初三上册数学月考试卷人教版-初三上册数学月考试题及答案

【#初三# 导语】学习是每个一个学生的职责，而学习的动力是靠自己的梦想，也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现，也就和人失走肉没啥两样，只是改变命运，同时知识也不是也不是随意的摘取。要通过自己的努力，要把我自己生命的钥匙。以下是©文档大全网为您整理的《初三上册数学月考试题及答案》，供大家学习参考。

　　一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

　　2．下列方程是一元二次方程（）

　　A．x+2y=1B．2x（x﹣1）=2x2+3C．3x+=4D．x2﹣2=0

　　考点：一元二次方程的定义．

　　分析：只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

　　一元二次方程有三个特点：

　　（1）只含有一个未知数；

　　（2）未知数的次数是2；

　　（3）是整式方程．

　　解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；

　　B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，

　　整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；

　　C、3x+=4是分式方程，故错误；

　　D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．

　　故选D．

　　点评：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．

　　3．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

　　A．x（x+1）=21B．x（x﹣1）=21C．x（x+1）=21D．x（x﹣1）=21

　　考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

　　分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=3×7，把相关数值代入即可．

　　解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，

　　所以可列方程为：x（x﹣1）=21．

　　故选：B．

　　点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．

　　4．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）

　　A．8B．7C．6D．5

　　考点：垂径定理；勾股定理．

　　分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长即可．

　　解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，

　　∵AB=16，

　　∴AD=AB=8，

　　∴OD===6．

　　故选C．

　　点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

　　5．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

　　A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形

　　考点：中心对称图形；轴对称图形．

　　专题：常规题型．

　　分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．

　　解答：解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；

　　B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

　　C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；

　　D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．

　　故选A．

　　点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．

　　轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；

　　中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

　　6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）

　　A．y=﹣2x2+4x﹣3B．y=﹣2x2﹣4x+3C．y=﹣2x2﹣4x﹣3D．y=﹣2x2+4x+3

　　考点：二次函数图象与几何变换．

　　分析：求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．

　　解答：解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），

　　∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），

　　∴所得到的图象的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3．

　　故选C．

　　点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．

　　7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）

　　A．B．C．D．

　　考点：垂径定理；勾股定理．

　　专题：探究型．

　　分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．

　　解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

　　∴AB===5，

　　过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

　　∵CM⊥AB，

　　∴M为AD的中点，

　　∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，

　　∴CM=，

　　在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

　　解得：AM=，

　　∴AD=2AM=．

　　故选C．

　　点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

　　8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）

　　A．70°B．65°C．60°D．55°

　　考点：旋转的性质．

　　分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．

　　解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

　　∴AC=A′C，

　　∴△ACA′是等腰直角三角形，

　　∴∠CAA′=45°，

　　∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，

　　由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．

　　故选：A．

　　点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

　　9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）

　　A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在

　　考点：根与系数的关系．

　　分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．

　　解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，

　　∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．

　　假设存在实数m使+=0成立，则=0，

　　∴=0，

　　∴m=0．

　　当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，

　　∴m=0符合题意．

　　故选：A．

　　点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．

　　10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）

　　A．B．C．D．

　　考点：动点问题的函数图象．

　　专题：动点型．

　　分析：本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．

　　解答：解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，

　　故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；

　　②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，

　　此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，

　　故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．

　　综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．

　　故选：D．

　　点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．

　　二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）

　　11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（4，﹣3）．

　　考点：坐标与图形变化-旋转．

　　专题：数形结合．

　　分析：先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，根据旋转的性质得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．

　　解答：解：如图，

　　把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，

　　所以点A′的坐标为（4，﹣3）．

　　故答案为（4，﹣3）．

　　点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．

　　12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为4cm．

　　考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

　　分析：连接OB，则可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂径定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．

　　解答：解：连接OB，

　　∵∠BCD=22°30′，

　　∴∠BOD=2∠BCD=45°，

　　∵CD是直径，弦AB⊥CD，

　　∴BE=AE=AB=2cm，

　　在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，

　　即⊙O的半径为4cm，

　　故答案为：4．

　　点评：本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到∠BOD=45°且求得BE的长是解题的关键．

　　13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．

　　考点：旋转的性质．

　　分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，则可把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD′，根据旋转的性质得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，则∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′点在CB的延长线上，所以△ACC′为等边三角形，然后利用S四边形ABCD=S△AC′C=AC2进行计算即可．

