中考数学分式及分式方程计算题-2018中考数学分式分类汇总

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1）分式混合运算法则：

　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

　　乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

　　加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

　　变号必须两处，结果要求最简.

2）分式方程的增根问题

　　(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知

　　数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现

　　不适合原方程的根---增根;

　　(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.

　　列分式方程基本步骤

　　①审-仔细审题，找出等量关系。

　　②设-合理设未知数。

　　③列-根据等量关系列出方程(组)。

　　④解-解出方程(组)。注意检验

　　⑤答-答题。

3）解分式方程的基本步骤

　　⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　　⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

　　如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

　　产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

4）分式的基本性质：

　　分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

5）分式的约分步骤:

　　(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；

　　(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

6）分式的运算：

　　1．分式的加减法法则：

　　（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；

　　（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

　　2．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

　　3．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

　　4．对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

　　约分的方法和步骤包括：

　　（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积；

　　（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

7）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

　　分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

　　（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积；

　　（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；

　　（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；

　　（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

8）注意：

　　（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；

　　（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

　　（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．

　　3．求最简公分母的方法是：

　　（1）将各个分母分解因式；

　　（2）找各分母系数的最小公倍数；

　　（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。

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