高三年级数学必修一知识点复习

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【#高三# 导语】与高一高二不同之处在于,此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合,尤其水平中等或中等偏下的学生,此时需要进行查漏补缺,但也需要同时提升能力,填补知识、技能的空白。©文档大全网高三频道为你整理了《高三年级数学必修一知识点复习》助你金榜题名!

1.高三年级数学必修一知识点复习


  一、函数的单调性

  1、函数单调性的定义

  2、函数单调性的判断和证明:

  (1)定义法

  (2)复合函数分析法

  (3)导数证明法

  (4)图象法

  二、函数的奇偶性和周期性

  1、函数的奇偶性和周期性的定义

  2、函数的奇偶性的判定和证明方法

  3、函数的周期性的判定方法

  三、函数的图象

  1、函数图象的作法

  (1)描点法

  (2)图象变换法

  2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

2.高三年级数学必修一知识点复习


  集合间的基本关系

  1.包含关系子集

  注意:有两种可能

  (1)A是B的一部分;

  (2)A与B是同一集合.

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2.相等关系(55,且55,则5=5)

  实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

  结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

  ①任何一个集合是它本身的子集.AA

  ②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果AB,BC,那么AC

  ④如果AB同时BA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

3.高三年级数学必修一知识点复习


  1.不等式的定义

  在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.

  2.比较两个实数的大小

  两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,

  有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.

  另外,若b>0,则有>1⇔;=1⇔;<1⇔.

  概括为:作差法,作商法,中间量法等.

  3.不等式的性质

  (1)对称性:a>b⇔;

  (2)传递性:a>b,b>c⇔;

  (3)可加性:a>b⇔a+cb+c,a>b,c>d⇒a+cb+d;

  (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒;

  (5)可乘方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2);

  (6)可开方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2).

4.高三年级数学必修一知识点复习


  数列的定义

  按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.

  (1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.

  (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….

  (4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.

  (5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

5.高三年级数学必修一知识点复习

  不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

  不等式的判定:

  ①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;

  ②在不等式“a>b”或“a

  ③不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小;

  ④在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等等。

6.高三年级数学必修一知识点复习


  1、集合的概念

  集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

  集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

  2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a属于集合A,记做a∈A;元素a不属于集合A,记做a?A。

  3、集合中元素的特性

  (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

  (2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。

  (3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

  4、集合的分类

  集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类:

  有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。

  无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的,因此他们是无限集。

  特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如{x?R|+1=0}。

  5、特定的集合的表示

  为了书写方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。

  (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。

  (2)非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N_或N+。

  (3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

  (4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。

  (5)全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。

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