　　解答：如图，∵∠BAD=60°，AB=AD，

　　∴把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC′，

　　∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°

　　∵∠ABC+∠D=180°，

　　∴∠ABC+∠ABC′=180°，

　　∴C′点在CB的延长线上，

　　而AC′=AC，∠C′AC=60°，

　　∴△ACC′为等边三角形，

　　∴S四边形ABCD=S△AC′C=AC2=×4=．

　　故答案为：．

　　点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定和性质．

　　14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是1+≤m≤3+．

　　考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．

　　分析：连接CM则m的值为P移动到B、C点时△ACM的周长，根据勾股定理即可求得CM的长，进而求得△ACM的周长；作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM的周长为m最小；

　　根据勾股定理求得AM′的长，进而求得△AP′M的周长，即可求得m的取值范围．

　　解答：解：∵⊙O的直径BC=2，

　　∴∠CAB=90°，

　　∵=，

　　∴∠B=∠C=45°，

　　∴AC=AB=2，

　　∴AM=AB=1，

　　连接CM，则CM==，

　　∴m的值为2+1+=3+，

　　作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，

　　作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM的周长为m最小；

　　∵A′B=AB=2，M为AB的中点，

　　∴BM′=BM=1，

　　∵AM′=，

　　∴m的最小值为1+，

　　∴m的取值范围是1+≤m≤3+．

　　故答案为1+≤m≤3+．

　　点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及轴对称的性质，勾股定理的应用，正方形的判定及性质，解决本题的关键是确定AP+PM的值和最小值．

　　15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有③⑤．

　　考点：二次函数图象与系数的关系．

　　专题：数形结合．

　　分析：由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得到2a+b=0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，则x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，可对②进行判断；根据二次函数的值对③进行判断；利用a﹣b+c＜0，b=﹣2a得到3a+c＜0，可对④进行判断；把ax12+bx1=ax22+bx2移项后分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，则a（x1+x2）+b=0，可计算出x1+x2=2，于是可对⑤进行判断．

　　解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

　　∴2a+b=0，所以①错误；

　　∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，

　　而对称轴为直线x=1，

　　∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，

　　∴x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以②错误；

　　∵x=1时，y有值，

　　∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

　　即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；

　　∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，

　　∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④错误；

　　∵ax12+bx1=ax22+bx2，

　　∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，

　　而x1≠x2，

　　∴a（x1+x2）+b=0，

　　∴x1+x2=﹣=﹣=2，所以⑤正确．

　　故答案为③⑤．

　　点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

　　三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

　　16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．

　　考点：解一元二次方程-配方法．

　　分析：把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，再进行计算即可．

　　解答：解：x2﹣4x+1=0，

　　x2﹣4x=﹣1，

　　x2﹣4x+4=﹣1+4，

　　（x﹣2）2=3，

　　x﹣2=，

　　x1=2+，x2=2﹣；

　　点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

　　（1）把常数项移到等号的右边；

　　（2）把二次项的系数化为1；

　　（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

　　选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

　　17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，

　　求证：CD=CE．

　　考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．

　　分析：连接OC，构建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．

　　解答：证明：连接OC．

　　在⊙O中，∵=

　　∴∠AOC=∠BOC，

　　∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，

　　∴OD=OE，

　　∵OC=OC（公共边），

　　∴△COD≌△COE（SAS），

　　∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．

　　点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．

　　注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

　　18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．

　　（1）写出该函数图象的对称轴；

　　（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

　　考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．

　　分析：（1）由二次函数的对称性可知对称轴方程过线段OA的中点，可得出其对称轴方程；

　　（2）由（1）可得出二次函数的顶点坐标为（2，2），再利用旋转的性质求得A′点的坐标与顶点坐标相同即可得出结论．

　　解答：解：（1）设线段OA的中点为C，则C点坐标为（2，0），

　　∵二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0），

　　∴二次函数的对称轴过线段OA的中点，

　　∴二次函数的对称轴为直线x=2；

　　（2）由（1）可知h=2，可知二次函数的顶点坐标为（2，2），

　　当线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，

　　则可知OA=OA′=4，

　　所以△OAA′为等边三角形，

　　如图，过A′作A′E′⊥OA，交OA于点E′，

　　则可求得OE′=2，A′E′=2，

　　所以A′为二次函数的顶点．

　　点评：本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程，即y=a（x﹣h）2+k是解题的关键，其中顶点坐标为（h，k）．

