电阻（或电阻率）的微观理论 理论一：设有一段金属导体，横截面积为S，长为L，在导体的两端加上电压U，则导体中的场强EU.L这时，一自由电子在电场力FeE的作用下做定向移动。设电子的质量为m,则定向移动的加速度为aFeEUe。 运动的自由电子要频繁地与金属正离子碰撞，使其定向移动受到破坏，限制了移mmmL动速率的增加。自由电子在碰撞后向各个方向弹射的机会相等，失去了之前定向移动的特性，又要从新开始做初速为0的定向加速运动。 自由电子相继两次碰撞的间隔有长有短，设平均时间为t，则自由电子在下次碰撞前的定向移动速率vtat，那么在时间t内的平均速率vatUe。结合之前推出的a，2mLUetUne2St得自由电子的平均移动速率为v。 代入电流的微观表达式IneSv，得I对于一2mL2mLne2St定的金属材料，在一定的温度下，t是个确定的数值（10~10s)，也就是说，对于一段金属导体，2mL-14-12是个常量。 因此，导体中的电流强度I与两端的电压U成正比。导体两端的电压与导体中的电流强度的比值(2mLne2St)就是这段导体的电阻，即R2mLne2St。由此看出，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，与2mne2t成正比（实际上对于金属导体而言，均为自由电子来导电，所以只有1由导体的自身特性决nt定）。因此，在一定温度时，导体的电阻是RL。ρ是导体的电阻率。对于一定温度与相同的导体，电S阻率一定。请根据以上叙述完成电阻率ρ的推导过程。 理论二：自由电子的定向移动可视为匀速运动，则电场力F与金属正离子对自由电子的平均阻力f相等，eUUeUetU2e2t即fFeE，电场力功率PFFv，则电场力对L长导线中所有电2LL2Lm2LmU2e2nSte2U2nSt222222mL子的功率PPFnLS，而电热功率PQIRneSv（电热功率2Lm2mLne2St的微观表达式），由此可知，电场力功率等于电热功率，即PPQ，又因为金属正离子对自由电子的平均eUe2U2nSt阻力fFeE，所以阻力功率等于电场力功率，等于电热功率，即PffvnLs。 L2mL根据以上陈述：1、试着求出电热功率的微观表达式。2、证明电场力功率等于电热功率等于金属正离子对自由电子的平均阻力功率。 （2014西城一模 ） 24．（20分） （1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直。MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为B。 a. 请根据法拉第电磁感应定律EΦ，推导金属棒MN中的感应电动势E； tb B M v a c N 图1 d b. 在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E。 （2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景： 如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动。在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）。某时刻将小球释放，小球将会沿管运动。已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略。在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功。 M v B 24．（20分）解： （1） a. 如图1所示，在一小段时间t内，金属棒MN的位移 xvt 〖2分〗 b 这个过程中线框的面积的变化量 Slxlvt 〖1分〗 穿过闭合电路的磁通量的变化量 ΦBSBlvt 〖1分〗 c 根据法拉第电磁感应定律 E解得 EBlv 〖1分〗 b. 如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力 fevB，f即非静电力 〖2分〗 在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功 WevBl 〖2分〗 W根据电动势定义 E 〖1分〗 qM v f B N 图2 M B v a Φ〖1分〗 t x 图1 N d N 解得 EBlv 〖1分〗 图2 （2）小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图3所示。小球所受洛伦兹力f合如图4所示。将f合正交分解如图5所示。 〖2分〗 f合 f v合 f合 f合 v′ v合 v f ′ F 图3 图4 图5 图6 小球除受到洛伦兹力f合外，还受到管对它向右的支持力F，如图6所示。 洛伦兹力f合不做功 Wf合0 〖2分〗 沿管方向，洛伦兹力f做正功 W1flqvB l垂直管方向，洛伦兹力f'是变力，做负功 W2W1qvB l 〖2分〗 由于小球在水平方向做匀速运动，则 Ff' 〖1分〗 因此，管的支持力F对小球做正功 WFqvBl 〖1分〗 说明：用其它方法计算管的支持力F对小球所做功，只要过程、结果正确，可得4分。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0f915131ab114431b90d6c85ec3a87c240288a98.html