高二下册数学必修二重要知识点

【#高二# 导语】高二变化的大背景，便是文理分科（或七选三）。在对各个学科都有了初步了解后，学生们需要对自己未来的发展科目有所选择、有所侧重。这可谓是学生们第一次完全自己把握、风险未知的主动选择。©文档大全网高二频道为你整理了《高二下册数学必修二重要知识点》，助你金榜题名！

1.高二下册数学必修二重要知识点

　　复数的概念：

　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

　　复数的表示：

　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

　　复数的几何意义：

　　(1)复平面、实轴、虚轴：

　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

　　复数的模：

　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

　　虚数单位i：

　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　　复数模的性质：

　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

2.高二下册数学必修二重要知识点

　　1、求函数的值和最小值

　　f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的值和最小值。

　　一般而言，可以把函数化简，化简成为：

　　f(x)=k(ax+b)2+c的形式，在x的定义域内取值。

　　当k>0时，k(ax+b)2≥0，f(x)有极小值c。

　　当k<0时，k(ax+b)2≤0，f(x)有值c。

　　2、常见的求函数最值方法有

　　配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

　　判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

　　利用函数的单调性首先明确函数的定义域和单调性,再求最值。

　　利用均值不等式,形如的函数,及,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立。

　　换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值。

3.高二下册数学必修二重要知识点

　　1、双曲线渐近线方程

　　双曲线的渐近线方程：y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x(焦点在y轴上)，或令双曲线标准方程x2/a2-y2/b2=1中的1为零，即得渐近线方程。

　　方程x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)

　　c2=a2+b2

　　焦点坐标(-c,0),(c,0)

　　渐近线方程：y=±bx/a

　　方程y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)

　　c2=a2+b2

　　焦点坐标(0,c),(0,-c)

　　渐近线方程：y=±ax/b

　　2、渐近线的特点

　　无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

　　当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

　　需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

　　根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

　　y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程

　　当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[±b/a]x

　　当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[±a/b]x

4.高二下册数学必修二重要知识点

　　1、约数的例子

　　在自然数(0和正整数)的范围内，

　　任何正整数都是0的约数。

　　4的正约数有：1、2、4。

　　6的正约数有：1、2、3、6。

　　10的正约数有：1、2、5、10。

　　12的正约数有：1、2、3、4、6、12。

　　15的正约数有：1、3、5、15。

　　18的正约数有：1、2、3、6、9、18。

　　20的正约数有：1、2、4、5、10、20。

　　注意：一个数的约数必然包括1及其本身。

　　2、约数的个数怎么求

　　要用到约数个数定理

　　对于一个数a可以分解质因数：a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……则a的约数的个数就是(r1+1)(r2+1)(r3+1)……

　　需要指出来的是，a1，a2，a3……都是a的质因数。r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。

　　比如，360=2^3*3^2*5(^是次方的意思)

　　所以个数是(3+1)*(2+1)*(1+1)=24个

5.高二下册数学必修二重要知识点

　　1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

　　3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

　　4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

　　5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

　　6.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a

　　数列

　　7.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

　　8.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　9.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

　　10.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　　11.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

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