第三章 证明(三)
§3.1 平行四边形
§3.1.1 平行四边形的性质
班级:__________ 姓名:__________
一、填空题
1. 如图,ABCD,则AB=__________,__________=AD,
∠A=__________,__________=∠D,若此时∠B+∠D=128°,则
∠B=__________度,∠C=__________度.
2.如果一个平行四边形的周长为80 cm,且相邻两边之比为1∶3,则长边=__________cm,短边=__________cm.
3.如图(1),ABCD,∠C的平分线交AB于点E,交DA延长线于点F,且AE=3 cm,EB=5 cm,则ABCD的周长为__________.
4.如图(2),ABCD,AB>BC,AC⊥AD,且AB∶BC=2∶1,则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度,∠D=∠B=__________度,∠DAB=∠BCD=__________度.
5.如图(3),ABCD的对角线AC,BD交于点O,则图中全等三角形有__________对.
二、选择题
1. ABCD中,∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是
A.60° B.120°
C.90° D.150°
2.在ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是
A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7
C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶5
3.如图,从等腰△ABC底边上任意一点D,作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,则AEDF的周长
A.等于三角形周长
B.是三角形周长的一半
C.等于三角形腰长
D.是腰长的2倍
4.如图,ABCD中,BC∶AB=1∶2,M为AB的中点,连结MD、MC,则∠DMC等于
A.30° B.60°
C.90° D.45°
5.以不共线的三点为顶点,可以作平行四边形
A.一个 B.两个
C.三个 D.四个
6.平行四边形具有,但一般四边形不具有的性质是
A.不稳定性 B.内角和等于360°
C.对角线互相平分 D.外角和等于360°
7.如图,在ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则
∠DAE等于
A.20° B.25°
C.30° D.35°
三、解答题
1.已知:如图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.
求:对角线AC的长.
2.求证:平行四边形的对角线互相平分.
3.如下图, ABCD中,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)在图中补全图形;
(2)求证:AE=CF.
参考答案
一、1.CD BC ∠C ∠B 64 116
2.30 10 3.26 cm
4.2∶1 30 60 120 5.4
二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A
三、1.解:∵ABCD的周长为20 cm
∴AD+DC=×20=10(cm)
而△ADC的周长为16 cm.
即AD+DC+AC=16
∴10+AC=16,∴AC=6,∴对角线AC的长为6 cm.
2.证明:∵AB∥CD
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD
∴AO=CO,BO=DO
3.(1)补全图形,如右图
(2)证明:∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF
∴在△ADE和△CBF中,
∴
∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF
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