[高一数学课时练电子版]高一数学练习册及答案

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　　【一】

　　一、选择题

　　1.下列各组对象能构成集合的有()

　　①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

　　A.1个B.2个

　　C.3个D.4个

　　【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.

　　【答案】A

　　2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()

　　A.{0,1,2}B.{1}

　　C.{0,1}D.{1,2}

　　【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.

　　【答案】C

　　3.下列各组集合，表示相等集合的是()

　　①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.

　　A.①B.②

　　C.③D.以上都不对

　　【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

　　【答案】B

　　4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()

　　A.2B.2或4

　　C.4D.0

　　【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;

　　若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;

　　若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.

　　∴a=2或a=4.

　　【答案】B

　　5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()

　　A.x≠0B.x≠-1

　　C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1

　　【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.

　　【答案】C

　　二、填空题

　　6.用符号“∈”或“∉”填空

　　(1)22________R,22________{x|x<7};

　　(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};

　　(3)(1,1)________{y|y=x2};

　　(1,1)________{(x，y)|y=x2}.

　　【解析】(1)22∈R，而22=8>7，

　　∴22∉{x|x<7}.

　　(2)∵n2+1=3，

　　∴n=±2∉N+，

　　∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.

　　(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，

　　故(1,1)∉{y|y=x2}.

　　集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，

　　∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.

　　【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈

　　7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.

　　【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，

　　∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.

　　又∵x∈N*，

　　∴C={1,2,4,5,6,9}.

　　【答案】{1,2,4,5,6,9}

　　8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.

　　【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.

　　【答案】-2或3

　　三、解答题

　　9.选择适当的方法表示下列集合：

　　(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

　　(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

　　(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

　　【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};

　　(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};

　　(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.

　　10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.

　　【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.

　　(1)若a-2=-3，则a=-1，

　　当a=-1时，2a2+5a=-3，

　　∴a=-1不符合题意.

　　(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.

　　当a=-32时，a-2=-72，符合题意;

　　当a=-1时，由(1)知，不符合题意.

　　综上可知，实数a的值为-32.

　　11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.

　　【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;

　　由-1∈A可知，11--1=12∈A;

　　由12∈A可知，11-12=2∈A.

　　故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.

　　【二】

　　1.下列幂函数为偶函数的是()

　　A.y=x12B.y=3x

　　C.y=x2D.y=x-1

　　解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2.

　　2.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是()

　　A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-a

　　C.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a

　　解析：选B.5-a=(15)a，因为a<0时y=xa单调递减，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.

　　3.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()

　　A.1,3B.-1,1

　　C.-1,3D.-1,1,3

　　解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故α=1,3.

　　4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，则n=________.

　　解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，

　　∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.

　　又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，

　　∴n=-1或n=2.

　　答案：-1或2

　　1.函数y=(x+4)2的递减区间是()

　　A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)

　　C.(4，+∞)D.(-∞，4)

　　解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-∞，-4)递减.

　　2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()

　　A.(0，+∞)B.[0，+∞)

　　C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)

　　解析：选C.

　　幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.

　　3.给出四个说法：

　　①当n=0时，y=xn的图象是一个点;

　　②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);

　　③幂函数的图象不可能出现在第四象限;

　　④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n<0.

　　其中正确的说法个数是()

　　A.1B.2

　　C.3D.4

　　解析：选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.

　　4.设α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=xα为奇函数且在(0，+∞)上单调递减的α的值的个数是()

　　A.1B.2

　　C.3D.4

　　解析：选A.∵f(x)=xα为奇函数，

　　∴α=-1，13，1,3.

　　又∵f(x)在(0，+∞)上为减函数，

　　∴α=-1.

　　5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是()

　　A.RB.x≠1且x≠3

　　C.-3

　　解析：选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，

　　∴要使上式有意义，需3-2x-x2>0，

　　解得-3

　　6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=()

　　A.2B.3

　　C.4D.5

　　解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0，经检验得m=2.

　　7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，-1，12)的图象恒过点________.

　　解析：当x-1=1，即x=2时，无论α取何值，均有1α=1，

　　∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).

　　答案：(2,1)

　　8.已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________.

　　解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)为减函数.

　　答案：α<0

　　9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________.

　　解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，

　　(35)12<1，(25)12<1，

　　∵y=x12为增函数，

　　∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.

　　答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13

　　10.求函数y=(x-1)-23的单调区间.

　　解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定义域为x≠1.令t=x-1，则y=t-23，t≠0为偶函数.

　　因为α=-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上单调递减，在(-∞，1)上单调递增.

　　11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范围.

　　解：∵y=x-12的定义域为(0，+∞)，且为减函数.

　　∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m，

　　解得-13

　　∴m的取值范围是(-13，32).

　　12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.

　　解：由幂函数的性质可知

　　m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3

　　又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.

　　当m=0或m=-2时，y=x-3，

　　定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).

　　∵-3<0，

　　∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，

　　又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，

　　∴y=x-3是奇函数.

　　当m=-1时，y=x-4，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).

　　∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，

　　∴函数y=x-4是偶函数.

　　∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是减函数，

　　又∵y=x-4是偶函数，

　　∴y=x-4在(-∞，0)上是增函数.

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