高三数学必修一上册知识点整理

【#高三# 导语】与高一高二不同之处在于，此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能力，填补知识、技能的空白。©文档大全网高三频道为你整理了《高三数学必修一上册知识点整理》助你金榜题名！

1.高三数学必修一上册知识点整理

　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

2.高三数学必修一上册知识点整理

　　学好立几并不难，空间想象是关键。点线面体是一家，共筑立几百花园。

　　点在线面用属于，线在面内用包含。四个公理是基础，推证演算巧周旋。

　　空间之中两条线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。

　　判定线和面平行，面中找条平行线。已知线与面平行，过线作面找交线。

　　要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。

　　已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。

　　判定线和面垂直，线垂面中两交线。两线垂直同一面，相互平行共伸展。

　　两面垂直同一线，一面平行另一面。要让面与面垂直，面过另面一垂线。

　　面面垂直成直角，线面垂直记心间。

　　一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。

　　空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。

　　引进向量新工具，计算证明开新篇。空间建系求坐标，向量运算更简便。

　　知识创新无止境，学问思辨勇攀登。

　　多面体和旋转体，上述内容的延续。扮演载体新角色，位置关系全在里。

　　算面积来求体积，基本公式是依据。规则形体用公式，非规形体靠化归。

　　展开分割好办法，化难为易新天地。

3.高三数学必修一上册知识点整理

　　向量的的数量积

　　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。

　　向量的数量积的运算律

　　a•b=b•a(交换律);

　　(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

　　(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

　　向量的数量积的性质

　　a•a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a•b=0。

　　|a•b|≤|a|•|b|。

　　向量的数量积与实数运算的主要不同点

　　1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。

　　2、向量的数量积不满足消去律，即：由a•b=a•c(a≠0)，推不出b=c。

　　3、|a•b|≠|a|•|b|

　　4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

4.高三数学必修一上册知识点整理

　　一、对数函数

　　log.a(MN)=logaM+logN

　　loga(M/N)=logaM-logaN

　　logaM^n=nlogaM(n=R)

　　logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等于1)

　　二、简单几何体的面积与体积

　　S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)

　　S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)

　　设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h

　　S圆柱侧=c*l

　　S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l

　　S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l

　　S球=4*兀*R^3

　　V柱体=S*h

　　V锥体=(1/3)*S*h

　　V球=(4/3)*兀*R^3

　　三、两直线的位置关系及距离公式

　　(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|

　　(2)平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式

　　|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

　　(3)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqr

　　(A^2+B^2)

　　(4)两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-

　　C2|/sqr(A^2+B^2)

　　同角三角函数的基本关系及诱导公式

　　sin(2*k*兀+a)=sin(a)

　　cos(2*k*兀+a)=cosa

　　tan(2*兀+a)=tana

　　sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

　　sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana

　　sin(兀+a)=-sina

　　sin(兀-a)=sina

　　cos(兀+a)=-cosa

　　cos(兀-a)=-cosa

　　tan(兀+a)=tana

　　四、二倍角公式及其变形使用

　　1、二倍角公式

　　sin2a=2*sina*cosa

　　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2

　　tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]

　　2、二倍角公式的变形

　　(cosa)^2=(1+cos2a)/2

　　(sina)^2=(1-cos2a)/2

　　tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

　　五、正弦定理和余弦定理

　　正弦定理:

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　余弦定理:

　　a^2=b^2+c^2-2bccosA

　　b^2=a^2+c^2-2accosB

　　c^2=a^2+b^2-2abcosC

　　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

　　cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

　　cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

　　tan(兀-a)=-tana

　　sin(兀/2+a)=cosa

　　sin(兀/2-a)=cosa

　　cos(兀/2+a)=-sina

　　cos(兀/2-a)=sina

　　tan(兀/2+a)=-cota

　　tan(兀/2-a)=cota

　　(sina)^2+(cosa)^2=1

　　sina/cosa=tana

　　两角和与差的余弦公式

　　cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb

　　两角和与差的正弦公式

　　sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

　　sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　两角和与差的正切公式

　　tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

　　tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)

5.高三数学必修一上册知识点整理

　　1.不等式的定义：a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a

　　①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　2.不等式的性质：

　　①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　(1)a>bb

　　(2)a>b,b>ca>c(传递性)

　　(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

　　(4)c>0时，a>bac>bc

　　c<0时，a>bac

　　运算性质有：

　　(1)a>b,c>da+c>b+d。

　　(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

　　(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

　　(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

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