最全面的三角形面积公式

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最全面的三角形面积公式



一提到三角形面积公式,大家都知道。 已知三角形的底边长为a, 高为h,则

A

ah

三角形面积S= 2

2

B

D

C



实际上,三角形面积公式太多啦,上面得公式是最基本的公式,根据条件不同,三角形面积公式也不同。

Arr

②已知三角形的周长为l,内切圆半径为r,则三角形面积S

r

C



lrB2

③已知三角形的三边长的乘积为L,外接圆半径为R,则三角形面积S

L 4R

AOR

B



C



uurruuurr1r2r2rr2

④已知三角形AOB中,向量OAaOBb,则三角形面积S |a||b|(agb)

2

此公式也适用于空间三角形求面积。

⑤已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的三顶点坐标分别为,A(x1,y1)B(x2,y2)

C(x3,y3),

则三角形面积S

1x22x3

x1y11

y21的绝对值y31

1

x1y2x2y3x3y1x1y3x2y1x3y2 2


1

x1y2x2y1 21

⑥海伦(Heran)公式,已知△ABC中,ABc,BCa,CAb,p(abc),则

2

特别地,当C(0,0),或经过平移后C(0,0),此时,三角形面积S三角形面积S

p(pa)(pb)(pc)

我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式,即秦九韶公式,也叫三斜求积公式。

122c2a2b2Sca

42

2





⑦已知三角形两边及夹角,则三角形面积公式为

111

SabsinCbcsinAcasinB

222

⑧已知三角形两角及夹边,则三角形面积公式为

c2sinAsinBb2sinAsinCa2sinBsinCS

2sin(AB)2sin(AC)2sin(BC)

⑨已知三角形两角AB及其中一边的对边a,则三角形面积公式为

a2sin(AB)sinB S

2sinA

⑩已知空间三角形ABC的顶点A(x1,y1,z1),

B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)

rrrijk

uuuruuur11

则三角形面积SABACx2x1y2y1z2z1的绝对值

22

x3x1y3y1z3z1




本文来源:https://www.wddqw.com/doc/0018da68590216fc700abb68a98271fe910eafbd.html