[北师大版八年级上数学期末测试卷]北师大版八年级上数学期末试卷及答案2017

一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
1． 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．圆
2．16的平方根是（ ）
A．4 B． －4 C．±4 D． ±2
3．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（ ）
A． 12、0.3 B． 9、0.3 C．9、0.4 D．1 2、0.4
4．一次函数y＝2x＋1的图像不经过（ ）
A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
5．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟
B．小明离家最远的距离为400米
C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分
D．小明从出发到回家共用时16分钟
6．如图，已知一次函数y＝ax＋b的图像为直线l，则关于x的不等式ax＋b＜1的
解集为（ ）
A．x＜0 B．x＞0
C．x＜1 D．x＜2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．比较大小：39 2．
8．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P1，摸到白球的概率记为P2，则P1 P2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
9．若一直角三角形的两直角边长分别为6cm和8 cm，则斜边上中线的长度是 cm．
10．某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37. 5万册，则C类图书有 万册．
11．如图，在△ABC中，AC = BC．把△ABC 沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为 °．
12．一次函数y＝mx＋3的图像与一次函数y＝x＋1和正比例函数y＝－x的图像相交于同一点，则m＝ ．
13．已知点P（a，b)在一次函数y＝2x－1的图像上，则2a－b＋1＝ ．
14．一次函数y＝2x的图像沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达式为　　　　　　．
15．如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB=OA，
则点B的坐标为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17．（本题4分）计算：3(－3)3 ＋(π－1)0＋9 ．

18．（本题6分）某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 47 95 189 478 948 1426 1898
优等品频率mn
a 0.95 b 0.956 0.948 0.951 0.949
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在下图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 ．

19．（本题7分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行
驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千
米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？
（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？

20．（本题7分）如图，△ABC中， AB＝AC，点D、E在BC上，且BD＝CE．
求证：∠ADE＝∠AED．
21．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋1的图像与y轴交于点A．
（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y＝12x＋b的图像上，求b的值，并在同一
坐标系中画出该一次函数的图像；
（2）求这两个一次函数的图像与y轴围成的三角形的面积．

22．（本题8分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN＝BM．
（1）求证：△ANO≌△BMO；
（2）求证：OM⊥ON．

23．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．

24．（本题10分）如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行
驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的
函数关系图像．
（1）甲、丙两地间的路程为　 　千米；
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当行驶时间 x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．
25．（本题10分）已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN＝135°．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°)
（1）如图①，若BM＝DN，求证：MN＝BM＋DN．

（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

一、选择题（每小题2分，计12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B D A B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． ＞． 8．＞． 9．5． 10．45． 11．40． 12．5．
13．2． 14．y＝2x－6． 15．（0，5）或（0，－5） 16．45．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．3(－3)3 ＋(π－1)0＋9 ．
＝－3＋1＋3 3分
＝1 4分
18．（1）0.94, 0.945； 2分
（2）画图正确； 4分
（3）0.95． 6分
19．（1）画图正确； 2分
（2）20÷100×360°＝72°．
答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是72°． 4分
（3）20÷100×5000＝1000．
答：估计能达到D等级的车辆有1000台． 7分
20．证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． 1分
∵AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，
∴△ABD ≌△ACE． 4分
∴∠ADB＝∠AEC 5分
∵∠ADB＋∠ADE＝180°，∠AEC＋∠AED＝180°．
∴∠ADE＝∠AED． 7分
（其它证法参照给分）
21．解：
（1）把x＝0代入y＝－2x＋1，得y＝1．
∴点A坐标为（0,1），则点B坐标为（0,－1）． 1分
∵点B在一次函数y＝12x＋b的图像上，
∴－1＝12×0＋b，∴ b＝－1．………………………… 3分
画图正确．…………………………………………………5分
（2）设两个一次函数图像的交点为点C．

