四边形内角和是多少度?为什么?|四边形内角和是多少度？

【#高考# 导语】四边形内角和是多少度？四边形内角和是360°。四边形内角和=（4－2）×180°=360°；任意的四边形最多可分为2个三角形，因为三角形内角和是180°，所以四边形的内角和等于180°×2=360°。以下是由®文档大全网整理的相关信息，希望对大家有所帮助！

四边形的内角和计算

　　n边型的内角和为(n-2)×180°

　　所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°

　　扩展：

　　每增加一条边，即增加一个三角形，内角增加180度。

多边形内角和定理

　　定理：正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）

　　已知

　　已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）

　　推论

　　任意正多边形的外角和=360°

　　正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

　　多边形的内角和定义

　　〔n-2〕×180°（n为边数）

　　多边形内角和定理证明

　　证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

　　因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

　　所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

　　即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

　　证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

　　因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

　　所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

　　证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

　　这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

　　以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

　　所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

　　重点：多边形内角和定理及推论的应用。

　　难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

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