高一数学课后答案:高一数学课后习题与答案

人教版高一数学课后答案
第一章 集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若A{x|x2x}，则1_______A；
（3）若B{x|x2x60}，则3_______B；
（4）若C{xN|1x10}，则8_______C，9.1_______C．
1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
2 （2）1A A{x|x x}{0,．1}
2 （3）3B B{x|x x60}{3．,2}
（4）8C，9.1C 9.1N．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x90的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；
（4）不等式4x53的解集．
2．解：（1）因为方程x90的实数根为x13,x23，
所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； 222
yx3x1 （3）由，得， y2x6y4
即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1,4)，所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；
（4）由4x53，得x2，
所以不等式4x53的解集为{x|x2}．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{a,b,c}的所有子集．
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；
取一个元素，得{a},{b},{c}；
取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；
取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．
2．用适当的符号填空：
（1）a______{a,b,c}； （2）0______{x|x20}；
（3）______{xR|x210}； （4）{0,1}______N；
（5）{0}______{x|x2x}； （6）{2,1}______{x|x23x20}．
2．（1）a{a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；
（2）0{x|x20} {x|x20}
2 {；0}（3）{xR|x210} 方程x10无实数根，{xR|x210}；
（4）{0,1

}
（5）

{0}N （或{0,1}N） {0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集； 2 {x|x2x} （或{0}{x|x2x}） {x|xx}{0,；1}
22（6）{2,1}{x|x3x20} 方程x3x20两根为x11,x22．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A{1,2,4}，B{x|x是8的约数}；
（2）A{x|x3k,kN}，B{x|x6z,zN}；
（3）A{x|x是4与10的公倍数,xN}，B{x|x20m,mN}．3．解：（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以

AB；
（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3，
即B是A的真子集，

BA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求AB,AB．
1．解：AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}，
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．
2．设A{x|x24x50},B{x|x21}，求AB,AB．
2．解：方程x4x50的两根为x11,x25，
方程x10的两根为x11,x21，
得A{1,5},B{1,1}，
即AB{1},AB{1,1,5}．
3．已知A{x|x是等腰三角形}，B{x|x是直角三角形}，求AB,AB．
3．解：AB{x|x是等腰直角三角形}，
AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}．
4．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5},B{1,3,5,7}，
求A(痧UB),(U22A)( UB)．
4．解：显然ð1,3,6,7}， UB{2,4,6}，ðUA{
则A(ðUB){2,4}，(痧UA)(UB){6}．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A组
1．用符号“”或“”填空：（1）322_______Q； （2）3______N； （3）_______Q； 7
（4

R； （5

Z； （6

）2_______N．
1．（1）3Q 3
（3）Q
（5

Z

27222是有理数； （2）3N 39是个自然数； 7是个无理数，不是有理数； （4

R

是个自然数． 3是个整数； （6

）2N

2)5
2．已知A{x|x3k1,kZ}，用 “”或“” 符号填空：
（1）5_______A； （2）7_______A； （3）10_______A．
2．（1）5A； （2）7A； （3）10A．
当k2时，3k15；当k3时，3k110；
3．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于1且小于6的整数；
（2）A{x|(x1)(x2)0}；
（3）B{xZ|32x13}．
3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程(x1)(x2)0的两个实根为x12,x21，即{2,1}为所求；
（3）由不等式32x13，得1x2，且xZ，即{0,1,2}为所求．
4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数yx24的函数值组成的集合；
2的自变量的值组成的集合； x
（3）不等式3x42x的解集． （2）反比例函数y
4．解：（1）显然有x0，得x44，即y4，
得二次函数yx24的函数值组成的集合为{y|y4}； 22
2的自变量的值组成的集合为{x|x0}； x
44（3）由不等式3x42x，得x，即不等式3x42x的解集为{x|x}． 55（2）显然有x0，得反比例函数y
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合A{x|2x33x},B{x|x2}，则有：
4_______B； 3_______A； {2}_______B； B_______A；（2）已知集合A{x|x210}，则有：
1_______A； {1}_______A； _______A； {1,_______A； 1}
（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；
{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．
5．（1）4B； 3A； {2}B；

