2017年事业单位招聘公告-2017年事业单位招聘行测备考：帮你轻松搞定植树问题中的不移动棵数

植树问题，是复习事业单位考试过程中必然会学到的一个题型，相对而言，不是特别难，但是植树问题中还有一类题是专门求解不需要移动的棵数，如“某道路一侧种植33棵树，其中道路两端各种一棵，且相邻树的距离相等，现要少种12棵树，且通过移动一部分使所有相邻的树的距离相等，则这33棵树中有多少棵树不需要移动?”，对于这类题，很多考生没有很好的解题思路，今天，给大家总结一个相关的公式，能够帮你一步搞定此类小题型。
S表示路长，D1表示第一种情况下两树的间隔距离，D2表示第二种情况下两树的间隔距离，D表示每经过此距离会出现不移动棵数的情况，则D=S/(D1与D2的最小公倍数)，最终不移动的棵数与是否两端植树有关，分为三种情况，若两端植树，则不移动的棵数=D+1;若一端植树(包含封闭区间植树)，则不移动的棵数=D;若两端都不植树，则不移动的棵数=D-1。下面通过几道具本的例题加以说明及应用。
【例1】在400米的环形跑道上每隔16米插一面彩旗，现在要增加一些彩旗，并且保持每两面相邻彩旗的距离相等，起点的一面彩旗不动，重新插完后发现共有5面彩旗没有移动，则现在彩旗间的间隔可达到( )米。
A.15 B.12 C.10 D.5
【解析】此题属于求植树问题中的不移动棵数。由题意知，间隔一定能整除400，所以排除A和B选项。又因为求间隔，所以代C选项，此时S=400，D1=16，D2=10，所以D=400/(16与10的最小公倍数)=400/80=5，又因为环形上的情况与一端植树情况相同，所以，不需要移动的彩旗数=5，与题干相符，所以，答案选C。
【例2】某道路一侧种植33棵树，其中道路两端各种一棵，且相邻树的距离相等，现要少种12棵树，且通过移动一部分使所有相邻的树的距离相等，则这33棵树中有多少棵树不需要移动?
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】此题属于求植树问题中的不移动棵数。此题原来种33棵树改为只种21棵树，由32个间隔改为20个间隔。设S=32*20=640，则D1=20，D2=32，所以D=640/(20和32的最小公倍数)=640/160=4，此题是两端植树问题，所以不移动的棵数=4+1=5，所以答案选D。
【例3】在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加装后相邻路灯之间的距离也相同，最多有( )座原来的路灯不需要挪动。
A.9 B.10 C.18 D.20
【解析】此题属于求植树问题中的不移动棵数。两侧安装路灯的情况是完全相同的，所以，答案中明显的两倍关系，可以选排除A和B选项。先考虑一侧的情况，最后加倍即可。由33座路灯改为41座路灯，即由32个间隔改为40个间隔，设S=32*40，则D1=40，D2=32，所以D=32*40/(32和40的最小公倍数)=32*40/(8*4*5)=8，属于两端植树问题，所以，一侧不移动棵数=8+1=9，两侧不移动棵数=9*2=18。所以，答案选C。
上述所描述的公式，只适合于一侧植树的情况，若出现两侧植树，只需加倍即可。希望大家牢记公式，牢记公式中各字母代表的含义，下次遇到相同的题目，能够利用公式快速求解。

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