人教版几何第二册等腰三角形的判定(课件)

九年义务教育三年制初级中学教科书

几 何

第 二 册

3.13　等腰三角形的判定

单位: 杨集乡第二中学

姓名: 权存国

3.13　等腰三角形的判定

复习：等腰三角形的性质

等腰三角形的两腰相等;两个底角相等(简称等边对等角);等

腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.

A

问题：如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘

若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条

底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法

把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看. B C

A

方法一：用角的相等来画.

B A

C

方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.

B C

Ｂ Ｃ

已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求证：AB＝AC

A

证明:(1)作∠A的平分线交BC于T

在△BAT和△CAT中 1 2

∵ ∠1＝∠2(角平分线定义)

∠B＝∠C(已知)

AT＝AT(公共边)

∴△BAT≌△CAT(AAS)

C

∴AB＝AC(全等三角形对应边相等) B

(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D. T

∵AD⊥BC A

∴∠ADB=∠ADC

在△ADB和△ADC中

∵ ∠ADB＝∠ADC

∠B＝∠C

AD＝AD

∴△ADB≌△ADC

∴AB＝AC B C

定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这 D

两个角所对的边也相等.(等角对等边)

例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于

三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.

D

A 1

已知:∠1=∠2,AE∥BC E

求证:AB=AC 2

B C

题目二 如图△ABC中，∠B=∠C，BD=CE

求证：∠1=∠2 A

1 2

B D E C

BD=CE

方法一: ∠B=∠C △ABD≌ △ACE AD=AE ∠1=∠2

AB=AC

方法二: △ABD≌ △ACE ∠ADB＝∠AEC ∠1＝∠2

BE=CD

方法三: ∠B=∠C △ABE≌△ACD ∠1=∠2

AB=AC

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b3e20e1f710abb68a98271fe910ef12d2bf9a995.html