　　19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

　　（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

　　（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

　　（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

　　考点：作图-旋转变换．

　　专题：作图题．

　　分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；

　　（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；

　　（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

　　解答：解：（1）△AB1C1如图所示；

　　（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；

　　（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．

　　点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

　　20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

　　（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=4，BD=；

　　（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

　　考点：圆周角定理；勾股定理．

　　分析：（1）BC为直径可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得AC，再结合AD为角平分线，可得CD=BD，在Rt△CBD中可求得BD；

　　（2）连接OB、OD，则可知∠BOD=2∠DAB=∠CAB=60°，可知△BOD为等边三角形，可知BD=OB，可求得BD的长．

　　解答：解：

　　（1）∵BC为直径，

　　∴∠CAB=∠CDB=90°，

　　∵AD平分∠CAB，

　　∴∠CAD=∠BAD，

　　∴CD=BD，

　　在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，由勾股定理可求得AC=4，

　　在Rt△CBD中，BC=5，CD=BD，由勾股定理可求得BD=，

　　故答案为：4；；

　　（2）如图，连接OB、OD，

　　∵AD平分∠CAB，

　　∴∠CAD=∠BAD=30°，

　　∴∠BOD=2∠BAD=60°，且OB=OD，

　　∴△BOD为等边三角形，

　　∴BD=OB，

　　又直径为5，

　　∴BD=2.5．

　　点评：本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等是解题的关键．

　　21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）

　　（1）当x=6时，y=160；当x＞6时，y与x的函数关系式为y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）；

　　（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

　　考点：一元二次方程的应用．

　　专题：销售问题．

　　分析：（1）本题考查的是分段函数的知识点．当x=6时，y=180（6﹣4）﹣200；当x＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200；

　　（2）由题意可得y与x的函数关系式，用配方法求出值．

　　解答：解：（1）由题意得：当x=6时，y=180×（6﹣4）﹣200=160；

　　当x＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200=﹣10x2+280x﹣1160．

　　即y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．

　　故答案是：160；y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．

　　（2）由题意得：y=﹣10x2+280x﹣1160=﹣10（x﹣14）2+800，

　　故每份套餐的售价应定为14元，此时日净收入为800元．

　　点评：本题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．

　　22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．

　　①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为15.8万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为﹣0.1m+16.1万元；

　　②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

　　考点：一元二次方程的应用．

　　专题：销售问题．

　　分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×2，该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1，即可得出答案；

　　（2）利用设需要卖出x部汽车，由题意可知每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．

　　解答：解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，

　　∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×（3﹣1）=15.8，

　　若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1；

　　故答案为：15.8，﹣0.1m+16.1；

　　（2）设需要卖出x部汽车，

　　由题意可知，每部汽车的销售利润为：

　　17﹣[16﹣0.1（m﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），

　　当0≤x≤10，

　　根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，

　　整理，得x2+14x﹣120=0，

　　解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，

　　当x＞10时，

　　根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，

　　整理，得x2+19x﹣120=0，

　　解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，

　　因为5＜10，所以x2=5舍去．

　　答：需要卖出6部汽车．

　　点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．

　　23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．

　　（1）求∠OFE1的度数；

　　（2）求线段AD1的长；

　　（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．

　　考点：旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．

　　专题：压轴题．

　　分析：（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；

　　（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；

　　（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在△D2CE2内．

　　解答：解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，

　　∴∠1=∠2=75°，

　　又∵∠B=45°，

　　∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；

　　（2）∵∠OFE1=120°，

　　∴∠D1FO=60°，

　　∵∠CD1E1=30°，

　　∴∠4=90°，

　　又∵AC=BC，∠A=45°

　　即△ABC是等腰直角三角形．

　　∴OA=OB=AB=3cm，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴CO=AB=×6=3cm，

