大学高等数学试题
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大学高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ） A.(-1，115) B.(-5,5) C.(0,15) D.(15,+∞ 2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则f'(a) =（ ） A.０ B. g ′(a) C.f (a) D.g (a) 3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，x0∈I,且点(x0，f(x0))是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧), 则x>x0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.x0时,f (x)0) 而x>x0时,f(x)>f(x0). D.x0时,f (x)>f(x0) 而x>x0时,f(x)0).
4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ）A.0.25 B.-0.25 C.100 D.-100
5.无穷限积分=（ ）
A.-1 B.1 C.-1
D.122
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y =
1＋x
1－x
的定义域是___________. 7．设函数z=2x2
y+xy-3x+1，则
z
x
=________. 8．设积分区域D由x2
+y2
=a2
(a >0)所围成，并且二重积分．
a2x2y2dxdy
2
D
3
π，则常数a =________. ）
9．微分方程xdx+ydy=0的通解为________.
1111
10．无穷级数的和为________.
122334n(n1)三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) x1
11．求过点(3，-1，5)并且与直线平行的直线方程．
y2
l2．求曲面z = x+ y上点(1，l，2)处的切平面方程．
13．求函数f(x,y) = xy + xy在点P(1，2)处沿方向l={3，4}的方向导数． 14．设函数ze
x2siny
2
2
2 2
2z
，求．
xy
15．计算二重积分
DΩ
3xdxdy，其中积分区域D是由y
3
及x+y=4所围成． x
16．计算三重积分
xy
dxdydz，其中积分区域Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，1≤z≤2． z
17．计算对弧长的曲线积分
(xy)ds，其中C是连接A(2，0)及B(0,2)两点的直线段．
C
18．验证(2x+y)dx+(x+2y)dy在整个oxy平面内是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这
样一个u(x，y)．
19．求微分方程xy＇- y = 2x满足初始条件y(1)=1的特解． 20．求微分方程y〃- 4y＇+ 4y =0的通解．
3
21．判断级数
n1
1
的敛散性.
n1n
(x1)n
22．求幂级数的收敛区间．
n1n1
四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共l5分) 23．求函数f(x，y)=8x-12xy + y的极值． 24．求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面积． 25．将函数f(x)=
3
3
1
展开为x-1的幂级数． 3x
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/05061f72c9aedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1c0.html