【#高三# 导语】以下是©文档大全网为大家推荐的有关高三数学练习题及答案:一元二次不等式,如果觉得很不错,欢迎点评和分享~感谢你的阅读与支持!
1.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为
()
A.(-3,1)B.(-∞,-3)∪(1,+∞)
C.∅D.(0,1)
解析:不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则Δ=(-2a)2-4a<0,即a2-a<0,解得0
所以不等式at2+2t-3<1转化为t2+2t-3>0,解得t<-3或t>1,故选B.
答案:B
2.若不等式组x2-2x-3≤0,x2+4x-1+a≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是
()
A.(-∞,-4]B.[-4,+∞)
C.[-4,20]D.[-40,20)
解析:设f(x)=x2+4x-(1+a),根据已知可转化为存在x0∈[-1,3]使f(x0)≤0.易知函数f(x)在区间[-1,3]上为增函数,故只需f(-1)=-4-a≤0即可,解得a≥-4.
答案:B
3.(2013•江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.
解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
又当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=x2+4x.
又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-x2-4x(x<0),
∴f(x)=x2-4x,x>0,0,x=0,-x2-4x,x<0.
(1)当x>0时,由f(x)>x得x2-4x>x,解得x>5;
(2)当x=0时,f(x)>x无解;
(3)当x<0时,由f(x)>x得-x2-4x>x,
解得-5
综上得不等式f(x)>x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5,+∞).
答案:(-5,0)∪(5,+∞)
4.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
解:(1)∵f(1)>0,∴-3+a(6-a)+b>0,
即a2-6a+3-b<0.
Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.
①当Δ≤0,即b≤-6时,原不等式的解集为∅.
②当Δ>0,即b>-6时,
方程a2-6a+3-b=0有两根a1=3-6+b,
a2=3+6+b,
∴不等式的解集为(3-6+b,3+6+b).
综上所述:当b≤-6时,原不等式的解集为∅;
当b>-6时,原不等式的解集为(3-6+b,3+6+b).
(2)由f(x)>0,得-3x2+a(6-a)x+b>0,
即3x2-a(6-a)x-b<0.∵它的解集为(-1,3),
∴-1与3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两根.
∴-1+3=a6-a3,-1×3=-b3,
解得a=3-3,b=9或a=3+3,b=9.
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高三数学练习题及答案:一元二次不等式05-15
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