　　又∵CD1=7cm，

　　∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，

　　在Rt△AD1O中，cm；

　　（3）点B在△D2CE2内部，

　　理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P

　　则∠PCE2=15°+30°=45°，

　　在Rt△PCE2中，CP=CE2=，

　　∵，即CB＜CP，

　　∴点B在△D2CE2内部．

　　点评：本题主要考查了图形旋转的性质，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键．

　　【篇二】

　　一、选择题（每题4分，40分）

　　1．下列函数中，是二次函数的是（）

　　A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．

　　考点：二次函数的定义．

　　分析：根据二次函数的定义逐一进行判断．

　　解答：解：A、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；

　　B、原式化简后可得，y=2x﹣1，故本选项错误；

　　C、符合二次函数的定义，故本选项正确；

　　D、分母中含有未知数，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本选项错误；

　　故选C．

　　点评：本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的次数是2．

　　2．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）

　　A．5x2﹣4x﹣4=0B．x2﹣5=0C．5x2﹣2x+1=0D．5x2﹣4x+6=0

　　考点：一元二次方程的一般形式．

　　分析：先把（x﹣）（x+）转化为x2﹣2=x2﹣5；

　　然后再把（2x﹣1）2利用完全平方公式展开得到4x2﹣4x+1．

　　再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．

　　解答：解：

　　（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0

　　即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0

　　移项合并同类项得：5x2﹣4x﹣4=0

　　故选：A．

　　点评：本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式．

　　3．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）

　　A．y=x2+2x﹣2B．y=x2+2x+1C．y=x2﹣2x﹣1D．y=x2﹣2x+1

　　考点：二次函数图象与几何变换．

　　分析：由于抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则x'=x﹣2，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．

　　解答：解：由题意得：，

　　代入原抛物线方程得：y'+1=（x'+2）2，

　　变形得：y=x2+2x+1．

　　故选B．

　　点评：本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．

　　4．将一元二次方程2x2﹣3x+1=0配方，下列配方正确的是（）

　　A．（x﹣）2=16B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对

　　考点：解一元二次方程-配方法．

　　分析：方程移项后，方程两边除以2变形得到结果，即可判定．

　　解答：解：方程移项得：2x2﹣3x=﹣1，

　　方程两边除以2得：x2﹣x=﹣，

　　配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，

　　故选C．

　　点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

　　5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）

　　A．11B．17C．17或19D．19

　　考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

　　分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．

　　解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，

　　依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，

　　2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．

　　点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．

　　6．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）

　　A．一，二，三象限B．一，二，四象限

　　C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限

　　考点：二次函数图象与系数的关系．

　　分析：由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=﹣＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．

　　解答：解：∵a＞0，

　　∴开口方向向上，

　　∵b＜0，a＞0，

　　∴对称轴x=﹣＞0，

　　∵c=0，

　　∴此函数过原点．

　　∴它的图象经过一，二，四象限．

　　故选B．

　　点评：此题主要考查二次函数的以下性质．

　　7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

　　A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000

　　C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

　　考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

　　专题：增长率问题．

　　分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．

　　解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，

　　∴二月份的营业额为200×（1+x），

　　∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，

　　∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，

　　即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．

　　故选：D．

　　点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．

　　8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）

　　A．ac+1=bB．ab+1=cC．bc+1=aD．以上都不是

　　考点：二次函数图象与系数的关系．

　　分析：由OA=OC可以得到点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），把点A的坐标代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，c（ac﹣b+1）=0，然后即可推出ac+1=b．

　　解答：解：∵OA=OC，

　　∴点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），

　　∴把点A的坐标代入y=ax2+bx+c得，

　　ac2﹣bc+c=0，

　　∴c（ac﹣b+1）=0，

　　∵c≠0

　　∴ac﹣b+1=0，

　　∴ac+1=b．

　　故选A．

　　点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是灵活应用数形结合思想．

　　9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜2，y随x的增大而减小；⑤当x=0时，y最小值为1．则其中说法正确的有（）

