人教版高一年级数学必修一电子课本新版-人教版高一年级数学必修一教案

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　　【一】

　　一、教材分析

　　1．教学内容

　　本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

　　2．教材的地位和作用

　　函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

　　3．教材的重点﹑难点﹑关键

　　教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

　　教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

　　教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程．

　　4．学情分析

　　高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.

　　二、目标分析

　　（一）知识目标：

　　1．知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。

　　2．能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。

　　3．情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知*。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

　　（二）过程与方法

　　培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。

　　三、教法与学法

　　1．教学方法

　　在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。

　　2．学习方法

　　自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。

　　四、过程分析

　　本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

　　（一）问题情景：

　　为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知*，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥见课件）

　　新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

　　（二）函数单调性的定义引入

　　1．几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：

　　问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？

　　问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？

　　通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：

　　从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象？

　　通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

　　设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4，，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

　　（三）增函数、减函数的定义

　　在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。

　　定义中的“当x1x2时，都有f(x1)数学语言多么精练简洁，这就是数学的魅力所在！

　　注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

　　（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；

　　（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

　　让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。

　　设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。

　　（四）例题分析

　　在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。

　　2．例2．证明函数在区间（-∞，＋∞）上是减函数。

　　在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

　　变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？

　　变式二：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。

　　变式三：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。

　　错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论

　　例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差（变形）—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。

　　（五）巩固与探究

　　1．教材p36练习2，3

　　2．探究：二次函数的单调性有什么规律？

　　（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。

　　设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。

　　通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。

　　（六）回顾总结

　　通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。

　　设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。

　　（七）课外作业

　　1．教材p43习题1.3A组1（单调区间），2（证明单调性）；

　　2．判断并证明函数在上的单调性。

　　3．数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。

　　设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。

　　（七）板书设计（见ppt）

　　五、评价分析

　　有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，，因此在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教；第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”；第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。

　　本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，*引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。

　　【二】

　　一、设计思路

　　指导思想

　　数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。

　　教材分析

　　本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

　　教学目标

　　1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用

　　2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想

　　3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

　　教学重点

　　通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。

　　教学难点

　　1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。

　　2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点

　　教学准备

　　1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见！。

　　2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。

　　3、安排学生预习。

　　教学过程设计

　　一．复习提问，引入新课

　　师：对数函数的概念？定义域是什么？

　　生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞）

　　师：对数的运算性质有哪些？

　　生：(1);

　　(2);

　　(3).

　　（4）对数的换底公式

　　(,且,,且,)

　　设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。

　　二.性质探究

　　1.探究一：对数函数的图像

　　操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。

　　在同一坐标系内画出函数和的图象。

　　师：画函数都有哪些步骤呢？

　　生：列表、描点、连线。

　　（学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程）

　　操作2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像

　　设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。

　　2.探究二

　　师：老师布置学习任务和组织学生探究：

　　请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。

　　生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含（但不限于）如下内容：

　　v定义域与值域分别是什么

　　v当底数a变化时，对数函数图像如何变化?

　　v经过哪个定点？

　　vy=logax与y=图像有什么关系

　　v函数的单调性？

　　v函数的奇偶性？

　　v函数值何时取正值，何时取负值？

　　设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能力。

　　三．成果展示

　　师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。

　　生：

　　通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：

　　图

　　象

　　a＞1

　　0＜a＜1

　　0

　　（1,0）

　　性

　　质

　　特

　　征

　　定义域

　　（0，+∞）；

　　值域

　　R

　　渐近线

　　图象都在y轴的右方，以作为渐近线

　　定点

　　图象都经过（1，0）点，即x=1时，y=0

　　底数变化规律

　　在第一象限，图像从左向右，底数a增大

　　底数a逆时针增大

　　奇偶性

　　对数函数为非奇非偶函数

　　对称性

　　y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称

　　单调性

　　当a＞1时，图象呈上升趋势，

　　为增函数

　　当0＜a＜1时，图像呈下降趋势，为减函数

　　正负性

　　当a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0；

　　当0＜a＜1时，若0＜x＜1，

　　则y＞0，若x＞1，则y＜0

　　师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。

　　设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象概括辐射能和口头表达能力！

　　探究三：判断下列各对数值的正负,有什么规律?

　　值为正的有：（1）（2）（3）（4）

　　值为负的有：（5）（6）（7）（8）

　　师：根据上述探究，请学生总结规律！

　　规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律是：

　　（1）当a,b同时大于1或同小于1时，logab>0；

　　（2）当a,b一个大于1另一个小于1时，logab<0。

　　设计思路：进一步激发学生的问题意识和探索精神，培养学生的概括能力。

　　四．性质应用

　　例1．求下列函数的定义域：

　　（1）；（2）；．

　　分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．

　　解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；

　　（2）由得，∴函数的定义域是；

　　设计意图：加强学生对定义域的理解

　　例2：比较下列各组中两个数的大小：

　　(1)；；

　　．

　　．

　　解：考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．

　　考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是．

　　当时，在（0，+∞）上是增函数，于是；

　　当时，在（0，+∞）上是减函数，于是

　　练习1：比较下列各组对数的大小

　　（1）log27与log37;

　　（2）

　　（3）

　　（4）log3π与log20.8

　　解：(1)、(2)如图log27>log37,

　　(3)log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴log67＞log76

　　(4)log3π＞log31＝0

　　log20.8＜log21＝0

　　∴log3π＞log20.

　　归纳总结：比较两个对数式的大小的方法

　　a)底数相同：可由对数函数的单调性直接进行判断.

　　b)底数不同，真数相同：可用不同底时图像的高低性判断.（也可用换底公式）

　　c)底数、真数都不相同：常借助1、0、－1等中间量进行比较

　　d)底数不确定时，必须讨论

　　e)灵活运用公式，将等价转化后再比较

　　设计意图：加强学生对函数的图像及性质的的理解，并渗透数形结合思想。

　　五．拓展提高

　　思考：在同一个坐标内分别作出下列函数图象

　　（1）y=2x和y=log2x（2）y=0.5x和y=log0.5x

　　师：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系？

　　生：函数y=ax与y=logax图象关于y=x对称

　　师：推广，函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)图象关于y=x对称

　　设计意图：拓展知识，进一步理解反函数的概念

　　六、课堂小结

　　1.正确理解对数函数的定义；

　　2.掌握对数函数的图象和性质；

　　3.能利用对数函数的性质解决有关问题。

　　4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法。

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