d2d3为常数，解xyz值。
{a1x+b1y+c1z=d1①
a2x+b2y+c2z=d2②
a3x+b3y+c3z=d3③}
3、{2x+4y+6z=84x+2y+8z=68x+6y+2z=4
【参考答案】
1.解：①+②×2得：5x+7z=21④
②+③得：x+z=5⑤
联立④、⑤得：
{5x+7z=21
x+z=5}
利用二元一次方程解法解得：
{x=7，z=-2}
把x=7，z=-2代入①，可解得y=1
所以原方程组的解为：
{x=7，y=1，z=-2}
2.解：{b1y=d1-a1x-c1z
b2y=d2-a2x-c2z
b3y=d3-a3x-c3z}
④÷⑤
b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z⑦
⑤÷⑥
b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z⑧
由⑦得：
b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z
a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2
(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2
(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x⑨
由⑧得：
b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z
a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3
(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3
(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x⑩
⑨÷⑩
[(c1-b1/b2*c2)÷(c1-b1/b2*c2)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x⑾
在⑾中a1a2a3b1b2b3c1c2c3d1d2d3都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代
入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将XZ值代入原式①②③中的一个，求出y值。
3.解得：
y=27/23z=17/23x=-13/23

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