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　考点：二次函数的性质．

　　专题：计算题．

　　分析：利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．

　　解答：解：∵a=2＞，

　　∴抛物线开口向上，所以①正确；

　　∵y=2（x﹣3）2+1，

　　∴抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，1），所以②③错误；

　　当x＜3时，y随x的增大而减小，所以④错误；

　　当x=3时，y有最小值1，所以⑤错误．

　　故选A．

　　点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得值，即顶点是抛物线的点．

　　10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的值是（）

　　A．2B．1C．0D．﹣1

　　考点：根的判别式．

　　分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的值．

　　解答：解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，

　　解得：a≤，a≠1，

　　则整数a的值为0．

　　故选C．

　　点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．

　　二、填空题（每空4分，20分）

　　11．使分式的值等于零的x的值是6．

　　考点：分式的值为零的条件．

　　专题：计算题．

　　分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．

　　解答：解：根据题意，得

　　x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，

　　解得，x=6．

　　故答案是：6．

　　点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

　　12．已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，则a+b=﹣2．

　　考点：二次函数图象上点的坐标特征．

　　专题：压轴题．

　　分析：由于P、Q两点的纵坐标相等，故这两点是抛物线上关于对称轴对称的两点；而抛物线y=2x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣1，根据对称轴x=，可求a+b的值．

　　解答：解：已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3上的两个不同点，

　　因为点P（a，m）和Q（b，m）点的纵坐标相等，

　　所以，它们关于其对称轴对称，

　　而抛物线y=2x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣1；

　　故有a+b=﹣2．

　　故答案为：﹣2．

　　点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系．

　　13．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．

　　考点：根与系数的关系．

　　专题：计算题．

　　分析：先判断x2﹣x+3=0没有实数解，则两个方程的所有实数根的和就是2x2﹣3x﹣1=0的两根之和，然后根据根与系数的关系求解．

　　解答：解：方程2x2﹣3x﹣1=0的两根之和为

　　∵x2﹣x+3=0没有实数解，

　　∴方程2x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于．

　　故答案为．

　　点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．

　　14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的两个根﹣1和4（a．m．b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣3）2+b=0是x1=2，x2=7．

　　考点：解一元二次方程-直接开平方法．

　　分析：先利用直接开平方法得方程a（x+m）2+b=0的解为x=﹣m±，则﹣m+，=1，﹣m﹣，=﹣2，再解方程a（x+m﹣2）2+b=0得x=3﹣m±，然后利用整体代入的方法得到方程a（x+m﹣3）2+b=0的根．

　　解答：解：解：解方程a（x+m）2+b=0得x=﹣m±，

　　∵方程a（x+m）2+b=0（a，m，b均为常数，a≠0）的根是x1=﹣1，x2=4，

　　∴﹣m+，=﹣1，﹣m﹣，=4，

　　∵解方程a（x+m﹣3）2+b=0得x=3﹣m±，

　　∴x1=3﹣1=2，x2=3+4=7．

　　故答案为x1=2，x2=7．

　　点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

　　15．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，某学霸从下面五条信息中：

　　（1）a＜0；（2）b2﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．准确找到了其中错误的信息，它们分别是（1）（2）（5）（只填序号）

　　考点：二次函数图象与系数的关系．

　　分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系；根据抛物线与x轴交点个数判断b2﹣4ac与0的关系；由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系；根据对称轴在x=﹣1的左边判断2a﹣b与0的关系；把x=1，y=0代入y=ax2+bx+c，可判断a+b+c＜0是否成立．

　　解答：解：（1）∵抛物线的开口向下，

　　∴a＜0，故本信息正确；

　　（2）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，

　　故△=b2﹣4ac＞0；

　　故本信息正确；

　　（3）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，

　　所以c＜1，故本信息错误；

　　（4）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；

　　又∵a＜0，

　　∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本信息错误；

　　（5）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，

　　所以a+b+c＜0，故本信息正确；

　　故答案为（1）（2）（5）．

　　点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

　　三、解答题

　　16．（16分）解方程

　　①（5x﹣1）2=3（5x﹣1）

　　②x2+2x=7．

　　考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

　　分析：①先移项，再把等号左边因式分解，最后分别解方程即可；

　　②先在等号左右两边加上一次项系数的一半的平方，再进行配方，然后开方即可得出答案．

　　解答：解：①（5x﹣1）2=3（5x﹣1），

　　（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，

　　（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，

　　（5x﹣1）（5x﹣4）=0，

　　x1=，x2=；

　　②x2+2x=7，

　　x2+2x+1=8，

　　（x+1）2=8，

　　x+1=±2，

　　x1=﹣1+2，x2=﹣1﹣2．

　　点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

　　17．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（﹣2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式．