由 解得： ，
则点C坐标为（45，－35）． ………………………… 7分
∴S△ABC＝12×2×45＝45． ………………………… 8分
22．证明：
（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，
∴OA⊥BC，OA＝OB=OC．…………………………………………………………2分
∴∠NAO＝∠B＝45°． …………………………………………………………3分
在△AON与△BOM中，∵AN＝BM，∠NAO＝∠B，OA＝OB，
∴△AON≌△BOM．……………………………………5分
（2）∵△AON≌△BOM，
∴∠NOA＝∠MOB． ……………………………………6分
∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，即∠MOB+∠AOM＝90°．
∴∠NOM ＝∠NOA+∠AOM＝∠MOB+∠AOM＝90°． ………………………7分
∴OM⊥ON． 8分
23．（1）画图正确． 2分
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E．则∠AED＝∠BED＝90°．
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．
在△ACD和△AED中，∵∠CAD＝∠EAD，∠ACD＝∠AED＝90°，AD＝AD
∴△ACD≌△AED． ∴AC＝AE，CD＝DE＝3． 4分
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2＋BE2＝BD2．
∴BE2＝BD2－DE2＝52－32＝16 ． ∴BE＝4． 5分
在Rt△ABC中，设AC＝x，则AB＝AE＋BE＝x＋4．
由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋82＝（x＋4）2． 7分
解得：x＝6，即AC＝6． 8分
24．（1）1050． 2分
（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：
y＝kx＋b，
把（0，900），（3，0）代入得： 解得： ，
∴ y＝－300x＋900． 4分
∵高速列车的速度为：900÷3＝300（千米/小时），
∴150÷300=0.5（小时），3＋0.5＝3.5（小时），
∴点A的坐标为（3.5，150） 5分
当3≤x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：
y＝k1x＋b1，
把（3，0），（3.5，150）代入得：
解得：
∴y＝300x－900． 7分
（3）当0≤x≤3时, 由－300x＋900≤100，解得x≥83．∴83≤x≤3． 8分
当3≤x≤3.5时，由300x－900≤100，解得x≤103．∴3≤x≤103． 9分
综上所述，当83≤x≤103时，高速列车离乙地的路程不超过100千米． 10分
25．（1）证明：如图①，作AE⊥MN，垂足为E．
∵四边形ABCD是正方形，∴ AD＝AB，∠ADC=∠ABC=90°．
∴∠ADN＝∠ABM＝90°．
在△ADN与△ABM中，∵AD＝AB，∠ADN＝∠ABM＝90°，DN＝BM ，
∴△ADN≌△ABM． ∴AN＝AM，∠NAD＝∠MAB． 2分
∵∠MAN＝135°，∠BAD＝90°，∴∠NAD＝∠MAB＝12（360°－135°－90°）＝67.5°．
∴∠AND＝∠AMD＝22.5° ，
∵ AN＝AM，∠MAN＝135°，AE⊥MN，∴MN＝2NE，∠AMN＝∠ANM＝22.5°．
…3分
在△ADN与△AEN中，∵∠ADN＝∠AEN＝90°，∠AND＝∠ANM＝22.5°, AN＝AN，
∴△ADN≌△AEN． 4分
∴DN＝EN． ∴MN＝2EN＝2DN＝BM＋DN． 5分

（2）如图②，若BM≠DN，①中的结论仍成立，理由如下：
延长BC到点P，使BP＝DN，连结AP．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°．∴∠ADN＝90°．
在△ABP与△ADN中，∵AB＝AD，∠ABP ＝∠ADN，BP＝DN，
∴△ABP≌△ADN． 7分
∴AP＝AN，∠BAP＝∠DAN．
∵∠MAN＝135°，
∴∠MAP＝∠MAB+∠BAP=∠MAB+∠DAN=360°－∠MAN－∠BAD
＝360°－135°－90°＝135°．
∴∠MAN＝∠MAP． 8分
在△ANM与△APM中，∵AN＝AP，∠MAN＝∠MAP，AM＝AM，
∴△ANM≌△APM． 9分
∴MN＝MP．
∵MP＝BM＋BP＝BM＋DN，
∴MN＝BM＋DN． 10分

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