高三数学必修五知识点整理

【#高三# 导语】高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择，是否考虑清楚了？这对于没有社会经验的学生来说，无疑是个困难的想选择。如何度过这重要又紧张的一年，我们可以从提高学习效率来着手！©文档大全网高三频道为各位同学整理了《高三数学必修五知识点整理》，希望你努力学习，圆金色六月梦！

1.高三数学必修五知识点整理

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

　　有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.

　　另外，若b>0，则有>1⇔;=1⇔;<1⇔.

　　概括为：作差法，作商法，中间量法等.

　　3.不等式的性质

　　(1)对称性：a>b⇔;

　　(2)传递性：a>b，b>c⇔;

　　(3)可加性：a>b⇔a+cb+c，a>b，c>d⇒a+cb+d;

　　(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒;

　　(5)可乘方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2);

　　(6)可开方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2).

　　复习指导

　　1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

　　3.“两条常用性质”

　　(1)倒数性质：

　　①a>b，ab>0⇒<;

　　②a<0

　　③a>b>0,0;

　　④0

　　(2)若a>b>0，m>0，则

　　①真分数的性质：<;>(b-m>0);

　　②假分数的性质：>;<(b-m>0).

2.高三数学必修五知识点整理

　　一、简单随机抽样

　　设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

　　1.抽签法

　　一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

　　2.随机数法

　　随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

　　二、活用随机抽样

　　系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*(k-1)

　　三、系统抽样

　　当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

　　四、分层抽样

　　当已知总体有差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常常将总体分为几个部分，然后按照各个部分所占比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分层的各部分叫做层

3.高三数学必修五知识点整理

　　一、向量数量积的基本性质

　　设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则

　　①cosθ=(a·b)/|a||b|;

　　②当a与b同向时，a·b=|a||b|;当a与b反向时a·b=-|a||b|;

　　③|a·b|≤|a||b|;

　　④a⊥b=a·b=0

　　二、向量数量积运算规律

　　1.交换律：α·β=β·α

　　2.分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ

　　3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)

　　若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)

　　4.α·α=|α|^2，此外：α·α=0〈=〉α=0。

　　向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。

　　向量的数量积不满足结合律，即一般(α·β)·γ≠〉α·(β·γ)

4.高三数学必修五知识点整理

　　1.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。

　　2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数).等差数列练习题

　　3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.

　　4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.

　　5.性质3：当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数.

5.高三数学必修五知识点整理

　　1.空间的距离问题

　　主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间(限于给出公垂线段的)、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离(在会求距离问题之前，需要明确其位置关系，详见空间点、直线、平面的位置关系).求距离的一般方法和步骤是：一作出表示距离的线段;二证明它就是所要求的距离;三计算其值.此外，我们还常用体积法求点到平面的距离.

　　2.面积和体积

　　柱、锥、台、球及其简单组合体等内容是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体，是高考考查的重要方面，在学习中应注意这些几何体的概念、性质以及对面积、体积公式的理解和运用。

　　3.三视图

　　几何体的三视图和直观图是认知几何体的基本内容，在高考中，对这两个知识点的考查集中在两个方面，一是考查三视图与直观图的基本知识和基本的视图能力，二是根据三视图与直观图进行简单的计算，常以选择题、填空题的形式出现。

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