　　考点：待定系数法求二次函数解析式．

　　分析：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．

　　解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+1，

　　将B（1，0）代入y=a（x+2）2+1得，

　　a=﹣，

　　函数解析式为y=﹣（x+2）2+1，

　　展开得y=﹣x2﹣x+．

　　所以该抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+．

　　点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．

　　18．若﹣3+是方程x2+kx+4=0的一个根，求另一根和k的值．

　　考点：根与系数的关系．

　　分析：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到两根的积等于4，两根的和等于﹣k，即可求解．

　　解答：解：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到：

　　（﹣3+）•m=4，且﹣3++m=﹣k，

　　解得：m=﹣3﹣，k=6．

　　即方程的另一根为﹣3﹣，k=6．

　　点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．

　　19．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

　　考点：二次函数的应用．

　　专题：压轴题．

　　分析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是（2，﹣4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．

　　解答：解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2．

　　将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，

　　∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，

　　∴将x=1.2代入函数式，得

　　y≈﹣1.6，

　　∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，

　　因此这辆汽车正好可以通过大门．

　　点评：本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．

　　20．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

　　考点：一元二次方程的应用．

　　专题：销售问题．

　　分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．

　　解答：解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．

　　根据题意得（45﹣x）=2100，

　　解得x1=10，x2=30．

　　因尽快减少库存，故x=30．

　　答：每件衬衫应降价30元．

　　点评：需要注意的是：

　　（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；

　　（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．

　　21．如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．

　　（1）设DE的长为y，AC的长为x，求出y与x的函数关系式；

　　（2）求出DE的最小值．

　　考点：二次函数的应用．

　　分析：（1）设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式；

　　（2）利用函数的性质进行解答即可．

　　解答：解：如图，

　　设AC=x，则BC=2﹣x，

　　∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，

　　∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=（2﹣x），

　　∴∠DCE=90°，

　　故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

　　∴y=．

　　（2）y=

　　当x=1时，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．

　　点评：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．

　　22．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．

　　（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；

　　（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？

　　考点：二次函数的应用．

　　分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．

　　（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．

　　解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

　　∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．

　　∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，

　　∴a=﹣，

　　∴y=﹣x2+3.5．

　　（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，

　　因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，

　　则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，

　　∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，

　　∴h=0.2（m）．

　　答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．

　　点评：本题考查了函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．

　　23．如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在直线y=x﹣2上．

　　（1）求矩形各顶点坐标；

　　（2）若直线y=x﹣2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；

　　（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．

　　考点：二次函数综合题．

　　专题：综合题．

　　分析：（1）由于AD=2，即C点的纵坐标为2，将其代入已知的直线解析式中，即可求得C点的横坐标，进而由AB的长，求得A、D的横坐标，由此可确定矩形的四顶点的坐标．

　　（2）根据直线y=x﹣2可求得E点的坐标，进而可利用待定系数法求出该抛物线的解析式．

　　（3）根据（2）所得抛物线的解析式，即可由配方法或公式法求得其顶点坐标，进而根据矩形的四顶点坐标，来判断此顶点是否在矩形的内部．

　　解答：解：（1）如答图所示．

　　∵y=x﹣2，AD=BC=2，设C点坐标为（m，2），

　　把C（m，2）代入y=x﹣2，

　　即2=m﹣2，

　　∴m=4，

　　∴C（4，2），

　　∴OB=4，AB=3，

　　∴OA=4﹣3=1，

　　∴A（1，0），B（4，0），C（4，2），D（1，2）．

　　（2）∵y=x﹣2，

　　∴令x=0，得y=﹣2，

　　∴E（0，﹣2）．

　　设经过E（0，﹣2），A（1，0），B（4，0）三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c，

　　∴，

　　解得；

　　∴y=．

　　（3）抛物线顶点在矩形ABCD内部．

　　∵y=，

　　∴顶点为，

　　∵，

　　∴顶点在矩形ABCD内部．

　　点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标意义、矩形的性质、二次函数解析式的确定等知识，难度不大，细心求解即可．

