高三数学不等式题目及答案-高三数学练习题及答案:不等式的性质

副标题:高三数学练习题及答案:不等式的性质

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  1.若0

  A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2

  C.a1b2+a2b1D.12

  解析:选A.利用特殊值法:a1=15,a2=45,b1=14,b2=34,可验证A.

  2.如果loga3>logb3>0那么a,b间的关系是()

  A.0

  C.0

  解析:选B.由loga3>logb3>0得lg3lga>lg3lgb>0,∴0

  3.若直线xa+yb=1通过点M(cosα,sinα),则()

  A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1

  C.1a2+1b2≤1D.1a2+1b2≥1

  解析:选D.由题意知直线xa+yb=1与圆x2+y2=1有交点,则11a2+1b2≤1,所以1a2+1b2≥1,即1a2+1b2≥1,故选D.

  4.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围是________.

  解析:∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1,∴1-2≤a-b≤1+5,即-1≤a-b≤6.

  答案:[-1,6]

  5.糖水是日常生活中常见的东西,下列关于糖水浓度的问题,请提炼出一个不等式来.

  (1)如果向一杯糖水里添上点糖,糖水就更甜了;

  (2)把原来的糖水(淡)与加糖后的(浓)混合到一起,得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡.

  解:(1)设糖水b克,含糖a克,浓度为ab,添入m克糖后的浓度为a+mb+m,则提炼出的不等式模型为:若b>a>0,m>0,则ab

  (2)设淡糖水b1克,含糖a1克,浓度为a1b1;浓糖水b2克,含糖a2克,浓度为a2b2,则混合后的浓度为a1+a2b1+b2,所提炼出的不等式模型为:若b1>a1>0,b2>a2>0,且a1b1

  1.已知实数a、b、c、d满足a

  A.a

  C.c

  解析:选D.由(a-c)(a-d)=4及(b-c)(b-d)=4知a、b是方程(x-c)(x-d)=4的两个实根.

  ∴由根与系数的关系得a+b=c+d.

  由不等式性质淘汰A、B、C,故选D.

  2.(2011年松原高二检测)若x>1>y,下列不等式不成立的是()

  A.x-1>1-yB.x-1>y-1

  C.x-y>1-yD.1-x>y-x

  解析:选A.若x=32,y=14,则x-1<1-y,故A错.

  3.若6

  A.9≤c≤18B.15

  C.9≤c≤30D.9

  解析:选D.∵3

  4.已知函数f(x)=x+x3,x1、x2、x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()

  A.一定大于0B.一定小于0

  C.等于0D.正负都有可能

  解析:选B.显然函数f(x)是奇函数,

  且f(x)在R上是增函数.

  ∵x1+x3<0,∴x1<-x3,

  ∴f(x1)

  ∴f(x1)<-f(x3),

  ∴f(x1)+f(x3)<0,

  同理,f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,

  ∴f(x1)+f(x2)+f(x3)<0.

  5.已知0

  A.M>NB.M

  C.M=ND.不确定

  解析:选A.由已知得a>0,b>0,0

  M=11+a+11+b=bb+ab+aa+ab>bb+1+aa+1=N,

  故选A.

  6.如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点,设V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的部分(图中黑色部分)的体积,则下列关系式中正确的是()

  A.V1>V2B.V2

  C.V1>V2D.V1

  解析:选D.由题意知,大球半径与小球半径之比为2∶1,设大球半径为R,则小球半径为R2,V2=43πR3-4×43π•(R2)3+V1=23πR3+V1,所以V2-V1=23πR3>0,所以V2>V1,故选D.

  7.(2010年高考辽宁卷)已知-1

  解析:设z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y),

  则m+n=2m-n=-3,解得m=-12n=52.

  又∵-2<-12(x+y)<12,

  5<52(x-y)<152,

  ∴3<2x-3y<8.

  答案:(3,8)

  8.已知a>b>c,且a+b+c=0,则b2-4ac的值的符号为______.

  解析:a+b+c=0,∴b=-(a+c),

  b2=a2+c2+2ac≥4ac.∵a≠c,∴b2-4ac>0.

  答案:正

  9.若m

  解析:视(p-m)(p-n)<0为关于p的二次不等式.

  ∵m

  故m

  答案:m

  10.已知a+b>0,比较ab2+ba2与1a+1b的大小.

  解:ab2+ba2-(1a+1b)=a-bb2+b-aa2

  =(a-b)(1b2-1a2)=a+ba-b2a2b2,

  ∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴a+ba-b2a2b2≥0,

  ∴ab2+ba2≥1a+1b.

  11.已知0<α+β<π2,-π2<α-β<π3,求2α,2β,3α-β3的取值范围.

  解:∵0<α+β<π2,①-π2<α-β<π3,②

  ①与②相加得-π2<2α<5π6.

  又∵-π2<α-β<π3,∴-π3<β-α<π2.③

  ①与③相加得-π3<2β<π.

  又设3α-β3=m(α+β)+n(α-β)=(m+n)α+(m-n)β,

  ∴m+n=3,m-n=-13,∴m=43,n=53.

  ∴3α-β3=43(α+β)+53(α-β),

  而0<43(α+β)<2π3,-5π6<53(α-β)<5π9,

  两式相加得-5π6<3α-β3<11π9.

  12.甲、乙两人沿着同一条路同时从A地出发走向B地,甲用速度v1与v2(v1≠v2)各走路程的一半,乙用速度v1与v2各走全路程所需时间的一半,试判断甲、乙两人谁先到达B地,并证明你的结论.

  解:乙先到达B地.证明如下:

  设从A地到B地的总路程为1,

  则甲走完全路程所用时间t1=12v1+12v2=12v1+12v2,

  乙走完全路程所用时间t2=2v1+v2,

  ∴t2-t1=2v1+v2-(12v1+12v2)

  =4v1v2-v2v1+v2-v1v1+v22v1v2v1+v2

  =2v1v2-v21-v222v1v2v1+v2=-v1-v222v1v2v1+v2.

  ∵v1≠v2,v1>0,v2>0,

  ∴-v1-v222v1v2v1+v2<0,

  即t1>t2.

  甲走完全路程所用时间比乙多,故乙先到达B地.

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