小学四年级奥数数论练习题

【#小学奥数# 导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥些。以下是®文档大全网整理的《小学四年级奥数数论练习题》相关资料，希望帮助到您。

1.小学四年级奥数数论练习题

　　a＞b＞c是3个整数。a，b，c的公约数是15；a，b的公约数是75；a，b的最小公倍数是450；b，c的最小公倍数是1050。那么c是多少？

　　解答：（a，b，c）=15=3×5，所以a，b，c中都含有1个3，1个5。（a，b）=75=3×5×5，所以a，b中都含有1个3，2个5。

　　［a，b］=450=2×3×3×5×5，因为a>b，a可能再含有1个3，b再含有1个2；或者a含有1个6，b含有1个1。

　　［b，c］=1050=2×3×5×5×7，因为b>c，所以b中还含有1个2，c中还含有1个7

　　即：b=3×5×5×2=150，c=3×5×7=105，a=3×5×5×3=225

　　答：c是105。　

2.小学四年级奥数数论练习题

　　数论

　　把自然数1至2009依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…20082009。

　　请问：（1）这个多位数一共有多少位？

　　（2）从左向右数，这个多位数的第2009个数字是多少？

　　解：一位数有9个，二位数有90个，三位数有900个，四位数有1010个，

　　1×9+2×90+3×900+4×1010=6929（位）

　　第2009个数字是：

　　（2009-9-180）÷3=606……2

　　所以应是0

3.小学四年级奥数数论练习题

　　在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

　　234，789，7756，8865，3728，8064。

　　解：能被4整除的数有7756，3728，8064；

　　能被8整除的数有3728，8064；

　　能被9整除的数有234，8865，8064。

4.小学四年级奥数数论练习题

　　正方体盒子的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两数之和都相等。若18对面所写的是质数a；14对面所写的是质数b；35对面所写的质数是c。试求a+b+c的值。

　　考点：奇偶性问题；质数与合数问题。

　　分析：根据题目已知18+a=14+b=35+c。18和14是偶数，而35是奇数，除2之外所以的质数都是奇数，因为18+a和14+b的和肯定是奇数，所以35+c也只能是奇数，所以a，b肯定是奇质数，不会是的偶质数2，那么c就只能是偶质数2了，知道c=2，也可以知道b=23，a=19。最后a+b+c=44。

　　解答：解：已知18+a=14+b=35+c。

　　a，b肯定是奇质数，不会是的偶质数2，那么c就只能是偶质数2；

　　35+c=35+2=37；

　　18+a=37，

　　a=37-18=19；

　　14+b=37，

　　b=37-14=23；

　　a+b+c=19+23+2=44

　　点评：根据质数的奇偶性的特点，以及奇数+偶数=奇数的特点，找出c是偶数质数2，再进一步求解。．

5.小学四年级奥数数论练习题

　　1、能同时被2、5、7整除的五位数的多少？

　　2、下面一个19983位数33…3（991个3）□44…4（991个4）中间漏写了一个数字（方框），已知，这个多位数被7整除，那么，中间方框内的数字是多少？

　　3、有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4组成，所以这样的两位数的和是多少？

　　4、一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么这个自然数是多少？

　　5、任取一个四位数乘3456，用A表示其积的个位数字之和，用B表示A的个位数字之和，C表示B是个位数字之和，那么C是多少？

　　6、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是多少？

　　7、如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？

　　8、从左向右编号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列，然后留下的同学再报数，第三次报数后，最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是多少？

　　9、173□是四位数字，老师在这个□中先后添入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除，老师添入的3个数字的和是多少？

　　10、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使他们能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？

6.小学四年级奥数数论练习题

　　一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？

　　解答：

　　这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90+164=254后所得的余数，所以254和220除以这个自然数后所得的余数相同，因此这个自然数是254-220=34的约数，这个自然数只能是17或者是34，如果这个数是34，那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16，不符合题目条件。如果这个数是17，那么他去除90、16、220后所得的余数分别是5、11、16，符合题目条件，所以这个自然数是17

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