[北师大版八年级上册数学教案]2016北师大版八年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列四个实数中无理数的是（ ）
A．0 B．16 C．227 D．π
2．若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，若∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（ ）
A．Q=40＋s10 B．Q=40﹣s10 C． Q=40﹣s100 D．Q=40＋s100
6．记max{x，y}表示x，y两个数中的值，例如max{1，2}=2，max{7，5}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x＋1}可以表示为（ ）
A．y=2x
C．y=2x（x＜1），x＋1（x≥1）．
B．y=x＋1
D．y=2x（x＞1），x＋1（x≤1）．

二、填空题（每小题2分，共20分）
7．14的平方根是 ．
8．比较大小： 5－3 0．（填“>”、“=”或“<”号）
9．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： ．
10．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于 ．
11．如图，在□ABCO中，C在x轴上，点A为（2，2），□ABCO的面积为8，则B的坐标为 ．

12．如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是 ．
13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 ．
14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 ．
15．表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x＋b1与y2=k2x＋b2图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．
表1 表2
x －4 －3 －2 －1 x －4 －3 －2 －1
y －1 －2 －3 －4 y －9 －6 －3 0
则当x 时，y1＞y2．
16．点A为直线 上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计68分）
17.（6分）求下列各式中的x：
（1） ； （2） ．
18.（5分）如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．
求证：CH=DH．
19.（5分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？并说明理由．

20.（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

21.（6分）陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A做l的垂线．（用尺规作图）

你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．

22.（7分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求AE的长．

23.（7分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请直接写出BG与GE的数量关系： ．（不要求证明）

24.（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像．

（1）填空：货车的速度是　_________　千米/小时；
（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．

25.（8分）课本P152有段文字：把函数y=2x的图像分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x＋3或y=2x－3的图像．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？
老师给了以下提示：如图1，在函数y=-2x的图像上任意取
两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，
直线A′B′就是函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图像．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ）
A．y=-2x＋3 B．y=-2x－3 C．y=-2x＋6 D．y=-2x－6
【解决问题】
（2）已知一次函数的图像与直线y=-2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．

【拓展探究】
（3）将一次函数 的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为　　　　　　．（直接写结果）

26.（10分）在△ABC中，AB=AC， D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）求证：EF2＋BF2=2AC2．

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．　　
一、选择题（每题2分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C D B D
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．±12 8．＜ 9．答案不 10．3 11．（6，2）
12．16 13．5 －1 14．245 15．x＜－2 16．（－1，－1）或（－2，2）
三、解答题（共68分）
17．解：
（1） ，……………………………………………………………………1分
∴ 或 ，
∴ 或 ；……………………………………………………………… 3分
（2） ……………………………………………………………………4分
，
∴ ．…………………………………………………………………… 6分
18．证明：连接OH． ………………………………………………………… 1分
∵正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，
∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°．………………………………………… 3分
∵OH=OH，∴△OFH≌△OAH．………………………………………………4分
∴CH=DH．……………………………………………………………………… 5分
19．解：当∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形．……………………………………1分
证明：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，
∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平分．
∴四边形ABEC是平行四边形．………………………………………………………3分
∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形． …………………………………………5分
20．解：如图所示，答案不，参见下图．
（每种方法正确得3分）
21．小淇同学作法正确．…………………………………………………………………1分
理由如下：连接OB． ………………………………………………………………2分
∴OA=OC=OB．
∴∠A=∠ABO， ∠C=∠CBO．……………………………………………………4分
又∵∠A＋∠ABO＋∠C＋∠CBO=180°，
∴∠ABO＋∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．…………………………6分
22.（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42＋32=52，即AB2＋AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；……………3分
（2）证明：连接CE． ……………………………………………………………4分
∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB， …………………………………5分
设AE=x，则EC=4－x．∴x2＋32=（4－x）2．
解之得x=78，即AE的长是78． …………………………………………… 7分
23.（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=12BC．……………………… 2分
∵P，Q分别是BG，CG的中点，
∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=12BC，…………………… 4分
∴EF∥PQ且EF=PQ．
∴四边形EFPQ是平行四边形． ………………………………………… 5分
（2）BG=2GE．……………………………………………………………………7分
24.（1）40．……………………………………………………………………………2分
（2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，
∴货车到达A地一共需要2＋360÷40=11小时．
设y2=kx＋b，代入点（2，0）、（11，360）得
2k＋b＝0 11k＋b＝360，解得k＝40b＝－80．∴y2=40x﹣80（x≥2）．……………………4分
设y1=mx＋n，代入点（6，0）、（0，360）得
6m＋n＝0 n＝360，解得m＝－60n＝360．∴y1=﹣60x＋360．……………………………6分
由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x＋360，解得x=4.4．
当x=4.4时，y=96．∴E点坐标为（4.4，96）．……………………………7分
点E的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C站96km．……8分

25.（1）C…………………………………………………………………………………… 2分
（2）解：在函数y=－2x的图像上取两个点A（0，0）、B（1，－2），关于x轴对称的点的坐标A′（0，0）、B′（1，2），一次函数的表达式为y=2x． …… 6分
（3）y=12x-32． ……………………………………………………………………… 8分
26.（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，
∴AB=AE．∴∠ABE=∠AEB． …………………………………………… 1分
又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，
∴∠BAE=40°＋90°=130°，
∴∠AEB=（180°－130°）÷2=25° …………………………………………3分
（2）证明：∵AB=AC， D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．
在△BAF和△CAF中，AB＝AC， ∠BAF＝∠CAF，AF＝AF， ∴△BAF≌△CAF（SAS）．
∴∠ABF=∠ACF．…………………………………………………………… 5分
∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF． …………………………………… 6分
（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF．
∴∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC．∴∠CFG=∠EAG=90°．
∴EF2＋BF2=EF2＋CF2=EC2．……………………………………………… 8分
∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE．
∴EC2=AC 2＋AE 2=2AC2．
即EF2＋BF2=2AC2． ………………………………………………………10分

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