　　【篇三】

　　一、选择题(每小题3分)

　　1．下列方程中，是一元二次方程的个数是（）

　　①2x2－－1=0，②xy+x2=0，③，④ax2+bx+c=0，

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　2．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）

　　A．P（-2，-3），Q（3，-2）B．P（2，-3）Q（3，2）

　　C．P（2，3），Q（一4，）D．P（一2，3），Q（一3，一2）

　　3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）

　　A．100°B．110°C．120°D．130°

　　4．根据下列表格的对应值：

　　3.233.243.253.26

　　－0.06－0.020.030.09

　　判断方程ax2+bx+c=0.04(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是：（）

　　A.B.C.D.

　　5．将连续正整数按如下规律排列：

　　若正整数567位于第a行，第b列，则a与b的和是（）．

　　A.256B.239C.159D.145

　　6．下列命题：①若关于x的方程（a≠0）满足a－b＋c＝0，则必有一根是－1；②x2=－1是一元二次方程；③一元二次方程x2－(k－1)x－k=0没有实数根；④方程ax2－2x+=0是关于x的一元二次方程，其中正确的有（）个.

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　二、填空题(每小题3分)

　　7.已知⊙O的半径是3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．

　　8．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是.

　　9.若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为.

　　10.用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥的侧面，圆锥的高为cm．

　　（结果保留根号）

　　11.如图，线段是⊙的直径，弦，，则等于．

　　12.在圆内接四边形中，若，则等于．

　　13．若实数x满足(x2+2x)2-2(x2+2x)=24,则x2+2x的值是________.

　　14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、72°、50°，则∠A=．

　　15.如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为．

　　16.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．

　　三、解答题(102分)

　　17.(本题12分)解方程：(1)2(x-3)2=x2-9；(2)x2+4x-1=0．

　　18.(本题8分)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．

　　19.(本题10分)如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．

　　（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；

　　（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；

　　（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为时，AP+PQ+QB1最小，最小值是个单位．

　　20．(本题10分)已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2+2k＝0．

　　（1）求证：k取任何实数值，方程总有不相等的实数根；

　　（2）若等腰△ABC的周长为14，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的值．

　　21.(本题8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，直线l与⊙O相切，切点为P，l∥BC，

　　l与BC间的距离为7．

　　（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．

　　（2）求弦BC的长．

　　22.(本题10分)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

　　（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

　　（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

　　试问去哪个商场购买足球更优惠？

　　23.(本题10分)如图，四边形内接于，是的直径，

　　点在的延长线上，．

　　（1）若，求弧的长；

　　（2）若弧弧，，求证：是的切线．

　　24.(本题10分)已知是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点.

　　（1）如图①，求和的大小；

　　（2）如图②，当时，求的大小.

　　25.(本题10分)如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，求剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和．

　　26.(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是y=﹣x+1，长度为2的线段AB在y轴上移动，设点A的坐标为（0，a）．

　　（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；

　　（2）直线l上若存在点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求a的取值范围；

　　（3）直线l上是否存在点C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

　　注意：所有答案必须写在答题纸上。

　　2017.10.初三数学阶段1参考答案

　　一、ACBDDC

　　二、7.内部；8.（x-2）2=7；9.1；10.；11.140°；12.112.5°；

　　13.6；14.24°；15.；16.

　　三、

　　17.（1）x1=3，x2=9；（2）x1=，x2=；

　　18.X-y，1

　　19.（1）略；（2）略；（3），

　　20.（1）略

　　（2）k=4或

　　21.（1）连结PO并延长交BC于Q，然后连结AQ并延长交⊙O于D，则弦AD为所求；

　　（2）BC=2．

　　22.（1）10%．

　　（2）去B商场购买足球更优惠．

　　23.（1）п

　　（2）证明

　　24.（1）∠T=40°；∠CDB=40°；

　　（2）∠CDO=15°．

　　25.36π﹣108．

　　26.（1）a=1﹣2或2+1．

　　（2）﹣2+1≤a≤2+3；

　　（3）a的取值范围为2﹣≤a≤2+．

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