数量关系是考生解决问题的难点,也是学习的痛点,大多数学生在学习数量关系时,都希望能够学习一种快速解决问题的方式,其中快速解决问题的一个重要的方式就是————利用比例关系解决问题。
想要利用比例关系解决问题,那么我们就要在比例计算当中把很多的比例式子进行转化和化解,其中有关于比例的统一就是一个很重要的方面,很多的时候都需要把比例进行统一,才能进行运算。
一、常见的比例统一的类型
1.利用中间量统一比例
若甲:乙=2:3,乙:丙=2:3,那么甲、乙、丙的比例关系是多少?
在这个比例当中乙是中间量,若想得到甲乙丙三者的比例关系,需要把两个比例关系式当中的乙进行统一,即:甲:乙=2×2:3×2,乙:丙=2×3:3×3。所以甲:乙:丙=4:6:9
2.利用总分数相等统一比例
若甲:乙+丙=1:2,乙:甲+丙=2:5,那么甲、乙、丙的比例关系是多少?
在这样的题目中想要得到甲乙丙三个比例关系,就需要利用甲乙丙三者的份数之和相等的方式求解,这样才能使得甲乙丙的份数解出来,也能解出比例关系式。
即:甲:乙+丙:甲+乙+丙=1:2:3,乙:甲+丙:甲+乙+丙=2:5:7,在这个关系式当中甲乙丙之和所对应的份数是相等的,甲:乙+丙:甲+乙+丙=1×7:2×7:3×7。
乙:甲+丙:甲+乙+丙=2×3:5×3:7×3,则甲对应的份数是7,乙对应的份数是6,在式子当中甲乙丙三者之和是21,所以丙=三者之和-甲-乙=21-7-6=8,所以甲:乙:丙=7:6:8。
二、比例统一常见的应用
例1:在某镇中心小学,六年级共有三个班级,一班与二班的学生人数比是 5∶4,二班与三班的学生人数比是 3∶2,三班比二班的学生人数少 8 人,则三个班级的学生总人数是( )人。
A.50 B.60 C.70 D.80
解析:一班与二班的学生人数比是 5∶4,二班与三班的学生人数比是 3∶2,利用二班比例数相等的方式,则需要一班与二班的学生人数比是 5×3∶4×3,二班与三班的学生人数比是 3×4∶2×4,则一班:二班:三班=15:12:8,三班比二班的学生人数少 4份,也少8人,所以一份对应2人,共35份即70人,答案选C
例2.三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液,酒精与水的比分别是 2∶1,3∶1,4∶1。当把三瓶酒精溶液混合后,酒精与水的比是多少?
A.133∶47 B.131∶49 C.33∶12 D.3∶1
解析:三个当中酒精与水的比分别是 2∶1,3∶1,4∶1。利用容积相等也就是对应的份数相等,则三个当中酒精与水与总的比分别是 2∶1:3,3∶1:4,4∶1:5。即 2×20∶1×20:3×20,3×15∶1×15:4×15,4×12∶1×12:5×12,整理得 40∶20:60,45∶15:60,48∶12:60,则混合后酒精与水的比例关系是133∶47。
例3.甲、乙、丙三名举重运动员,三个甲的体重相当于四个乙的体重丙的体重,三个乙的体重相当于二个丙的体重,甲的体重比丙轻 10 千克,甲体重为多少千克?
A.60 B.70 C.80 D.90
解析:由题中甲:乙=4:3,乙:丙=2:3,利用甲的份数相等,则甲:乙=4×2:3×2,乙:丙=2×3:3×3。所以甲:乙:丙=8:6:9,且甲的体重比丙轻 10 千克,一份对应10千克,甲总共8份也就是80千克,答案选C
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