BA；
2x33xx3，即A{x|x3},B{x|x2}；
（2）1A； {1}A；

A； {1,=A； 1}
A{x|x210}{1,1}；
（3）{x|x

是菱形}{x|x是平行四边形}；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x

是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合A{x|2x4},B{x|3x782x}，求AB,AB．
6．解：3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}，
则AB{x|x2}，AB{x|3x4}．
7．设集合A{x|x是小于9的正整数}，B{1,2,3},C{3,4,5,6}，求AB， AC，A(BC)，A(BC)．
7．解：A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}，
则AB{1,2,3}，AC{3,4,5,6}，
而BC{1,2,3,4,5,6}，BC{3}，
则A(BC){1,2,3,4,5,6}，
A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}．
8．学校里开运动会，设A{x|x是参加一百米跑的同学}，
B{x|x是参加二百米跑的同学}，C{x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC．
8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为(AB)C．
（1）AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}；
（2）AC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．
9．设S{x|x是平行四边形或梯形}，A{x|x是平行四边形}，B{x|x是菱形}， C{x|是矩形，求BC，ðAB，ðSA． x}
9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BC{x|x是正方形}，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即ðAB{x|x是邻边不相等的平行四边形}，
ðSA{x|x是梯形}．
10．已知集合A{x|3x7},B{x|2x10}，求ðR(AB)，ðR(AB)，
(ðRA)B，A(ðRB)．
10．解：AB{x|2x10}，AB{x|3x7}，
ðRA{x|x3,或x7}，ðRB{x|x2,或x10}，
得ðR(AB){x|x2,或x10}，
ðR(AB){x|x3,或x7}，
(ðRA)B{x|2x3,或7x10}，
A(ðRB){x|x2,或3x7或x10}．
B组
1．已知集合A{1,2}，集合B满足AB{1,2}，则集合B有
1．4 集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．
2．在平面直角坐标系中，集合C{(x,y)|yx}表示直线yx，从这个角度看， 集合D(x,y)|
2xy1表示什么？集合C,D之间有什么关系？
x4y52xy12．解：集合D(x,y)|表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合， x4y5
即D(x,y)|
2xy1{(1,1)}，点D(1,1)显然在直线yx上，
x4y5
得

DC．
3．设集合A{x|(x3)(xa)0,aR}，B{x|(x4)(x1)0}，求AB,AB．
3．解：显然有集合B{x|(x4)(x1)0}{1,4}，
当a3时，集合A{3}，则AB{1,3,4},AB；
当a1时，集合A{1,3}，则AB{1,3,4},AB{1}；
当a4时，集合A{3,4}，则AB{1,3,4},AB{4}；
当a1，且a3，且a4时，集合A{3,a}，
则AB{1,3,4,a},AB．
4．已知全集UAB{xN|0x10}，A(ð1,3,5,7}，试求集合B． UB){
4．解：显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UAB，
得ðUBA，即A(痧UB)UB，而A(ð1,3,5,7}， UB){
得ð1,3,5,7}，而B痧UB{U(UB)，
即B{0,2,4,6,8.9,10}．
第一章 集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．求下列函数的定义域：
1； （2

）f(x)1． 4x7
71．解：（1）要使原式有意义，则4x70，即x， 4（1）f(x)得该函数的定义域为{x|x； 7
4
（2）要使原式有意义，则1x0，即3x1，
x30
得该函数的定义域为{x|3x1}．
2．已知函数f(x)3x22x，
（1）求f(2),f(2),f(2)f(2)的值；
（2）求f(a),f(a),f(a)f(a)的值．
2．解：（1）由f(x)3x22x，得f(2)3222218，
同理得f(2)3(2)22(2)8，
则f(2)f(2)18826，
即f(2)18,f(2)8,f(2)f(2)26；
（2）由f(x)3x22x，得f(a)3a22a3a22a，
同理得f(a)3(a)22(a)3a22a，
则f(a)f(a)(3a22a)(3a22a)6a2，
即f(a)3a22a,f(a)3a22a,f(a)f(a)6a2．
3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t和二次函数y130x5x2；
（2）f(x)1和g(x)x0．
3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t0；
（2）不相等，因为定义域不同，g(x)x0(x0)．
1．2．22函数的表示法
练习（第23页）
1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，
面积为ycm，把y表示为x的函数．
1y，且0x50，

即y(0x50)．
2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得？请你为剩下的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

（A）

（B）

（C）

（D）
2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．
3．画出函数y|x2|的图象．
3．解：y|x2|
4．设
与A，A{x|x是锐角},B{0,1}，从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应 x2,x2，图象如下所示． x2,x2
的
么？
4

．解：因为sin60B中的元素是什么？与B

中的元素相对应的A中元素是什2，所以与A中元素60相对应的B

； ，所以与B

相对应的A中元素是45．

第9页 共28页

因为sin45

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