某数除以11余3,除以13余3,除以17余12,那么这个数的最小可能值是 ,最小的五位数是 。
答案与解析:
设原数为M,从M中减去3,则是11和13的公倍数,即M-3=[11,13]m,则M=143m+3,
M除以17余12,即143m+312(mod17),那么143m9(mod17),
那么7m9(mod17),从m=1开始检验,发现当m=11时,M=1576满足条件,是最小值。其他满足条件的数肯定是在1576的基础上加上11,13和17的公倍数。
[11,13,17]=2431。
1576+2431×3=8869<10000,1576+2431×4=11300>10000,那么11300是最小的满足条件的五位数。
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