高三数学不等式题目及答案-高三数学练习题及答案：不等式的性质

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　　1.若0

　　A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2

　　C.a1b2+a2b1D.12

　　解析：选A.利用特殊值法：a1=15，a2=45，b1=14，b2=34，可验证A.

　　2.如果loga3>logb3>0那么a，b间的关系是()

　　A.0

　　C.0

　　解析：选B.由loga3>logb3>0得lg3lga>lg3lgb>0，∴0

　　3.若直线xa+yb=1通过点M(cosα，sinα)，则()

　　A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1

　　C.1a2+1b2≤1D.1a2+1b2≥1

　　解析：选D.由题意知直线xa+yb=1与圆x2+y2=1有交点，则11a2+1b2≤1，所以1a2+1b2≥1，即1a2+1b2≥1，故选D.

　　4.若1≤a≤5，-1≤b≤2，则a-b的取值范围是________.

　　解析：∵-1≤b≤2，∴-2≤-b≤1，∴1-2≤a-b≤1+5，即-1≤a-b≤6.

　　答案：[-1,6]

　　5.糖水是日常生活中常见的东西，下列关于糖水浓度的问题，请提炼出一个不等式来.

　　(1)如果向一杯糖水里添上点糖，糖水就更甜了;

　　(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡.

　　解：(1)设糖水b克，含糖a克，浓度为ab，添入m克糖后的浓度为a+mb+m，则提炼出的不等式模型为：若b>a>0，m>0，则ab

　　(2)设淡糖水b1克，含糖a1克，浓度为a1b1;浓糖水b2克，含糖a2克，浓度为a2b2，则混合后的浓度为a1+a2b1+b2，所提炼出的不等式模型为：若b1>a1>0，b2>a2>0，且a1b1

　　1.已知实数a、b、c、d满足a

　　A.a

　　C.c

　　解析：选D.由(a-c)(a-d)=4及(b-c)(b-d)=4知a、b是方程(x-c)(x-d)=4的两个实根.

　　∴由根与系数的关系得a+b=c+d.

　　由不等式性质淘汰A、B、C，故选D.

　　2.(2011年松原高二检测)若x>1>y，下列不等式不成立的是()

　　A.x-1>1-yB.x-1>y-1

　　C.x-y>1-yD.1-x>y-x

　　解析：选A.若x=32，y=14，则x-1<1-y，故A错.

　　3.若6

　　A.9≤c≤18B.15

　　C.9≤c≤30D.9

　　解析：选D.∵3

　　4.已知函数f(x)=x+x3，x1、x2、x3∈R，x1+x2<0，x2+x3<0，x3+x1<0，那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()

　　A.一定大于0B.一定小于0

　　C.等于0D.正负都有可能

　　解析：选B.显然函数f(x)是奇函数，

　　且f(x)在R上是增函数.

　　∵x1+x3<0，∴x1<-x3，

　　∴f(x1)

　　∴f(x1)<-f(x3)，

　　∴f(x1)+f(x3)<0，

　　同理，f(x1)+f(x2)<0，f(x2)+f(x3)<0，

　　∴f(x1)+f(x2)+f(x3)<0.

　　5.已知0

　　A.M>NB.M

　　C.M=ND.不确定

　　解析：选A.由已知得a>0，b>0,0

　　M=11+a+11+b=bb+ab+aa+ab>bb+1+aa+1=N，

　　故选A.

　　6.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，设V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积，V2为大球内、小球外的部分(图中黑色部分)的体积，则下列关系式中正确的是()

　　A.V1>V2B.V2

　　C.V1>V2D.V1

　　解析：选D.由题意知，大球半径与小球半径之比为2∶1，设大球半径为R，则小球半径为R2，V2=43πR3-4×43π•(R2)3+V1=23πR3+V1，所以V2-V1=23πR3>0，所以V2>V1，故选D.

　　7.(2010年高考辽宁卷)已知-1

　　解析：设z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)，

　　则m+n=2m-n=-3，解得m=-12n=52.

　　又∵-2<-12(x+y)<12，

　　5<52(x-y)<152，

　　∴3<2x-3y<8.

　　答案：(3,8)

　　8.已知a>b>c，且a+b+c=0，则b2-4ac的值的符号为______.

　　解析：a+b+c=0，∴b=-(a+c)，

　　b2=a2+c2+2ac≥4ac.∵a≠c，∴b2-4ac>0.

　　答案：正

　　9.若m

　　解析：视(p-m)(p-n)<0为关于p的二次不等式.

　　∵m

　　故m

　　答案：m

　　10.已知a+b>0，比较ab2+ba2与1a+1b的大小.

　　解：ab2+ba2-(1a+1b)=a-bb2+b-aa2

　　=(a-b)(1b2-1a2)=a+ba-b2a2b2，

　　∵a+b>0，(a-b)2≥0，∴a+ba-b2a2b2≥0，

　　∴ab2+ba2≥1a+1b.

　　11.已知0<α+β<π2，-π2<α-β<π3，求2α，2β，3α-β3的取值范围.

　　解：∵0<α+β<π2，①-π2<α-β<π3，②

　　①与②相加得-π2<2α<5π6.

　　又∵-π2<α-β<π3，∴-π3<β-α<π2.③

　　①与③相加得-π3<2β<π.

　　又设3α-β3=m(α+β)+n(α-β)=(m+n)α+(m-n)β，

　　∴m+n=3，m-n=-13，∴m=43，n=53.

　　∴3α-β3=43(α+β)+53(α-β)，

　　而0<43(α+β)<2π3，-5π6<53(α-β)<5π9，

　　两式相加得-5π6<3α-β3<11π9.

　　12.甲、乙两人沿着同一条路同时从A地出发走向B地，甲用速度v1与v2(v1≠v2)各走路程的一半，乙用速度v1与v2各走全路程所需时间的一半，试判断甲、乙两人谁先到达B地，并证明你的结论.

　　解：乙先到达B地.证明如下：

　　设从A地到B地的总路程为1，

　　则甲走完全路程所用时间t1=12v1+12v2=12v1+12v2，

　　乙走完全路程所用时间t2=2v1+v2，

　　∴t2-t1=2v1+v2-(12v1+12v2)

　　=4v1v2-v2v1+v2-v1v1+v22v1v2v1+v2

　　=2v1v2-v21-v222v1v2v1+v2=-v1-v222v1v2v1+v2.

　　∵v1≠v2，v1>0，v2>0，

　　∴-v1-v222v1v2v1+v2<0，

　　即t1>t2.

　　甲走完全路程所用时间比乙多，故乙先到达B地.

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