人教版七年级下册数学期末考试卷-人教版七年级下册数学月考题含答案

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　　一、选择题（每小题4分共32分）

　　1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）

　　A．9是81的算术平方根：

　　B．5是（﹣5）2的算术平方根：

　　C．±6是36的平方根：

　　D．﹣2是4的负的平方根：

　　【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；

　　B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；

　　C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；

　　D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，

　　故选：B．

　　2．（4分）如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）

　　A．20°B．22°C．30°D．45°

　　【解答】解：∵∠1=∠B，

　　∴AD∥BC，

　　∴∠D=∠2=20°．

　　故选：A．

　　3．（4分）下列计算正确的是（）

　　A．=±2B．=﹣3C．=﹣4D．=3

　　【解答】解：A、原式=2，错误；

　　B、原式=﹣3，正确；

　　C、原式=|﹣4|=4，错误；

　　D、原式为最简结果，错误，

　　故选：B．

　　4．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）

　　A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°

　　【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

　　直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

　　因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是

　　90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．

　　故选：D．

　　5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

　　A．B．﹣1+C．﹣1D．1

　　【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知1和A之间的距离为．

　　∴点A表示的数是1﹣．

　　故选：D．

　　6．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）

　　A．2个B．3个C．4个D．5个

　　【解答】解：有理数有：﹣、﹣3.14，、0、，共5个，

　　故选：D．

　　7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）

　　A．∠3=∠4B．AB∥CDC．AD∥BCD．∠B=∠D

　　【解答】解：∵∠1=∠2

　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　故选：B．

　　8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）

　　A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定

　　【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，

　　∴∠2不能确定．

　　故选：D．

　　二、填空题（每小题3分共18分）

　　9．（3分）“等角的补角相等”的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．

　　【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．

　　故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．

　　10．（3分）|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2．

　　【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2，

　　故答案为：π﹣3.14，﹣2．

　　11．（3分）﹣1的相反数是1﹣，的平方根是±2．

　　【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，的平方根是±2，

　　故答案为：1﹣，±2．

　　12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为1﹣2a．

　　【解答】解：由数轴可得出：﹣1＜a＜0，

　　∴|1﹣a|+=1﹣a﹣a=1﹣2a．

　　故答案为：1﹣2a．

　　13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积．

　　【解答】解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，

　　∴△DEF≌△ABC，

　　∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，

　　∴S△ABC﹣S△DBG=S△DEF﹣S△DBG，

　　∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，

　　∵CG=3，

　　∴BG=BC﹣CG=8﹣3=5，

　　∴S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．

　　故答案为：．

　　14．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于130度．

　　【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，

　　∴∠3=∠1=40°．

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，

　　∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．

　　故答案为：130．

　　三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）

　　15．（7分）根据下列证明过程填空：

　　已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．

　　求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．

　　证明：

　　∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

　　∴EF∥AD（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

　　∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），

　　∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）．

　　∵∠1=∠2（已知），

　　∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线定义）．

　　【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

　　∴∠ADC=∠EFC=90°，

　　∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）

　　∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，

　　∵AE=AG，

　　∴∠E=∠AGE，

　　∴∠DAB=∠DAC，

　　即AD平分∠BAC．

　　故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．

　　16．（8分）求出下列x的值．

　　（1）4x2﹣49=0；

　　（2）27（x+1）3=﹣64．

　　【解答】解：（1）4x2﹣49=0

　　x2=，

　　解得：x=±；

　　（2）27（x+1）3=﹣64

　　（x+1）3=﹣，

　　x+1=﹣，

　　解得：x=﹣

　　17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．

　　（1）求：a、b的值；

　　（2）求a+b的算术平方根．

　　【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，

　　解得：a=1，

　　b﹣7=﹣8，

　　解得：b=﹣1；

　　（2）a+b=0，

　　0的算术平方根为0．

　　18．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

　　【解答】证明：∵AE平分∠BAD，

　　∴∠1=∠2，

　　∵AB∥CD，∠CFE=∠E，

　　∴∠1=∠CFE=∠E，

　　∴∠2=∠E，

　　∴AD∥BC．

　　19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．

　　【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

　　∴∠GFH+∠FHD=180°，

　　∴FG∥BD，

　　∴∠1=∠ABD，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠2=∠ABD，

　　∴∠1=∠2．

　　20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．

　　（1）求证：DC∥AB．

　　（2）求∠AFE的大小．

　　【解答】证明：（1）∵AD∥BC，

　　∴∠ABC+∠DAB=180°，

　　∵∠DCB=∠DAB，

　　∴∠ABC+∠DCB=180°，

　　∴DC∥AB；

　　（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，

　　∴∠EAF=∠DEA=30°，

　　∵AE⊥EF，

　　∴∠AEF=90°，

　　∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．

　　21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．

　　【解答】解：∵OE平分∠BOD，

　　∴∠DOE=∠EOB，

　　又∵∠AOD：∠DOE=4：1，

　　∴∠DOE=30°，

　　∴∠COB=120°，

　　又∵OF平分∠COB，

　　∴∠COF=60°，

　　又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，

　　∴∠AOF=∠COF+∠AOC，

　　=60°+60°，

　　=120°．

　　22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，

　　（1）请你作出平移后的图形△DEF；

　　（2）请求出△DEF的面积．

　　【解答】解：（1）如图所示；

　　（2）由图可知，S△DEF=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1

　　=12﹣4﹣3﹣1

　　=4．

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